数值方法课后习题答案第8章

第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12]            第八章  数值积分习题8-1 2.已知函数表x1.82.02.22.42.6f(x)3.120144.425696.042418.0301410.46675试用牛顿—柯特斯公式计算第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12]第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12] 4.推导n=3时牛顿—柯特斯公式，并推导误差公式。第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12]第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12]习题8-21.分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分，并比较结果。 x00.06250.1250.18750.250.31250.37500.0156100.0311280.0464670.615380.0762630.090566 0.43750.50.56250.6250.68750.750.81250.10438 0.117647 0.130317 0.142349 0.153712 0.164384 0.174350  0.8750.937510.183607 0.192154 0.2 第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12]  3.用复化梯形公式求  n=5并估计误差。解：22第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12]xsin xsin x1/(1+sin x)00010.20.19866930.0.946950.96202920.40.38941830.15164660.86832190.50.47942550.22984880.81310810.60.56464250.31882120.75825290.80.71735610.51459980.66024041.00.84147100.70807340.5854549 第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12]  习题8-4第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12] 2.n+1个节点的高斯型积分公式的代数精度是多少？会超过2n+1次吗？为什么？n+1个节点的高斯型积分公式的代数精度是2n+1次，不能再增高，因为n+1个节点的高斯型积分公式只有2n+2个自由度，2n+1次多项式恰有2n+2个系数需待定。 3.以二点积分公式为例，说明即使把积分上下限也作为待定系数，也无法构造出具有2n次代数精度的积分公式。(n为节点个数)第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12]第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12] 上下限必须相等，说明无法构造出一个积分公式达到4 次代数精度。 4．试构造二点高斯型积分公式：第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12]   第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12] 第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12]求权系数：第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12] 习题8-51．已知数表x1  2  4  8  10y  0  1  5 21  27求x=j(y)在y=5处的一、二阶导数值。对此不等距节点的问题，没有合适的微分公式，直接Lagrange 插值，再求导。第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12]  y   1   5   21   0  2.已知数表x1.01.11.21.3第八章数值积分file:///F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm[2009-9-1613:38:12]y0.25000.22680.20660.1890用二点公式求y=f(x)在x=1.0和x=1.3处的导数值，并利用辛普生公式求出x=1.1和x=1.2处的导数值。