实际问题与一元二次方程练习题

1实际问题与一元二次方程类型归纳练习题姓名：班级：座位号：一、传播问题例题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人，第一轮后共有(x+1)人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮后共有(x+1)(x+1)人患了流感.则：列方程(x+1)2=121，解得x=10或x=-12(舍)，即平均一个人传染了10个人.再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？练习题：1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，那么全组有多少名同学？3、一个小组若干人，新年互相发送祝福短信，若全组共发送祝福短信72条，则这个小组共有多少人？4、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？5、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?2二、增长率问题例题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元.依题意，得5000(1-x)2=3000.解得：x1≈0.225，x2≈1.775.根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为0.23.②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：6000(1-y)2=3600.解得：y1≈0.225，y2≈1.775(舍).答：两种药品成本的年平均下降率相同.练习题：1、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.2、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.3、某印刷厂元月份印刷课本30万册，第一季度共印了150万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？4、来自信息产业部的统计数字显示，2007年一至四月份我国手机产量为4000万台，相当于2006年全年手机产量的80％，预计到2008年年底手机产量将达到9800万台，试求这两年手机产量平均每年的增长率：5、某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300(1＋x)=363B．300(1＋x)2=363C．300(1＋2x)=363D．363(1－x)2=300三、利润问题此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每件商品的利润×销售数量，利润率=进价利润例题：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么衬衫平均每天多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：假设每件衬衫应降价x元，现每件盈利为（40－x）元，现每天销售衬衫为（20＋2x）件，根据等量关系：每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得（40－x）（20＋2x）=1200解得x1=10，x2=20，因尽快减少库存，∴取x=20∴每件应降价20元。答：略3四、面积问题例题：如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽.解：假设三条马路修在如图所示位置.设马路宽为x，则有(40-2x)(26-x)=144×6，化简，得:x2-46x+88=0，解得：x1=2，x2=44，由题意：40-2x0，26-x0，则x20.故x2=44不合题意，应舍去，∴x=2.答：马路的宽为2m.练习题：1、如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(精确到0.1cm).2、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为3、用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法.(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？4、在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,那么金色纸边的宽为多少cm？4五、数字问题解数字问题的应用题，要能正确地表示诸如多位数、奇偶数，连续的整数的形式，如一个三位数abc可表示为100a＋10b＋c，连续三个偶数可表示为2n－2、2n、2n＋2（n为整数）连续的整数：设其中一数为x，另一数为x+1连续的奇、偶数：设其中一数为x，另一数为x+2练习：1、两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。2、一个两位数，个位数字与十位数字之和为7，把个位数字与十位数对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为1300，求原两位数。3、一个两位数等于它的个位数字与十位数字的乘积的3倍，并且十位上的数字比个位数小2，求这个两位数。列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接).(3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程.(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.