25.3解直角三角形(仰角与俯角)

欢迎指导•学习永远是件快乐而有趣的事！•多彩的数学世界及其解决实际问题的魅力将把你引入一个奇妙的境界！三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90ºABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的对边的邻边cot仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；水平线视线视线铅垂线仰角俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.ABED解在Rt△ADE中，∵AE＝DE×tana＝BC×tana＝22.7×tan22°≈9.17∴AB＝BE＋AE＝AE＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）答:旗杆的高度约为10.4米．C做一做?22.722EAD１、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角＝22°，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）A水平线地面CBACB２、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角＝200，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）ACB解在Rt△ABC中,AC=1200,α＝200ABACsin由350920sin1200sinACAB所以飞机A到控制点B的距离约3509米.３、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（结果精确到1m)4530m?45ABCC30DA32m32m45ABCC30DA解：在ΔABC中，∠ACB=900∵∠CAB=450AC=32mACDCCADtan∴BD=BC+CD=32+18.7≈51答：大厦高BD约为51m.ACBCCABtan7.1830tanACDC3245tanACBC在ΔADC中∠ACD=900∵∠CAD=300AC=32m·4、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.3045ABC200DB30DC45ADC播放停止B30DC45ADC解这位同学能计算出河宽.在Rt△ACD中,设CD=x,由∠CAD=450,则CD=AD=x.在Rt△BCD中,AB=200,则BD=200+X,由∠CBD=300,则tan300=即解得所以河宽为BDCD20033xx.)1003100(米1003100xB30DC45ADC动手做一做1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是()A.升高400米B.下降400米C.下降200米D.下降米32002、在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，则山高CD=__________米.ABCDαβC本节课你有什么收获?(1)求直角三角形中未知角、边时，先画出示意图，尽可能直接找出与已知角、边的关系来求解.（2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解.谢谢大家（2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解.(1)求直角三角形中未知角、边时，先画出示意图，尽可能直接找出与已知角、边的关系来求解.谢谢大家已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；正切余切理当然；函数关系认真选；勾股定理最方便；互余关系要记牢；用除还需正余弦；能用乘时不用除.优选关系式就到这里吧，就到这里了！