25.3 解直角三角形及其应用(3)

第25章解直角三角形25.3解直角三角形及其应用（3）情景导入前面学习过特殊角的三角函数值、利用三角函数测量高度，并解决实际问题。本节课将通过几个问题巩固说学的知识点。温故知新㈠三角函数定义：如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则锐角A的各三角函数的定义如下：(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝cacbba㈡三角函数的关系：平方关系：sinA2＋cosA2＝1倒数关系：tanA·tan（90°－A）＝1商的关系：tanA＝互为余角的函数之间的关系：sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinAAAcossin㈢直角三角形中的边角关系三边之间的关系：a2＋b2＝c2锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°边角之间的关系：sinA＝cosB，cosA＝sinB㈣一些特殊角的三角函数值：0°30°45°60°90°SinαCosαtanα㈤锐角α的三角函数值的符号及变化规律(1)锐角α的三角函数值都是正值(2)若0≤α≤90°则Sinα，tgα随α的增大而增大，Cosα，随α的增大而减小。㈥解直角三角形(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角。(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形。LhLh㈦解直角三角形的应用解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：(1)仰角、俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角(2)坡度：坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，即i＝(3)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示则tanα＝i＝(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角。(5)方位角：从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角。例题讲解【例1】如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)【例2】如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC＝135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果坝长100m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01m3)巩固提高复习题B组：第1题、第2题、第3题、第4题拓展应用如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：≈1.4，≈1.7)23小结:本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角与其三角函数值之间的对应关系，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点。解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下：(1)审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意。(2)画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形)。(3)选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错。(4)按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位布置作业复习题B组：第4题、第5题、第6题、第7题