2013—2019年各省市高考真题：数列—等差数列(附详细答案-老师和学生通用)

高考真题：数列—等差数列一、选择题1．(2019年全国Ⅰ卷)记nS为等差数列{}na的前n项和．已知4505Sa，，则A．25nanB． 310nanC．228nSnnD．2122nSnn2．(2018全国卷Ⅰ)记nS为等差数列{}na的前n项和，若3243SSS，12a，则5aA．12B．10C．10D．123．（2017浙江）已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，则“0d”是“465+2SSS”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（2017新课标Ⅲ）等差数列{}na的首项为1，公差不为0．若2a，3a，6a成等比数列，则{}na前6项的和为A．24B．3C．3D．85．（2017新课标Ⅰ）记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为A．1B．2C．4D．86．（2016年全国I）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=aA．100B．99C．98D．977．（2015重庆）在等差数列na中，若244,2aa，则6a＝A．－1B．0C．1D．68．（2015浙江）已知{}na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS．若348,,aaa成等比数列，则A．140,0addSB．140,0addSC．140,0addSD．140,0addS9．（2014辽宁）设等差数列{}na的公差为d，若数列1{2}naa为递减数列，则A．0dB．0dC．10adD．10ad10．（2014福建）等差数列{}na的前n项和nS，若132,12aS，则6aA．8B．10C．12D．1411．（2014重庆）在等差数列{}na中，1352,10aaa，则7aA．5B．8C．10D．1412．（2013新课标Ⅰ）设等差数列{}na的前n项和为nS，1mS＝－2，mS＝0，1mS＝3，则m＝A．3B．4C．5D．613．（2013辽宁）下面是关于公差0d的等差数列{}na的四个命题：1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为A．12,ppB．34,ppC．23,ppD．14,pp二、填空题14．(2019年北京)设等差数列{}na的前n项和为nS，若23a，510S，则5a=___，nS的最小值为___．15．(2019年全国Ⅲ卷)记nS为等差数列{}na的前n项和，12103aaa，，则105SS_____．16．(2019年江苏卷)已知数列*{}()Nnan是等差数列，nS是其前n项和．若2580aaa，927S，则8S的值是．17．(2018北京)设{}na是等差数列，且13a，2536aa，则{}na的通项公式为___．18．(2018上海)记等差数列{}na的前几项和为nS，若30a，6714aa，则7S=．19．（2017新课标Ⅱ）等差数列{}na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS．20．（2015广东）在等差数列na中，若3456725aaaaa，则28aa．21．（2014北京）若等差数列na满足7890aaa，7100aa，则当n__时na的前n项和最大．22．（2014江西）在等差数列na中，71a，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n时nS取最大值，则d的取值范围____．23．（2013新课标2）等差数列na的前n项和为nS，已知100S，1525S，则nnS的最小值为____.24．（2013广东）在等差数列na中,已知3810aa,则573aa_____．三、解答题25．（2018全国卷Ⅱ）记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a，315S．(1)求{}na的通项公式；(2)求nS，并求nS的最小值．26．（2017北京）设{}na和{}nb是两个等差数列，记：1122max{,,,}nnncbanbanban(1,2,3,)n，其中12max{,,,}sxxx表示12,,,sxxx这s个数中最大的数．（Ⅰ）若nan，21nbn，求123,,ccc的值，并证明{}nc是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当nm≥时，ncMn；或者存在正整数m，使得12,,,mmmccc是等差数列．27．（2016年山东高考）已知数列na的前n项和238nSnn，nb是等差数列，且1.nnnabb（Ⅰ）求数列nb的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)nnnnnacb求数列nc的前n项和Tn.28．（2016年天津高考）已知na是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的*Nn，nb是na和1na的等差中项．(Ⅰ)设22*1,Nnnncbbn，求证：数列nc是等差数列；(Ⅱ)设22*11,1,NnknkkadTbn，求证：2111.2nkkTd29．（2015四川）设数列{}na的前n项和12nnSaa，且123,1,aaa成等差数列（1）求数列{}na的通项公式；（2）记数列1{}na的前n项和nT，求得1|1|1000nT成立的n的最小值。30．(2015湖北)设等差数列{}na的公差为d，前n项和为nS，等比数列{}nb的公比为q．已知11ba，22b，qd，10100S．(Ⅰ)求数列{}na，{}nb的通项公式；(Ⅱ)当1d时，记nnnacb，求数列{}nc的前n项和nT．31．（2014新课标1）已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根．(Ⅰ)求na的通项公式；（Ⅱ）求数列2nna的前n项和．32．(2014新课标1)已知数列{na}的前n项和为nS，1a=1，0na，11nnnaaS，其中为常数．(Ⅰ)证明：2nnaa；（Ⅱ）是否存在，使得{na}为等差数列？并说明理由．33．（2014浙江）已知等差数列{}na的公差0d，设{}na的前n项和为nS，11a，2336SS．（Ⅰ）求d及nS；（Ⅱ）求,mk（*,mkN）的值，使得1265mmmmkaaaa．34．（2013新课标1）已知等差数列{}na的前n项和nS满足30S，55S．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求数列21211{}nnaa的前n项和．35．（2013福建）已知等差数列{}na的公差1d，前n项和为nS．（Ⅰ）若131,,aa成等比数列，求1a；（Ⅱ）若519Saa，求1a的取值范围．36．（2013新课标2）已知等差数列{}na的公差不为零，125a，且1a，11a，13a成等比数列．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求14732+naaaa．37．（2013山东）设等差数列na的前n项和为nS，且424SS，221nnaa．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设数列nb的前n项和nT,且12nnnaT（λ为常数），令2nncb（*nN）．求数列nc的前n项和nR．高考真题：数列—等差数列(答案)一、选择题1．A【解析】设等差数列{}na的公差为d，∵4505Sa，∴114340245adad，解得132ad，∴1(1)32(1)25naandnn，21(1)42nnnSnadnn．故选A．2．B【解析】设等差数列{}na的公差为d，∵3243SSS，∴333343SSaSa，∴343Saa，∴13232add，∵12a，∴3d，∴51424(3)10aad．故选B．3．C【解析】∵655465()()SSSSaad，当0d，可得465+2SSS；当465+2SSS，可得0d．所以“0d”是“465+2SSS”充分必要条件，选C．4．A【解析】设{}na的公差为d（0d），由2326aaa，得2(12)(1)(15)ddd，所以2d，66561(2)242S．选A．5．C【解析】解法一由616343()3()48Saaaa，得3416aa，由4534()()8aaaa，得538aa，设公差为d，即28d，所以4d．选C．解法二设公差为d，则有112724,61548adad解得4d，故选C．6．C【解析】设等差数列{}na的公差为d，因为{}na为等差数列，且95927Sa，所以53a．又108a，解得10555daa，所以1d，所以10059598aad，选C．7．B【解析】由等差数列的性质得64222240aaa，选B42a．8．B【解析】由348,,aaa成等比数列可得：2111(3)(2)(7)adadad，即1350ad，所以153ad，所以10ad．又21441()422(23)023aadSdaddd．9．C【解析】∵数列1{2}naa为递减数列，111111[(1)]()naaaandadnaad，等式右边为关于n的一次函数，∴10ad．10．C【解析】设等差数列{}na的公差为d，则3133Sad，所以12323d，解得2d，所以612a．11．B【解析】由等差数列的性质得1735aaaa，因为12a，3510aa，所以78a，选B．12．C【解析】有题意知mS=1()2mmaa=0，∴1a=ma=（mS1mS）=2，1ma=1mSmS=3，∴公差d=1mama=1，∴3=1ma=2m，∴m=5，故选C.13．D【解析】设1(1)naanddnm，所以1p正确；如果312nan则满足已知，但2312nnann并非递增所以2p错；如果若1nan，则满足已知，但11nann，是递减数列，所以3p错；34nanddnm，所以是递增数列，4p正确．二、填空题14．010【解析】设等差数列{}na的公差为d，∵25310aS，即11351010adad，∴可得141ad，∴5140aad，∵21(1)1(9)22nnnSnadnn，∴当4n或5n时，nS取得最小值，最小值为10．15．4【解析】设等差数列{}na的公差为d，由213aa，即113ada，得12da，所以1111051111091091010210022454542555222adaaSSadaa．16．16【解析】设等差数列{}na的公差为d．19959()9272aaSa，53a，又2580aaa，则3(33)330dd，得2d．则188458()4()4(13)162aaSaa．17．14【解析】设{}na的公差为d，首项为1a，则111205614adadad，解得142ad，所以7767(4)2142S．18．63nan【解析】设等差数列的公差为d，251146536aaadadd，∴6d，∴3(1)663nann．19．21nn【解析】设等差数列的首项为1a，公差为d，则1123434102adad，解得11a，1d，∴1(1)(1)22nnnnnSnad，所以12112()(1)1nSk