混凝土配合比设计见证取样送样委托单

1-11-11-11-11111．．．．试证：若试证：若试证：若试证：若(((())))ftftftft满足满足满足满足FourierFourierFourierFourier积分定理中的条件，则有积分定理中的条件，则有积分定理中的条件，则有积分定理中的条件，则有(((())))(((())))(((())))dd00000000cossincossincossincossinftatbtftatbtftatbtftatbtωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞=+=+=+=+∫∫∫∫∫∫∫∫其中其中其中其中(((())))(((())))(((())))(((())))ddππ11111111cos,sin.cos,sin.cos,sin.cos,sin.afbfafbfafbfafbfωτωττωτωττωτωττωτωττωτωττωτωττωτωττωτωττ+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞−∞−∞−∞−∞−∞−∞−∞−∞========∫∫∫∫∫∫∫∫分析：由分析：由分析：由分析：由FourierFourierFourierFourier积分的复数形式和三角形式都可以证明此题，请读者试积分的复数形式和三角形式都可以证明此题，请读者试积分的复数形式和三角形式都可以证明此题，请读者试积分的复数形式和三角形式都可以证明此题，请读者试用三角形式证明用三角形式证明用三角形式证明用三角形式证明....证明：利用证明：利用证明：利用证明：利用FourierFourierFourierFourier积分的复数形式，有积分的复数形式，有积分的复数形式，有积分的复数形式，有(((())))(((())))jjeedπ11112222ttttttttftfftfftfftfωωωωωωωωτωτωτωτω+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞−−−−−∞−∞−∞−∞−∞−∞−∞−∞⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦∫∫∫∫∫∫∫∫(((())))(((())))jjdedπ11111111cossincossincossincossin2222ttttffffωωωωτωτωττωτωτωττωτωτωττωτωτωττω+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞−∞−∞−∞−∞−∞−∞−∞−∞⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=−=−=−=−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦∫∫∫∫∫∫∫∫(((())))(((())))(((())))jjd1111cossincossincossincossin2222abttabttabttabttωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω+∞+∞+∞+∞−∞−∞−∞−∞⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=−+=−+=−+=−+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦∫∫∫∫由于由于由于由于(((())))(((())))(((())))(((()))),,,,,,,,aabbaabbaabbaabbωωωωωωωωωωωωωωωω=−=−−=−=−−=−=−−=−=−−所以所以所以所以(((())))(((())))(((())))dd11111111cossincossincossincossin22222222ftatbtftatbtftatbtftatbtωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞−∞−∞−∞−∞−∞−∞−∞−∞=+=+=+=+∫∫∫∫∫∫∫∫(((())))(((())))dd00000000cossincossincossincossinatbtatbtatbtatbtωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞=+=+=+=+∫∫∫∫∫∫∫∫2222．求下列函数的．求下列函数的．求下列函数的．求下列函数的FourierFourierFourierFourier积分：积分：积分：积分：1111））））(((())))2222222222221,11,11,11,10,10,10,10,1ttttttttftftftfttttt⎧⎧⎧⎧−≤−≤−≤−≤⎪⎪⎪⎪====⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩;;;;2)2)2)2)(((())))0,00,00,00,0;;;;esin2,0esin2,0esin2,0esin2,0ttttttttftftftfttttttttt−−−−⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪====⎨⎨⎨⎨≥≥≥≥⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩3)3)3)3)(((())))0,10,10,10,11,101,101,101,101,011,011,011,010,10,10,10,1ttttttttftftftfttttttttt⎧⎧⎧⎧−∞−−∞−−∞−−∞−⎪⎪⎪⎪−−−−−−−−⎪⎪⎪⎪====⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪+∞+∞+∞+∞⎩⎩⎩⎩分析分析分析分析：：：：由由由由FourierFourierFourierFourier积分的复数形式和三角形式都可以解此题积分的复数形式和三角形式都可以解此题积分的复数形式和三角形式都可以解此题积分的复数形式和三角形式都可以解此题，，，，请读者试用三请读者试用三请读者试用三请读者试用三角形式解角形式解角形式解角形式解....解：解：解：解：1111）函数）函数）函数）函数(((())))2222222222221,11,11,11,10,10,10,10,1ttttttttftftftfttttt⎧⎧⎧⎧−≤−≤−≤−≤⎪⎪⎪⎪====⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩为连续的偶函数，其为连续的偶函数，其为连续的偶函数，其为连续的偶函数，其FourierFourierFourierFourier变换为变换为变换为变换为j2j2j2j21111()[()]()ed2()cosd2(1)cosd()[()]()ed2()cosd2(1)cosd()[()]()ed2()cosd2(1)cosd()[()]()ed2()cosd2(1)cosd00000000ttttFftfttfttttttFftfttfttttttFftfttfttttttFftfttfttttttωωωωωωωωωωωωωωωω−−−−+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞⎧⎧⎧⎧====−====−====−====−⎨⎨⎨⎨−∞−∞−∞−∞⎩⎩⎩⎩∫∫∫∫∫∫∫∫F111122222332332332330000sin2cos2sinsin4(sincos)sin2cos2sinsin4(sincos)sin2cos2sinsin4(sincos)sin2cos2sinsin4(sincos)2222ttttttttttttttttttttttttωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞−−−−=−−+==−−+==−−+==−−+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦((((偶函偶函偶函偶函数数数数))))ffff((((tttt))))的的的的FourierFourierFourierFourier积分为积分为积分为积分为j311()()ed()cosd02ππ4(sincos)cosd0πtftFFttωωωωωωωωωωωω+∞+∞==−∞+∞−=∫∫∫2)2)2)2)所给函数为连续函数，其所给函数为连续函数，其所给函数为连续函数，其所给函数为连续函数，其FourierFourierFourierFourier变换为变换为变换为变换为(((())))[[[[]]]]jjjjjjjjωωωω()()edesin2ed()()edesin2ed()()edesin2ed()()edesin2ed0000ttttttttttttFftfttttFftfttttFftfttttFftfttttωωωωωωωωττττ−−−−−−−−−−−−+∞+∞+∞+∞============−∞−∞−∞−∞∫∫∫∫∫∫∫∫F2j2j2j2j2j2j2j2jj(12jj)(12jj)j(12jj)(12jj)j(12jj)(12jj)j(12jj)(12jj)ee1ee1ee1ee1eed[ee]deed[ee]deed[ee]deed[ee]d02j2j002j2j002j2j002j2j0ttttttttttttttttttttttttttttttttωωωωωωωωωωωω−−−−−−−+−−++−−−+−−++−−−+−−++−−−+−−+++∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞−−−−=⋅⋅=−=⋅⋅=−=⋅⋅=−=⋅⋅=−∫∫∫∫∫∫∫∫(12jj)(12jj)(12jj)(12jj)(12jj)(12jj)(12jj)(12jj)00001ee1ee1ee1ee2j12jj12jj2j12jj12jj2j12jj12jj2j12jj12jjttttttttωωωωωωωωωωωωωωωω+∞+∞+∞+∞−+−−++−+−−++−+−−++−+−−++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=+=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−+−++−+−++−+−++−+−++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(((())))222224242424252j252j252j252jj11j11j11j1121(2)j1(2)j25621(2)j1(2)j25621(2)j1(2)j25621(2)j1(2)j256ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤−−−−−−−−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=+==+==+==+=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−+−+−−+−+−+−−+−+−+−−+−+−+−−+⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠（实部为偶函数（实部为偶函数（实部为偶函数（实部为偶函数，，，，虚虚虚虚数为奇函数）数为奇函数）数为奇函数）数为奇函数）ffff((((tttt))))的的的的FourierFourierFourierFourier变换为变换为变换为变换为(((())))jjjj1111()ed()ed()ed()ed2222ππππttttftFftFftFftFωωωωωωωωωωωω+∞+∞+∞+∞====−∞−∞−∞−∞∫∫∫∫(((())))(((())))222224242424252j252j252j252j1111cosjsindcosjsindcosjsindcosjsind2222ππππ256256256256ttttttttωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤−−−−−−−−+∞+∞+∞+∞⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=⋅−=⋅−=⋅−=⋅−−∞−+−∞−+−∞−+−∞−+∫∫∫∫(((())))(((())))(((())))2222222224242424242424242222242424245cos2sin5sin2cos5cos2sin5sin2cos5cos2sin5sin2cos5cos2sin5sin2cos11111111ddddddddππππ256256256256ππππ2562562562565cos2sin5cos2sin5cos2sin5cos2sin2222ddddππππ0256025602560256ttttttttttttttttttttttttωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω−+−−−+−−−+−−−+−−+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞=+=+=+=+−∞−+−∞−+−∞−+−∞−+−∞−+−∞−+−∞−+−∞−+−+−+−+−++∞+∞+∞+∞====−+−+−+−+∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫这里用到奇偶函数的积分性质这里用到奇偶函数的积分性质这里用到奇偶函数的积分性质这里用到奇偶函数的积分性质....3333））））所给函数有间断点所给函数