安徽省六安市第一中学2020届高三下学期自测卷(三)线下考试-数学(文)试题(PDF版)

1六安一中2020届高三年级自测试卷文科数学（三）考试范围：数列与不等式考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等比数列an的前n项和为Sn，a4a178，S339，设bnlog3an，那么数列bn的前10项和为（）A．log371B．692C．50D．552．给出下列命题，其中正确的是（）A．若,abcd，则acbdB．若0ab，则2211abC．若0ab,0cd，则adbcD．若0ab,0c，则ccab3．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式()()()Sppapbpc求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足6a，8bc，则此三角形面积的最大值为（）A．37B．8C．47D．934．已知yx,满足04030yxyx，则2212yx的最小值为（）A．5B．223C．63D．175．已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，则“0d≤”是“81092SSS”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若,0,xy，且123yx，则yx的最大值是（）A．34B．94C．98D．9167．在1和17之间插入2n个数，使这n个数成等差数列，若这2n个数中第一个为a，第2n个为b,当125ab取最小值时，n的值为（）A．6B．7C．8D．928．已知等差数列{na}的前n项和nS满足12130,0SS，且{nS}的最大项为mS，12ma，则13S（）A．20B．22C．24D．269．已知在各项为正数的等比数列na中，4a与10a的等比中项为4，则当5928aa取最小值时，首项1a等于（）A．32B．16C．8D．410．防控有我，在家做题。新型冠状病毒（2019-nCoV）感染的肺炎是一种急性感染性肺炎。某市今年1月份开始出现这种感染性肺炎，据资料记载，1月21日，该市新肺炎病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者人数平均比前一天增加50人。由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者人数平均比前一天减少30人，到2月19日止，该市在这30天内新感染者共有8670人，问几月几日，该市感染此病毒的新感染者人数最多？则这一天的新感染者人数为（）A．570B．520C．650D．60011．已知关于x的不等式2230axxa在0,2上有解，则实数a的取值范围是（）A．3,3B．4,7C．33,+D．4,712．已知有穷数列{}na中，1,2,3,,729n，且1(21)(1)nnan，从数列{}na中依次取出2514,,,aaa构成新数列{}nb，容易发现数列{}nb是以-3为首项，-3为公比的等比数列，记数列{}na的所有项的和为S，数列{}nb的所有项的和为T，则（）A．STB．STC．STD．S与T的大小关系不确定二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13．若等比数列{}na的前n项和为nS,且37S，663S，则9S__________．14．设nS为数列na的前n项和,且14a,1,nnaSnN,求na__________．15．数列na中，*110,121,2nnaaannNn，若数列nb满足nnnanb11811，则数列nb的最大项为第__________项．16．若当nmP,为圆1122yx上任意一点时，不等式0cnm恒成立，则c的取值范围是__________．3三、解答题：本大题共6个小题，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知等差数列｛na｝的公差不为零，251a，且1a，11a，13a成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）求23741naaaa.18．（本小题满分12分）（1）解不等式28223xxx；（2）已知0,0ba，求证：3322()ababab19．（本小题满分12分）已知等差数列{}na，314aa，32211aa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）令11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nS.420．（本小题满分12分）已知命题:p指数函数2()lg(4)fxaxxa的定义域为R；命题:q不等式222xxax，对(,1)x上恒成立.（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围.21．（本小题满分12分）已知二次函数2fxaxbxc,且10f,是否存在常数,,abc,使得不等式2112xfxx对一切实数x恒成立?并求出,,abc的值.22．（本小题满分12分）设数列na前n项和为nS，且*(3)23()nnmSmamnN．其中m为实常数，3m且0m．（1）求证：na是等比数列；（2）若数列na的公比满足()qfm且*1113,()(,2)2nnbabfbnNn，求nb的通项公式；（3）若1m时，设*12323()nnTaaananN，是否存在最大的正整数k，使得对任意*nN均有8nkT成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．5六安一中2020届高三年级自测试卷文科数学（三）参考答案1．D．又到了大家最喜（tao）爱（yan）的数学题时间了，让我们先小试一下身手吧。【解析】设等比数列na的公比为q，由41378,39aaS，得31121117839aqaaaqaq，解得13,3aq，所以数列na的通项公式为3nna，所以33loglog3nnnban，则等差数列nb的前10项和101091033552S，故选D．2．C．不等式性质的考查，错的特殊值排除，正确的利用性质推导。【解析】对于A：取a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，d＝﹣4，显然不成立，故A错误；对于B：取a＝4，b＝3，显然不成立，故B错误；对于C：若0ab,0cd，则1adbc，故C正确；对于D：取a＝2，b＝1，c＝1，显然不成立，故D错误；故选C．3．A．老祖宗的牛，我们每年都是要吹一下的。【解析】由题意7p，7777777777372bcSabcbc，当且仅当77bc，即bc时等号成立，∴此三角形面积的最大值为37，故选A．4．B．之前每年一道的高考必出题，去年没考，今年估计也是黄了。【解析】作出可行域，2212yx表示阴影部分的点与A（2，-1）的距离的最小值，易知最小值恰为A到直线xy的距离223d.故选B．5．B．条件的判断其实就是形式统一后，看范围大小的问题。【解析】因为899SSa，10910SSa，由已知81092SSS得9991092SaSaS,故109aa，所以0d，所以0d≤是0d的必要不充分条件.故选B．6．C．确认过眼神，我相信你，肯定不是直接抄答案的人。因为那多影响帅哥美女的形象。【解析】由题意得：123yx，31,22yx又0,y，∴1,3x，则22311139(),22228yxxxx当23x时，yx取得最大值98.故选C．7．D．公式、性质该背还是要背背的，创造是很重要，但首先你脑子先得有东西给你造啊。【解析】由已知得18ab，则125125125112526102181818abbaababab，6所以当且仅当5ba时取等号，此时3a，15b，可得9n.故选D．8．D．其实这道题遇到很多遍了，对不对？如果还是不会，那必须是它的颜值有问题。【解析】由12130,0SS可得，11211312130,022aaaa，即1121130,0aaaa，根据下标和的性质可得，6770,20aaa，则670,0aa，又nS的最大项为mS，所以m=6，即72a，11313713()13262aaSa.故选D．9．A．为什么别人很牛，是因为智商吗？其实不是，是因为你的审美有问题，没有发现题目美丽的眼睛。【解析】设各项为正数的等比数列na的公比为(0)qq∵4a与10a的等比中项为4∴2241074aaa∴74a∴22275972222882883223232aaaaqqqqqq当且仅当22832qq，即212q时取等号，此时71632aaq，故选A．10．A．学习诚可贵，生命价更高。在家老实呆着，不要浪费光阴，一个不小心，开学就是百日誓师大会了。【解析】设某月某日新感染者最多，1月21日到该日共有n天。则这n天的每天感染者人数构成一等差数列2305020,3050,50,20,11nnSnadaannn从该日第二日到2月19日，则这n30天的每天感染者构成另一个等差数列nb，302030)1()6050(,30,605021nnnbdnbn则2月19日新感染者人数为5702030302030nnbn257020605030nnnTn故共新感染者人数：8670nnTS，化简得：0588612nn，解得12n或49n(舍)，2月1日这一天感染者人数最多，为570人，.故选A．11．A．恒成立问题，嘿嘿，又见面了，还记得有我有几种类型吗？看你想我深不深？【解析】0,2x时，不等式可化为32aaxx；当0a时，不等式为02，满足题意；当0a时，不等式化为32xxa，则23223xax，当且仅当3x时取等号，所以33a，即303a；当0a时，32xxa恒成立；综上所述，实数a的取值范围是3(,)3，故选A．712．A．我知道你因为前面那道文字题脑细胞已经阵亡不少了，别担心，这道对于淘汰落后脑细胞也有一定的作用。【解析】由题意，易知数列na的连续二项之和为定值，则7281357(27291)127292s，1(3)(3)(3)72921nnnb，所以6n，当6n时，6729b是na中第365项，符合题意，所以6(3)(1(3))5461(3)T,所以ST，故选A．13．511．经历了选择题的后几道之后，到这是不是感觉可以松一口气了？简单往往意味着陷阱哦。【解析】由等比数列的性质可得：263396SSSSS，即：2697763SS，解得：9511S14．241422nnnan．陷阱在这呢，不知道你是不是只写了一个式子呢？【解析】nS为数列na的前n项和，且14a,*1,nnaSnN，①则当2n时，1nnaS,②由①-②得1nnnaaa（2n）,所以12nnaa(常数），则数列na是从第二项起，公比2的等比数列，求得214aS，242nna(2n），故241422nnnan15．6．坚持到底你就是胜利，看看时间，选择填空要控制在50分钟内哦。【解析】因为*1121,2nna