湖南铁道职业技术学院2015年单独招生考试大纲(数学)

2015年高考单独命题招生《数学》考试大纲1湖南铁道职业技术学院2015年高考单独命题招生《数学》考试大纲一、考试性质湖南铁道职业技术学院单独招生考试是由合格的应届高中毕业生参加的选拔性考试，学院根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。考试有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。二、数学科目考试内容与要求数学科目的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，并考虑到应用性和职业性的特点，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养。1．平面向量【考纲要求】（１）平面向量的基本概念①理解平面向量的概念和两个向量相等的含义。②理解向量的几何表示。（2）向量的线性运算①掌握向量加法与减法的运算，并理解其几何意义。②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。③了解向量线性运算的性质及其几何意义。（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义。②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。（4）平面向量的数量积2015年高考单独命题招生《数学》考试大纲2①理解平面向量的数量积的含义及其几何意义。②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。④能运用数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。（5）向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。2．集合【考纲要求】（1）集合的含义与表示①了解集合的含义，元素与集合的关系。②掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。（2）集合间的基本关系①在具体情境中，了解空集和全集的含义。②理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。3．常用逻辑用语【考纲要求】（1）理解命题的概念。（2）了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。4．函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）2015年高考单独命题招生《数学》考试大纲3【考纲要求】（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②了解函数单调性、奇偶性的概念．掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。③在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。④会运用函数图象理解和研究函数的性质。⑤了解简单的分段函数，并能简单应用。（2）指数函数①理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。②掌握指数函数的概念、图像和性质。（3）对数函数①理解对数的概念，掌握对数的运算性质.了解对数在简化运算中的作用。②掌握对数函数的概念、图像和性质。（4）幂函数①了解幂函数的概念。②结合函数xy，2xy，3xy，xy1，21xy的图象，了解它们的变化情况。（5）函数的运用①能够运用函数的性质，指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。5．不等式【考纲要求】（１）理解不等式的性质及其证明。（２）掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的2015年高考单独命题招生《数学》考试大纲4几何平均数的定理，并会简单的应用。（３）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。（４）掌握简单不等式的解法。（5）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。（6）会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。（7）理解不等式||||ba≤||ba≤||||ba。6．三角函数【考纲要求】（１）任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念和弧度制的概念。②能正确地进行弧度与角度的换算。（2）三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；会由已知三角函数值求角。②能利用单位圆中的三角函数线推导2，的正弦、余弦、正切的诱导公式。③理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。④理解同角三角函数的基本关系式：1cossin22，tancossin，1cottan⑤了解函数)sin(xAy的物理意义；能画出)sin(xAy的图象，了解参数A，，对函数图象变化的影响。⑥会用三角函数解决一些简单实际问题。（3）三角恒等变换①掌握两角和与两角差的正弦、余孩、正切公式。②掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。③能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等2015年高考单独命题招生《数学》考试大纲5式证明。（4）解三角形①掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。7．数列【考纲要求】（１）数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。②了解数列是自变量为正整数的一类函数。（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念。②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题。8．直线和圆的方程【考纲要求】（１）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。④掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；了解斜截式与一次函数的关系。⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（2）圆与方程2015年高考单独命题招生《数学》考试大纲6①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。③能用直线和圆的方程解决一些简单问题。④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。（3）空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。②会推导空间两点间的距离公式。9．圆锥曲线方程【考纲要求】（１）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。（２）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。（３）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。（４）了解圆锥曲线的简单应用。10．直线、平面、简单几何体【考纲要求】（１）点、直线、平面之间的位置关系①理解平面的基本性质，会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。②掌握两条直线平行的判定定理和性质定理。③掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，掌握点到平面的距离；掌握直线和平面所成的角的概念，掌握三垂线定理及其逆定理。④掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。2015年高考单独命题招生《数学》考试大纲7（2）简单几何体①了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念。②了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，掌握棱柱的表面积和体积公式；会画直棱柱的直观图。③了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，掌握棱锥的表面积和体积公式；会画正棱锥的直观图。④了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。11．概率【考纲要求】考试内容：（１）事件与概率①了解随机事件的发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。②了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。（2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式。②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。（3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。②了解几何概型的意义。12．统计【考纲要求】（１）随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性。②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法。（2）用样本估计总体2015年高考单独命题招生《数学》考试大纲8①理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。②会用样本频率分布估计总体分布。③会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。13．导数【考纲要求】（１）导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景。②理解导数的几何意义。（2）导数的运算①掌握函数cy（c为常数）和nxy（Nn）的导数公式，会求多项式函数的导数。②能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。常见基本初等函数的导数公式：0C（C为常数）；1)(nnnxx（Nn）；sxcoinxs)(；inxsosxc)(；xxee)(；xnxl1)(；（3）导数在研究函数中的应用①理解极大值、极小值、最小值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。②会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值。14．数系的扩充与复数的引入【考纲要求】（1）理解复数的基本概念和复数相等的充要条件.（2）了解复数的代数表示法及其几何意义。（3）会进行复数代数形式的四则运算。2015年高考单独命题招生《数学》考试大纲9三、考试形式与试卷结构1．考试方式：闭卷、笔试。2．考试建议时间：40分钟。3．试卷总分：200分。4．出卷原则：试卷考查考生的数学基础知识、基本技能和数学基本思想方法，并在此基础上注重考查考生的数学基本能力。试卷中有容易题、中等题和难题，以中等题为主。