25.2.3列举所有机会均等的结果

2.概率的计算公式是什么？表示一个事件发生的可能性的大小的这个数，叫做该事件的概率。3.计算概率最关键的有两点：1.什么是概率？关注的结果的个数P（事件发生）＝所有机会均等的结果的个数(1)要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；(2)要清楚所有机会均等的结果。复习旧课导入新课问题1：随机掷一枚均匀的硬币两次,正面朝上的概率是多少?总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,正面朝上的结果有2种:P=2/4=1/2开始第一次正反正反第二次问题2：随机掷两枚均匀的硬币两次,两个正面朝上的概率是多少?总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而两个正面朝上的结果有1种:P=1/4.开始正正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)反第一枚第二枚由以上的例题过程我们可以得到一些定义：以上在分析问题的过程中，我们采用了画图的方法，这幅图好像一棵倒立的树，因此我们常把它称为树状图。它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.例4：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样。而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等。由此，我们可以画出树状图.开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的概率相等.正正正正正反正反正反正正正反反反正反反反正反反反解：综上，共有以下八种机会均等的结果：P（正正正）＝P（正正反）＝81所以，这一说法正确.画树状图求概率的步骤:①把第一个因素所有可能的结果列举出来.②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能.③随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能.归纳练习1：有的同学认为:抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况:(1)全是正面,(2)两正一反；(3)两反一正;(4)全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？解：画树状图分析如下:开始硬币1正反硬币2硬币3正反正反正反正反正反正反81)(1全是正面P83）()2(两正一反P83）()3(两反一正P81)()4(全是反面P由以上数状图可以看出来：所以以上说法不正确.练习2：有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少？解：假设两双手套的颜色分别为红、黑，如下分析：红1黑1黑2红2P(配成一双)124==31红1黑1黑2红2红1黑1黑2红2红1黑1黑2红2由以上数状图可以看出来：共有以下12种机会均等的结果：开始第一次第二次问题5：口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果:(1)都是红球;(2)都是白球；(3)一红一白.这三个事件发生的概率相等吗？在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的树状图.开始第一次红白红白红白第二次从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大.他的分析有道理吗？为什么？把两个白球分别记作白1和白2，用树状图的方法看看有哪些等可能的结果开始红白1白2红白1白2红白1白2红白1白2第一次第二次从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”这三个事件中，“摸出_”概率最小，等于___，“摸出一红一白”和“摸出____”的概率相等，都是___.两红9194两白问题6：投掷两枚普通的正方面体骰子,所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大,其概率是多少？分析:这一问题有树状图分析是否简单?如果利用表格来列举所有可能得到的点数之积是否可行?试试看?一二1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036解：列表如下:由表中每个格子里乘积出现的概率相等，从中可以看出积为的概率最大，其概率等于．126、91总结：利用表格，按规律分别组合，列出所有可能的结果，再从中选出符合事件结果的个数，是分析概率的另一方法。P.153页练习练习同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2第一个第二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)对两枚骰子可能出现的情况进行分析，列表如下123456123456解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同的结果有6个，则P（点数相同）==（2）满足两个骰子的点数之和是9的结果有4个，则P（和为9）==（3）满足至少有一个骰子的点数为2的结果有11个，则P（至少一个点数为2）=36661364913611问题7“石头，剪刀，布”是一个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”，“剪刀”，“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负。假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？解：（1）作出树状图开始甲石头剪刀布乙石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布由树状图可得所有机会均等的结果有9个，其中3个——（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）是我们关注的结果。所以P(同种手势)=93=31由表格可得所有机会均等的结果有９个，其中不分胜负的结果有３个。（剪刀，布）（石头，布）布（剪刀，布）（剪刀，石头）剪刀（石头，布）（石头，剪刀）石头布剪刀石头乙出的拳甲出的拳(2)列表如下：所以Ｐ（不分胜负）＝3193（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）1.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?解：所有可能出现的结果如下：A红红蓝（红，红）（蓝，红）（蓝，红）（红，红）（蓝，红）（蓝，红）（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）红蓝蓝B一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能配紫色的有5种，概率为5/9；不能配紫色的有4种，概率为4/9，它们的概率不相同。达标测试巩固提高2.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).123游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:转盘摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右对所有可能出现的情况进行列表，如下图解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则P（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则P（两辆车右转，一辆车左转）==（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则P（至少有两辆车左转）=27127327791小结：利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.用树状图法列举时应注意同时取出还是放回后再抽取，两种方法不一样当一次试验要涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n当试验中涉及3个因素或更多的因素时,采用“树状图”.一个试验第一步第二步第三步AB123123ababababababn=2×3×2=12用树状图法求概率：适用涉及三个或三个以上元素的事件。用列表法求概率：适用涉及两个元素且结果的可能性较多的事件。课本第154习题25.2第6、7、8题