时钟问题知识讲解与练习

时钟问题一、知识点拨1、1圈＝12大格＝60小格＝360°2、V时＝0.5度/分V分＝6度/分若设分针走了M分，则：①0.5M表示：②6M表示：③6M—0.5M表示：M分钟分针比时针3、分针的速度：时针速度＝12：1二、学法指导步骤4时整4时10分4时40分H时M分1分针转过多少分分针转过的角度2时针共转过多少分时针共转过的角度3二者的夹角说明：1、求出的夹角如果大于180°，则可用360°去减，即可得到小于180°的夹角。2、应用时，可先画图或根据时、分对应的刻度判断谁远谁近，再用远的（大角）—近的（小角），得到夹角，并且保证结果为正。3、应用此式可求：①求时针、分针形成不同位置所需的时间（知道夹角，求时间）；②求某时某刻时针、分针夹角的度数（知道时间，求夹角）。4、时钟问题灵活多变，方法多样，应根据具体题目灵活选用好的方法。三、经典例题例1、现在是4点，什么时候时针与分针第一次重合？解：设经过x分钟后，时针与分针第一次重合，则：方法一：6x-0.5x＝120方法二：6x-0.5（4×60+x）＝0答：略例2、现在是4点，什么时候时针与分针第一次成平角（或成一条直线）？解：设经过x分钟后，时针与分针成平角，则：方法一：6x-0.5x＝120+180方法二：6x-0.5（4×60+x）＝180例3、在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析：7点时分针指向12，时针指向7，当时针与分针垂直，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：（图3）（图4）解：设在7点与8点之间经过x分钟后，时针与分针相互垂直，则：（1）分针在后，如图3，方法一：210-6x+0.5x＝90（可变形为：6x-0.5x＝210-90）方法二：0.5（7×60+x）-6x＝90（2）分针在前，如图4，方法一：6x-0.5x＝210+90方法二：6x-0.5（7×60+x）＝90例4、在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析：3点时分针指向12，时针指向3（见下图），分针在时针后面5×3＝15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：解：略例5、晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？解：略例1～例5都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差，进而求出时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。例6、3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？分析：假设把3点以后时针走的路程割下，补到与之相等的另一边，那么时针和分针所走的路程就变成了相遇问题，所求的时间就变成了相遇的时间，两针所行距离和是3×30度。四、思维训练1、求下面各种盘面上的时针与分针之间的夹角。（1）3时25分；（2）8时40分；（3）9时12分2、小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？3、时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以第一次成一条直线？4、9.在一天的第六个小时，小月看了一下表，分针正接近时针，还差3分的距离就重合。求现在是几点钟？答案：1、47.5°、20°、156°2、分析与解：从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的时间是：3、6x-0.5x＝1804、解：一天的第六个小时，应从5点钟开始算起。设从5点开始经b分钟，时针和分针满足题中给出的要求。由于分针在一分钟里，顺时针旋转6°，而时针一分钟里旋转0.5°，分针与时针相差3分，那么两针夹角6°×3=18°。a=5，ab÷5，则采用12时计时法