1[1].5.2定积分--高中数学选修2-2第一章导数及应用

abxyo问题情境:1.曲边梯形面积问题;2.变力作功问题;3.变速运动的距离问题.我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义它们都归结为:分割、近似求和、取逼近值定积分的定义:一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区的长度为,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,…….xi,….xn,作和如果无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:.)(nabxxx)f(xx)f(xx)x(fSn21nbaSf(x)dxx积分下限积分上限badxxf)(被积函数积分变量注：定积分数值只与被积函数及积分区间[a,b]有关,与积分变量记号无关bababaduufdttfdxxf)()()(曲线y=f(x)≥0，直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为badxxfS)(变力作功问题可表示为badxxFW)(1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为____________.223sintdt2.中,积分上限是___,积分下限是___,积分区间是______举例dxx)1(2312-2[-2,2]3.定积分=__________.211)dx(x25.__________4dx4.定积分318思考:函数在区间[a,b]上的定积分能否为负的?定积分.____________121)dx(x定积分=__________.211)dx(x三.定积分的几何意义.当f(x)≥0，定积分badxxf)(的几何意义就是bAoxyay=f(x)S曲线y=f(x)直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形的面积baSf(x)dx:即当函数f(x)0，x[a,b]时定积分几何意义badxxf)(Sdxxfba)(即就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数.oxyaby=f(x)S当函数f(x)在x[a,b]有正有负时,定积分几何意义badxxf)(321baSSSf(x)dx即就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号)OXS2S1yS31求下列定积分:(1)504)dx(2xdxx1121)3(例题分析:20sinxdx(2)求定积分，只要理解被积函数和定积分的意义，并作出图形，即可解决。用定积分表示下列阴影部分面积S=______;S=______;S=______;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5XOy223y=cosx四、小结１．定积分的实质：特殊和式的逼近值．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取逼近精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取逼近3.定积分的几何意义及简单应用作业:P52第1题(1)(3)第4题