最长公共子序列

1/5动态规划2/5一、问题描述用动态规划法求两个字符串A=‘xzyzzyx’和B=‘zxyyzxz’的最长公共子序列二、算法分析(1)、若xm=yn,则zk=xm=yn，且Zk-1是Xm-1和Yn-1的最长公共自序列；(2)、若xm≠yn,且zk≠xm，则Zk是Xm-1和Yn的最长公共自序列；(3)、若xm≠yn,且zk≠yn，则Zk是Xm和Yn-1的最长公共自序列；设L(m,n)表示序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}的最长公共子序列的长度L表示已经决策的长度S表示每个决策的状态L(0,0)=L(0,j)=01≤i≤m,1≤j≤nL(i-1,j-1)+1xi=yi,i≥1,j≥1L(i,j)=max{L(i,j-1),(L(i-1,j)}xi≠yi,i≥1,j≥11xi=yiS(i,j)=2xi≠yi且L(i,j-1)≥L(i-1,j)3xi≠yi且L(i,j-1)L(i-1,j)3/5xzyzzyx00000000z00111111x01111222y01122222y01122333z01122334x01123334z01223344长度矩阵L三、源代码#includeiostream#includestringusingnamespacestd;intmain(){stringstr1=xzyzzyx;stringstr2=zxyyzxz;intx_len=str1.length();inty_len=str2.length();4/5intarr[50][50]={{0,0}};inti=0;intj=0;for(i=1;i=x_len;i++){for(j=1;j=y_len;j++){if(str1[i-1]==str2[j-1]){arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+1;}elseif(arr[i][j-1]=arr[i-1][j])arr[i][j]=arr[i][j-1];elsearr[i][j]=arr[i-1][j];}}for(i=0;i=x_len;i++){5/5for(j=0;j=y_len;j++){coutarr[i][j];}coutendl;}for(i=x_len,j=y_len;i=1&&j=1;){if(str1[i-1]==str2[j-1]){coutstr1[i-1];i--;j--;}elseif(arr[i][j-1]arr[i-1][j])j--;elsei--;}coutendl;return0;}