数学建模-――高校硕士研究生招生指标分配问题

数学建模集训试题二题目:高校硕士研究生招生指标分配问题学院(直属系):数学与计算机学院年级、专业:2010级信息与计算科学姓名:杨尚安:刘洋:谭笑指导教师:张朝伦完成时间:2012年8月27日高校硕士研究生招生指标分配问题摘要本文通过分析题中数据及相关条件，解决了高校硕士研究生招生指标分配等问题。针对问题一，首先利用excel将题中所给数据以导师等级分为七种，再根据各等级导师总招生数，总科研经费等总计数据，通过分类的方法，建立了各缺失数据与各等级间马氏距离的模型，利用matlab计算，最后通过比较得出最小马氏距离，进而补充了所有缺失的数据。针对问题二，首先利用问题一中得到的excel表格，计算出各岗位每年招生人数、科研经费等数据的平均值，再利用matlab做出图像，建立了线性规划模型，对统计规律做出了合理的解释。针对问题三，首先根据以往数据，建立了灰色预测模型，通过matlab求解得到2012年该校研究生的招生人数为764人，经残差检验合格后再利用层次分析法，建立了数据处理模型，通过excel进行加权计算，得到12年该校的研究生名额分配为岗位1到7分别分到141、80、78、191、48、77、149人。针对问题四，首先结合各导师的所在学科名称及各学科的总招生人数，利用excel得出各学科在研究生招生名额中的比重，再将此比重从大到小排序，最后结合第三问结果，按照优先发展学科所占比重最多原则，对2012年的研究生分配方法进行细化，得到最后的调整方案。针对问题五，经过查阅资料了解到就业率、落实率、社会评价、政府政策方面对研究生人员的分配也会有很大的影响，因此可以考虑这些因素建立相应的数学模型，得到更加合理的研究生人员分配方案。关键词：分类马氏距离灰色预测层次分析1一、问题重述高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。附件的数据是某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况。研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息。请你参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题。1.由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。2.以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。3.根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。4.如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。5.如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。二、模型假设1、假设已给数据中无重报和误报。2、所有指标准确的反应了各学科的真实招生能力。3、假设2007年至2011年招生人数能够由指导教师的数量以及教师岗位决定，其他因素的影响可忽略。4、假设该校无重大录取制度变化，报考生源稳定。5、假设国家政策无重大变化。6、同学科同等级老师无差异。2三、符号说明81,,yy分别表示每位导师的5年招生总人数，5年到账总经费，5年发表英文论文总数，5年申请专利总数，5年获奖论文总数，5年发表英文论文总数，5年获得省优硕论文数，5年获得省优硕论文数81,,yy分别表示要补充的每位导师的5年招生总人数，5年到账总经费，5年发表英文论文总数，5年申请专利总数，5年获奖论文总数，5年发表英文论文总数，5年获得省优硕论文数，5年获得省优硕论文数71,,yy分别表示每个岗位的招生人数均值，纵向科研经费均值，横向科研经费均值，发表中英文论文数均值，申请专利均值，获奖均值，获得优秀论文数量均值V表示总体协方差矩阵GXd,表示X到G的马氏距离G表示每个岗位看做一个总体表示总体均值向量X表示每一个要补充的导师信息1a表示学科A在总招生人数的比重Y表示岗位级别1r表示学科A在5年内的招生人数总计2a表示学科B在总招生人数的比重2r表示学科A在5年内的招生人数总计11a表示学科K在总招生人数的比重11r表示学科A在5年内的招生人数总计W表示总招生人数1AB表示学科A的所有招生人数中岗位一所占百分比7AB表示学科A的所有招生人数中岗位七所占百分比AR表示学科A中岗位一的招生人数3四、模型建立与求解4.1问题一4.1.1问题分析问题一要求补充完整某些导师缺失的数据（即导师的岗位），那么就要找到老师的共性，首先可以将所给数据按导师等级分为七组，根据经验可知，招生总人数、到账总经费、发表中英文论文总数、申请专利总数、获奖论文总数等数据与岗位有关。再根据分类思想，使用距离判别法，分别计算需要补充数据导师的这些项与各级岗位导师这些数据的马氏距离，再判断距离的最小值即说明导师的所属种类。具体过程如下图：图14.1.2数据处理依题意，首先将表中数据按导师等级分为7组，然后对表中所给信息进行分析，要判断缺失信息的导师属于哪个岗位，故可将每个岗位看做一个总体G，将每位导师的5年招生总人数1y、到账总经费2y、发表英文论文总数3y、申请专利总数4y、获奖论文总数5y、发表英文论文总数6y、获得校优硕论文数7y、获得省优硕论文数8y作为总体G的数据，而81,,yy是由07年至11年的数据求和得来。每一个要补充的导师信息看做样本X，包括5年招生总人数1y、到账总经费2y、发表英文论文总数3y、申请专利总数4y、获奖论文总数5y、发表英4文论文总数6y、获得省优硕论文数7y、获得省优硕论文数8y，而81,,yy是07年至11年的数据求和得来。根据分类方法里的距离判断法，算出X到G的马氏距离即GXd,。4.1.3模型建立采用分析方法中的距离判断法，按新样本（即每位导师的相关信息）到各总体（即每个岗位）的距离中的“最近”者来判别新样本的归属，求出样本到总体的马氏距离（马哈拉诺比斯距离）样本X与总体VG,之间的马氏距离为样本X与总体均值向量的距离,其中表示总体均值向量，V表示总体协方差矩阵,马氏距离为：XVXGXd1,本题中共有7个总体:777222111,,,,,,VGVGVG,10个待求样本1021,,,XXX,判断样本X属于哪一个总体，即分别计算样本X到总体777222111,,,,,,VGVGVG的马氏距离，分别找出每个样本到7个总体的最小距离：iiiiXVXGXd1,min76543217654321;;;;;;71;;;;;;71yyyyyyyXyyyyyyy就判定样本X属于哪个总体，即该导师属于哪个岗位。若最小距离不唯一，则判定X属于其中任一总体。4.1.4模型求解将筛选过的表中相关数据代入模型中，通过matlab编程（具体代码见附录1）求解出7个总体的均值：721,,,和协方差：721,,,VVV代入18号导师的相关数据，求出该样本距离各总体的马氏距离：1140.1,8295.0,3049.2,8045.0,3504.0,6273.0,7551.0,77665544332211GXdGXdGXdGXdGXdGXdGXd找出最小距离3504.0,33GXd，代表该样本属于该总体3，即18号导师导5师属于三级岗。依次，代入其余9个样本数据，即9名导师的数据，求出相应的马氏距离。结果如下：导师编号所在学科名称岗位等级18学科A三级岗103学科C五级岗110学科C三级岗123学科D六级岗150学科E五级岗168学科F七级岗274学科I二级岗324学科J五级岗335学科K四级岗352学科K五级岗表14.2问题二4.2.1问题分析问题二要求以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律。也就说要得到招生人数、科研经费等与岗位之间的关系（即规律）。由于是统计规律，因此肯定要使用到统计数据，我们可以首先计算出每个岗位每个指标每年的均值，然后利用matlab做出岗位级别与各指标的图像，在通过图像观察出规律，建立相应的数学模型，最后在结合当今的实际情况加以验证。具体过程如下图：图264.2.2数据处理由于要得到每个岗位的招生人数均值1y，纵向科研经费均值2y，横向科研经费均值3y，发表中英文论文数均值4y，申请专利均值5y，获奖均值6y，获得优秀论文数量均值7y。因此，首先可以将已有数据按岗位级别分为七个组，在每个组中计算出每个指标每年的均值：iiiiiiiyiyyiyyiyyiyyiyyiyyiy776655443322111111111最后把各个指标的2007-2011年的数据利用matlab作出图像。4.2.3模型建立（统计规律）按以上问题分析及数据处理以后，可得到以下图像：（具体代码见附录2）(图3)各岗位级别导师平均每人每年招生人数(图4)各岗位级别导师平均每人每年发表论数(图5)各岗位级别导师平均每人每年申请专利数(图6)各岗位级别导师平均每人每年获奖数7(图7)各岗位级别导师平均每位导师5年纵向经费统计图(图8)各岗位级别导师平均每位导师5年横向经费统计图(图9)各岗位级别导师平均每位导师5年获奖论文数统计图通过观察发现岗位级别Y与各年招生人数1y、各年的平均论文发表数4y、平均获奖数6y、横向经费3y分别成正相关关系，故可建立线性方程组：)4,3,2,1(iykYii而各年平均申请专利数5y、各年平均论文获奖数7y与岗位级别没有特别明显的关系，故可忽略。4.2.3模型求解代入各岗位各数据的均值，故可得出以下结论：各年招生人数跟岗位级别成正相关关系。级别岗位越高，对应的招生人数越多，而各级别的招生人数在一定范围内波动。由于岗位级别越高，导师的能力就较强，就能分配更多的研究生指标。综上所述，该统计规律符合事实情况。各年的平均论文发表数与岗位级别成正相关关系。基本上岗位级别越高，论文发表数越多，各岗位级别下的论文发表数不具有一定的变化规律。岗位越高，导师能力较强，在高校强烈的论文发表数量的竞争下，写论文的积极性越高，论文的水平也越高，发表的论文数就会越多。综上所述，所得统计规律符合事实情8况。各年平均申请专利数、各年平均论文获奖数与岗位级别没有特别明显的关系，但是各岗位级别总体专利获奖数都有下降的趋势，而部分岗位级别的获奖数有突增的现象，这些主要与该单位的教育资源，导师和学生的科研积极性（兴趣）以及国家和学校的政策有关。申请的专利数和论文获奖数直接反应了导师的科研成果。查阅资料]1[可知：目前,高校的科研经费主要来自政府的“纵向项目”和服务社会的“横向项目”。横向项目没有统一的经费管理办法,比较灵活,但纵向项目经费管理办法是全国统一的,没有考虑高校与企业和研究所等项目承担单位的差别,不利于高校创新型人才的培养、科技创新活动的开展和创新团队的建设。由于纵向经费主要是来自政府，并且由国家统一管理，全国统一，因此经费的分发不能更改，只与最初所