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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 数学:最新2013版28章锐角三角函数_复习课件(人教版九年级)[1]
数学·新课标(RJ)第28章复习┃知识归类┃知识归纳┃1.锐角三角函数的定义如图28-1所示:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.图28-1数学·新课标(RJ)第28章复习┃知识归类数学·新课标(RJ)(2)∠A的余弦:cosA==;(3)∠A的正切:tanA==.(1)∠A的正弦:sinA=∠A的对边斜边=ac;∠A的邻边斜边bc∠A的对边∠A的邻边ab第28章复习┃知识归类数学·新课标(RJ)[易错点]忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中.2.30°,45°,60°角的三角函数值sin30°=,sin45°=,sin60°=;cos30°=,cos45°=,cos60°=;tan30°=,tan45°=,tan60°=.3.解直角三角形的依据(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.1222323222123313第28章复习┃知识归类数学·新课标(RJ)三边关系:;三角关系:;边角关系:sinA=cosB=,cosA=sinB=,tanA=,tanB=.(2)直角三角形可解的条件和解法条件:解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边),就可以求出其余的3个未知元素.a2+b2=c2∠A=90°-∠BacbcsinAcosAsinBcosB第28章复习┃知识归类数学·新课标(RJ)解法:①一边一锐角,先由锐角关系求出另一锐角;知斜边,再用正弦(或余弦)求另两边;知直角边用正切求另一直角边,再用正弦或勾股定理求斜边.②知两边:先用勾股定理求另一边,再用边角关系求锐角.③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题.第28章讲练┃试卷讲练2.如图28-7,在△ABC中,AB=AC,如果tanB=43,那么sinA2=________.图28-735第28章复习┃考点攻略数学·新课标(RJ)►考点二特殊角的三角函数值的考查例2计算:2(2cos45°-sin60°)+244-tan230°.解:原式=22×22-32+264-332=2-62+62-13=53.第28章复习┃考点攻略数学·新课标(RJ)►考点三解直角三角形例3已知:如图28-4所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°.求△ABC的周长.(结果保留根号)图28-4第28章复习┃考点攻略数学·新课标(RJ)[解析]要求△ABC的周长,先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长,然后根据勾股定理求出AB的长.第28章复习┃考点攻略数学·新课标(RJ)解:在Rt△ADC中,∵sin∠ADC=ACAD,∴AD=ACsin∠ADC=3sin60°=2.∴BD=2AD=4.∵tan∠ADC=ACDC,∴DC=ACtan∠ADC=3tan60°=1.∴BC=BD+DC=5.在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=27.∴△ABC的周长=AB+BC+AC=27+5+3.第28章复习┃考点攻略数学·新课标(RJ)方法技巧解直角三角形的一般思路是:有斜(斜边)用弦(正弦、余弦),无斜用切(正切),宁乘勿除,取原避中.对于较复杂的图形,要善于将其分解成简单的图形,并借助桥梁(相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起,从而达到解题的目的.第28章讲练┃试卷讲练数学·新课标(RJ)【针对训练】1.如图28-6,以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径作圆,若P是该圆上第一象限内的点,且OP与x轴正方向组成的角为α,则点P的坐标是__________________.图28-6(cosα,sinα)阶段综合测试七(月考)┃试卷讲练3.如图JD7-5,已知△ABC∽△DBE,AB=6,DB=8,则S△ABCS△DBE=________.图JD7-5916第28章复习┃考点攻略数学·新课标(RJ)►考点四解直角三角形在实际中的应用例4[2010·广州]目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图28-5所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC;(2)求大楼的高度CD(精确到1米).第28章复习┃考点攻略数学·新课标(RJ)第28章复习┃考点攻略数学·新课标(RJ)[解析](1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长;(2)在Rt△BDE中,运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长,用AB的长减去BE的长度即可.第28章复习┃考点攻略数学·新课标(RJ)解:(1)由题意得∠ACB=45°,∠A=90°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AC=AB=610(米).(2)DE=AC=610,在Rt△BDE中,tan∠BDE=BEDE,∴BE=DE·tan39°.∵CD=AE,∴CD=AB-DE·tan39°=610-610×tan39°≈116(米).答:大楼的高度CD约为116米.第28章复习┃考点攻略数学·新课标(RJ)方法技巧解应用题时,先要将实际问题转化为数学问题,找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁,从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案,最后得到符合实际情况的答案.第28章讲练┃试卷讲练数学·新课标(RJ)【针对训练】如图28-11所示,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.(1)改善后滑滑板会加长多少(精确到0.01米)?(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由.(参考数据:2≈1.414,3≈1.732,6≈2.449)第28章讲练┃试卷讲练第28章讲练┃试卷讲练解:(1)在直角三角形ABC中,sin45°=ACAB,所以AC=AB·sin45°=522(米).在直角三角形ADC中,因为∠ADC=30°,所以AD=2AC=52≈5×1.414(米)=7.070(米)≈7.07(米),所以改善后滑滑板会加长7.07-5=2.07(米).第28章讲练┃试卷讲练解:(1)在直角三角形ABC中,sin45°=ACAB,所以AC=AB·sin45°=522(米).在直角三角形ADC中,因为∠ADC=30°,所以AD=2AC=52≈5×1.414(米)=7.070(米)≈7.07(米),所以改善后滑滑板会加长7.07-5=2.07(米).阶段综合测试七(月考)┃试卷讲练【针对训练】1.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直的公路(如图JD7-7中的线段AB),经测量,在A地的北偏东60°方向和B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿越公园?为什么?阶段综合测试七(月考)┃试卷讲练阶段综合测试七(月考)┃试卷讲练解:过点C作CD⊥AB于点D,设CD=x千米,由题知∠ABC=45°,∠BAC=30°.在Rt△ACD中,tan∠CAD=CDAD,∴AD=xtan30°=3x.在Rt△BCD中,tan∠CBD=CDBD,∴BD=xtan45°=x.∵AB=AD+BD,∴3x+x=2,∴x=3-1≈1.732-1=0.7320.7.答:计划修筑的这条公路不会穿越公园.
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