学而思加乘原理初步

加乘原理初步迎新学校张老师例张老师要从上海去北京旅游，可以选择坐飞机，当天有4个班次。也可以选择坐火车，当天有7个班次，那么张老师有几种不同的方法到北京？上海北京飞机（4个班次）火车（7个班次）第一类：4种第二类：7种4+7=11（种）分析：如果完成一项工作有N类方法：在第一类中有M(1)种不同的方法；在第二类中有M(2)种不同的方法；以此类推，在第N类中有M(N)种不同的方法；总共有：M(1)+M(2)+......+M(N)=总共的方法加法原理练习商店里有2种巧克力糖：牛奶味、果仁味；有3种水果糖：苹果味、梨味、香蕉味。小美想买一些糖送给她的朋友：问：如果小美只买一种糖，她有几种选法？如果小美想买水果糖、巧克力糖各一种，她有几种选法呢？再想一想？小美买巧克力糖有几种买法？————2种小美买水果糖有几种买法？—————3种小美各买一种糖的买法有（）种2×3=6（种）分析如果完成一件事必须分几步，每一步有几种方法，我们将每一步的方法数乘起来就是全部的方法数，这也叫乘法原理。火眼金睛加法原理乘法原理分类完成，每一类均可独立完成任务。分步完成，缺一步不能完成任务。例1•乐乐老师需要从北京出发，依次到南京、上海、深圳和广州视察当地分校的发展情况。从北京到南京可乘火车或者飞机；从南京到上海可以乘火车、汽车或者飞机；从上海到深圳不仅可以乘火车、汽车和飞机，还可以坐船；从深圳到广州则可以乘火车或者汽车。请问乐乐老师这次从北京到广州的视察共有多少种不同的交通方式？•解：2×3×4×2=48（种）练习1如图，从A地去B地有3种方法，从B地去C地有5种走法，那么小丁从A地经B地去C地一共有多少种不同的走法?解：3×5=15（种）例2•牛牛去基肯麦吃饭，发现让店里菜单上只有3种不同的汉堡、4种不同的饮料和5种不同的小吃。•（1）如果牛牛想从汉堡和饮料中各选1种作为午餐，请问他一共可以搭配出多少种不同的午餐组合？•(2)如果基肯麦为了吸引客人，决定从汉堡、饮料和小吃中各选1种组成套餐，请问基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？•（3）后来基肯麦发现像艾迪这样不喜欢小吃的顾客有很多，为了方便这些顾客，他们决定改良套餐结构；新的套餐中每款都包含一种汉堡和一种饮料，但是小吃可选可不选。改良后基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？•解（1）3×4=12（种）•（2）3×4×5=60（种）•（3）3×4×（5+1）=72（种）练习2•1.大宽出门前要选一套衣服。他共有5种不同的上衣、3条不同的裤子，则大宽有几种不同的搭配方法？•2.薇儿出门前也要选择一身衣服。她共有10件不同的上衣、4条不同的裤子、6条不同的裙子（当然，裤子和裙子不同一起穿），则薇儿有多少种不同的搭配方法？•解：1，3×5=15（种）•2，10×（4+6）=100（种）例3运动会上牛牛、丁丁、田田、阿普4名运动员组队参加4×100接力赛。（1）4人随意安排跑步顺序，一共有多少种不同的跑法？（2）牛牛必须跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？（3）牛牛不能跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？（4）牛牛不能跑第一棒和第四棒，一共有多少种不同的跑法？解（1）4×3×2×1=24（种）（2）1×3×2×1=6（种）（3）3×3×2=18（种）或24-6=18（种）（4）2×3×2×1=12（种）练习3五名同学去照相馆拍照：甲不能站在两侧，能照出多少张不同的照片？解：3×4×3×2×1=72（种）例4用数字1，2，3，4，5，6，7，(1)可以组成多少个两位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？（4）可以组成多少个无重复数字的四位奇数？解（1）7×7=49（个）（2）7×6×5=210（个）（3）3×6×5×4=360（个）（4）4×6×5×4=480（个）练4用数字0，1，2，3，4，5，6，(1)可以组成多少个两位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数•（3）可以组成多少个无重复数字的四位奇数?•解1）6×7=42（个）•（2）6×6×5=（个）•（3）3×5×5×4=300（个）例5•牛牛有红、黄、蓝、绿四种颜色信号旗各一面。他在旗杆上挂信号旗时每次可从上到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少种不同的信号？•解：先分类：挂一面：4种；挂两面：4×3=12（种）；挂三面：4×3×2=24（种）所以共有4+12+24=40（种）信号练习5•有红、黄、蓝三种颜色信号旗各一面。他牛牛在旗杆上挂信号旗时每次可从上到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少种不同的信号？•解：挂一面有3种；挂两面有3×2=6种；挂三面有3×2×1=6（种）所以共有3+6+6=15（种）信号例6•书架上有2本不同的英语书，4本不同的语文书、3本不同的数学书。现在要从中取出2本，而且不能是同一科的，一共有多少种不同的取法？•解：先分成3类：情况1取英语和语文时有2×4=8（种）；情况2取英语和数学时有2×3=6（种）；情况3取语文和数学书时有4×3=12（种）。•所以共有8+6+12=26（种）取法练习6•花店有10盆不的茉莉花，15盆不同的菊花，8盆不同的丁香花。现在人从中出出2盆，而且不能是同一品种的，一共有多少种不同的取法？•解：分三类情况：情况1取茉莉花和菊花有10×15=150（种）；情况2取茉莉花和丁香花有10×8=80（种）；情况3取菊花和丁香花有15×8=120（种）所以共有150+80+120=350名师指导•一、加法原理三部曲•1，完成一件事分K类情况•2.类类独立（每类都能单独完成该件事）•3.类类相加•二、乘法原理解题三部曲•1.完成一件事分K个必要的步骤•2.步步相关（每步都不能单独完成该件事）；•3.步步相乘•注意：特殊位置，特殊元素优先考虑