2018年高考数学专题22函数的基本性质文

1专题2.2函数的基本性质【三年高考】1.【2017北京，文5】已知函数1()3()3xxfx，则()fx（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数【答案】B【解析】113333xxxxfxfx，所以函数是奇函数，并且3x是增函数，13x是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选B.2.【2017课标II，文8】函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是A.(,2)B.(,1)C.(1,)D.(4,)【答案】D【解析】函数有意义，则：2280xx，解得：2x或4x，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为4,.故选D.3.【2017课标1，文9】已知函数()lnln(2)fxxx，则A．()fx在（0，2）单调递增B．()fx在（0，2）单调递减C．y=()fx的图像关于直线x=1对称D．y=()fx的图像关于点（1，0）对称【答案】C4.【2017课标II，文14】已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当(,0)x时，32()2fxxx,则(2)f________．学-【答案】122【解析】(2)(2)[2(8)4]12ff5.【2017山东，文14】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当[3,0]x时,()6xfx,则f(919)=.【答案】【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知,fx是周期函数,且6T,所以(919)(66531)(1)fff(1)6f.6．【2016高考浙江文数】已知函数()fx满足：()fxx且()2,xfxxR.（）A.若()fab，则abB.若()2bfa，则abC.若()fab，则abD.若()2bfa，则ab【答案】B【解析】由已知可设2(0)()2(0)xxxfxx，则2(0)()2(0)aaafaa，因为()fx为偶函数，所以只考虑0a的情况即可．若()2bfa，则22ab，所以ab．故选B．7．【2016高考北京文数】下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是（）A.11yxB.cosyxC.ln(1)yxD.2xy【答案】D【解析】由12()2xxy在R上单调递减可知D符合题意，故选D.8．【2016高考四川文科】已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，()4xfx，则5()(1)2ff=.【答案】-2【解析】因为函数()fx是定义在R上周期为2的奇函数，所以(1)(1)0,(1)(12)(1)0fffff，所以(1)(1)ff，即(1)0f，125111()(2)()()422222ffff，所以5()(1)22ff.9．【2016高考山东文数】已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)=3—f(x)；当x＞12时，f(x+12)=f(x—12).则f(6)=（）（A）-2（B）-1（C）0（D）2【答案】D10.【2015高考山东，文8】若函数21()2xxfxa是奇函数，则使3fx（）成立的x的取值范围为()（A）()(B)()（C）0,1（）（D）1,（）【答案】C【解析】由题意()()fxfx，即2121,22xxxxaa所以，(1)(21)0,1xaa，21(),21xxfx由21()321xxfx得，122,01,xx故选C.11.【2015高考福建，文15】若函数()2()xafxaR满足(1)(1)fxfx，且()fx在[,)m单调递增，则实数m的最小值等于_______．【答案】1【解析】由(1)(1)fxfx得函数()fx关于1x对称，故1a，则1()2xfx，由复合函数单调性得()fx在[1,)递增，故1m，所以实数m的最小值等于1．12.【2015高考四川，文15】已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m＝1212()()fxfxxx，n＝1212()()gxgxxx，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；4③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).【答案】①④【2017考试大纲】(1)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.(2)会运用函数图像理解和研究函数的性质.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对函数性质的考查是高考命题的重点，不管是何种函数，都要与函数性质联系起来，主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性以及几方面的综合，且常以复合函数或分段函数的形式出现，达到一题多考的目的.纯性质题一般为选择题、填空题，属中低档题，若结合导数研究函数性质的多为解答题，这类题往往有固定的解题思维，也应为学生得分的题目.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,对单调性（区间）问题的考查的热点有：（1）确定函数单调性（区间）；（2）应用函数单调性求函数值域（最值）、比较大小、求参数的取值范围、解（或证明）不等式；函数单调性，此部分知识在高考命题中以选择题和填空题的形式出现，或与导数结合出一个解答题，主要考查函数的单调性，求函数的单调区间，以及求函数值域（最值），确定参数范围，作为把关题存在.函数奇偶性与函数的周期性，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，一般难度不大，只要会判断简单函数的奇偶性，而函数的周期性，有时和数列结合出些周期数列问题，可用归纳推理得到.即对函数单调性的考察.在函数值的比较大小，求函数的值域，解相关的不等式方面有着重要的应用.对函数奇偶性的考察，一个是图形一个是方程的形式.对函数周期性的考察，周期性主要研究函数值有规律的出现，在解决三角函数里面体现的更明显．而且“奇偶性”+“关于直线xk”对称，求出函数周期的题型在高考中也时不时出现.在2018年函数性质的复习，首先要在定义上下功夫，其次要从数形结合的角度认识函数的单性质，深化对函数性质几何特征的理解和运用，5同时要注意以下方面：1.性质通过数学语言给出的这类问题一般没有解析式，也没有函数方程，有的是常见的函数性质语言比如:单调递增，奇函数等等，它通常和不等式联立在一起考查，处理方式主要是通过它所给的性质画出函数的草图然后解决就可以了.2.性质通过方程和不等式给出的这类问题通常是考查的抽象函数有关问题，抽象函数因其没有解析式，其性质以方程（或不等式）给出而成为解题依据.所以在解题时要搞清楚常见方程和不等式所告诉的含义是什么.3.性质通过解析式给出的这类问题有解析式，但考虑的方向不是代人求值问题，而是通过观察解析的特点，从而得到函数的性质，用性质去解决相关问题，考虑的性质一般是先看看函数的对称性，再看看单调性，进一步作出相关的草图就可以解决了.【2018年高考考点定位】高考对函数性质的考查有三种主要形式：一是考察单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；二是考察奇偶性，要从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；三是对称性和周期性结合，用以考察函数值重复出现的特征以及求解析式.【考点1】函数的单调性【备考知识梳理】1.单调性定义：一般地，设函数)(xfy的定义域为A.区间AI.如果对于区间I内的任意两个值,,21xx当12xx＜时，都有12()(),fxfx＜那么就说()yfx＝在区间I上是单调增函数，I称为()yfx＝的单调增区间．如果对于区间I内的任意两个值,,21xx当12xx＜时，都有)()(21xfxf，那么就说()yfx＝在区间I上是单调减函数，I称为()yfx＝的单调减区间．2.利用图象判断函数单调性：在定义域内的某个区间上，若函数图象从左向右呈上升趋势，则函数在该区间内单调递增；若函数图象从左向右呈下降趋势，则函数在该区间单调递减．【规律方法技巧】一．判断函数单调性的方法：61.定义及变形：设,,21xx是函数()yfx＝定义域内某个区间内的任意两个不等的自变量，若1212(x)(x)0ffxx，则函数在该区间内单调递减；若1212(x)(x)0ffxx，则函数在该区间内单调递增.常见结论:（1）增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；（2）函数fx与函数fx的单调性相反；（3）0k时，函数fx与kfx的单调性相反（0fx）；0k时，函数fx与kfx的单调性相同（0fx）.二．单调区间的求法1.利用基本初等函数的单调区间；2.图象法：对于基本初等函数及其函数的变形函数，可以作出函数图象求出函数的单调区间.3.复合函数法：对于函数yfgx，可设内层函数为ugx，外层函数为yfu，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数yfgx在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数yfgx在区间D上单调递减.4.导数法：不等式0fx的解集与函数fx的定义域的交集即为函数fx的单调递增区间，不等式0fx的解集与函数fx的定义域的交集即为函数fx的单调递减区间.【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并，在表示的时候一般将各区间用逗号或“和”字进行连接.三．对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意1x、2x在所给区间内比较12fxfx与0的大小，或12fxfx与1的大小（要求1fx与2fx同号）．有时根据需要，需作适当的变形：如1122xxxx或1122xxxx等.【考点针对训练】71.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知定义在R上的奇函数fx满足：当0x时，sinfxxx，若不等式242ftfmmt对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A.,2B.2,0C.,02,D.,22,【答案】A【解析】因为当0x时，1cos0fxx，所以由奇函数的对称性可知函数fx在R上单调递增，则原不等式可化为242tmmt，即2420mttm，当0m时，不等式不成立，故0m，此时判别式21680m，即22m，所以2m或2m，由于0m，所以2m，应选答案A.2.【河北省衡水中学2017年高考猜题卷（一）】已知函数2xxeafxe，对于任意的12,1,2xx，且121212,0xxfxfxxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A.22,44eeB.22,22eeC.22,33eeD.22,ee【答案】B【考点2】函数的奇偶性【备考知识梳理】1．函数的奇偶性的定义：对于函数)(xf定义域内定义域内任意一个x，若有()()fxfx，则函数)(xf为奇函数；若有()()fxfx，那么函数)(xf为偶函数82.奇偶函数的性质：⑴定义域关于原点对称；