数学九年级下浙教版3.2三角形的内切圆2课件12

切线长定理：从圆外一点向圆所作的两条切线中,切线长相等,并且这一点与圆心的连线平分从这点向圆所作的两条切线的夹角。ABPO。∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPB∴OP⊥AB切线长定理的数学语言描述：李师傅在一家玻璃厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌面。你能帮他画出裁剪图吗？3.2三角形的内切圆1.确定圆的条件是什么？1）圆心与半径2.叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3.下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心ACBO2）不在同一直线上的三点画画想想1.任意画一个⊙O，过⊙O外一点P画⊙O的切线，有几条？标上切点字母.2.与切线有关的辅助线是什么？3.点O与∠APB有何特殊的位置关系？4.PA与PB的大小关系如何？5.在线段PA的延长线上取一点Q，过点Q画⊙O的切线与PB交于点M，切点为C.6.点O与∠PQM和∠PMQ有何特殊的位置关系？7.QA和QC，MB和MC的大小关系如何？8.⊙O与△PQM的三边的位置关系如何？思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点.IFCABED探究：三角形内切圆的作法作法：ABC1.作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.DMN探究：三角形内切圆的作法2.内心性质:1.定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角.画三角形的内切圆:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论1、如图1，△ABC是⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点。外接内接外心三边中垂线13、如图2，△DEF是⊙I的三角形，⊙I是△DEF的圆，点I是△DEF的心，它是三角形的交点。2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做。ABCO．图1IDEF．图2三角形的内切圆内心圆的外切三角形外切内切内角平分线三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各边的距离相等；2、三角形的内心在三角形的角平分线上；1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；三角形外心的性质：CAB．IDEF．O名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心ABCOABCO三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．oABCOABC定义：和多边形各边都相切的圆叫做，这个多边形叫做。多边形的内切圆圆的外切多边形内切外切如上图，四边形DEFG是⊙O的四边形，⊙O是四边形DEFG的圆，DEFG.O想想，找找如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F。1.不添线，图中有哪些等量？ABCODEF想想，找找如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F。1.不添线，图中有哪些等量？ABCODEF2.连结OA、OB、OC，你又有何发现？想想，找找如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F。1.不添线，图中有哪些等量？ABCDEFO2.连结OA、OB、OC，你又有何发现？3.连结OD、OE、OF，你还有新发现吗？例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。分析：∠O=?∠1+∠3=?O为△ABC的内心BO是∠ABC的角平分线CO是∠ACB的角平分线ABC211ACB213OA243BC1三角形内心性质的应用题1：如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。想想，做做OA243BC1变式1：在△ABC中，点O是内心，∠BAC=50°，求∠BOC的度数。变式2：在△ABC中，点O是内心，∠BOC=120°，求∠BAC的度数。COBA•如图,O是△ABC的内心,∠BAC与∠BOC有何数量关系?试着作一推导.∠BOC=90º+∠A12探讨1：结论：题2：求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.老师提示：先画草图，由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆.CABRrOD变式：求边长为ａ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比.想想，做做题３：设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ，△ＡＢＣ内切圆的半径为ｒ，你能得到Ｓ＝Ｌｒ吗？12ABCODEFABCDEFO想想：我们学过哪些求三角形面积的公式？想想，做做探讨2：设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的各边长之和为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L2AD+2BE+2CE=L2AD=L－2（BE+CE）AD=ＡＥ＝？ＢＤ＝ＢＥ？ＣＥ＝ＣＦ＝？COBA•DEF三角形面积（L为三角形周长，r为内切圆半径）rLS21r题４：如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ.求证：ＡＥ＋ＢＣ＝Ｌ12ABCODEF想想，做做ABCOabcDEr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______.题５：如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径ｒ为:2cmr=a+b-c2想想，做做OBA•探讨3：设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它的内切圆的半径为r，△ABC的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.CcbaFEDr2cbar结论：小结1：三角形的内切圆（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心（2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点（3）三角形内心到三边的距离相等（4）三角形面积（C为三角形周长，r为内切圆半径）rCS212cbar(5)直角三角形的内切圆的半径为r与各边长a、b、c的关系是课堂小结：1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。3、学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别，4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。1.书本作业题2.同步练习独立作业