广东省六校2020届高三第二次联考数学(理)试题-Word版含答案

-1-2020届广东六校高三第二次联考试题理科数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230},{|21}xPxxxQx，则PQ()A.{|1}xxB.{|1}xxC.{|03}xxD.{|10}xx2.“00mn且”是“0mn”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件3.已知0.230.3log0.3,log0.2,0.3abc，则()A.abcB.acbC.bcaD.cab4.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()5.函数33()cos||xxfxxx在,的图像大致为A.B.C.D.6.已知非零向量a,b满足1,2ab且(2()ab)ab，则a与b的夹角为A.6B.4C.3D.2-2-7.已知函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx，则A.()fx在0,2单调递增B.()fx在3,44单调递增C.()fx在0,2单调递减D.()fx在3,44单调递减8.记等差数列na的前n项和为nS，若已知391,9aS，则A.310nanB.2nanC.21722nSnnD.28nSnn9.关于函数f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数;②f(x)在区间,02上单调递减;③f(x)是周期函数;④f(x)图象关于0,2对称其中所有正确结论的编号是()A.①③B.②③C.①②D.③④10.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行，2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球的质量为1M，月球质量为2M，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程121223()()MMMRrRrrR.设=rR。由于的值很小，因此在近似计算中345323+331（），则r的近似值为（）A．2313MRMB．212MRMC．21MRMD．2313MRM11.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，点,DE分别是,PBBC的中点，17,13,22,2,3AEADPEDEPDPA，则球O的表面积为（）A.24B.25C.41D.50-3-12.已知函数aexexfx)(与xxxg1ln)(的图象上存在关于x轴对称的点，则a的取值范围是),.[),1.[]1,.(],.(eDCBeA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则CBDE的值为________，14.已知ABC△的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若()()abcabcac，则tanB________.15.数列na满足*111()(,1)2nnnnaaaanNn，1811,128aa，则2a______。16.已知不等式222xxekxe恒成立，则k的取值范围是______。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知向量(2cos,3cos),(cos,2sin),xxxxxabR,设函数()fxab.(Ⅰ)求()fx的最小正周期.(Ⅱ)求()fx在0,2上的最大值和最小值.18.(12分）已知数列na的前n项和为nS，且22(*)nnSanN.(1)求数列na的通项公式(2)记21lognnnbaa，数列nb的前n项和为nT，求证：121111nTTT19.（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，-4-5,8ABAC，点,EF分别在,ADCD上，53AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到△DEF的位置，5DO.（I）证明：DH平面ABCD；（II）求二面角ABDO的余弦值.20.（12分）ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c.已知sinsin()2ACabBC.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且2c，求ABC面积的取值范围。21.(12分）两县城A和B相距30km，现计划在两县城外位于线段AB上选择一点C建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和.记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k；且当垃圾处理厂C与城A距离为10km时对城A和城B的总影响度为0.029.(1)将y表示成x的函数；(2)讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．-5-22.(12分）已知函数xaxxxxf2ln)2()(．(1)若0a，求)('xf的最小值；(2)若fx在),0(上单调递增，求a的取值范围；(3)若1a，1212()(),,fxfxxx且求证：122xx．-6-2020届广东六校高三第二次联考试题理科数学本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.C2.A3.B4.D5.A6.D7.D8.C9.C10.A11.C12.B7.解：()2sin()4fxx，所以2，又()()fxfx知f(x)为奇函数，()2sin24kfxx，选D10.答案：A解答：12112122322222()(1)()(1)MMMMMMRrRrrRRRR所以有23211222133[(1)](1)(1)MMM化简可得34533221121333(1)3MMMMM，可得2313MrRM。11.由条件知22222,,,3,4,(2)344441PAPBPBPCPCPAPAPBPCRSR球面12.解：函数aexexfx)(与xxxg1ln)(的图象上存在关于x轴对称的点即方程01lnxxaexex有解，)(1lnxhxxexeaxa的取值范围是)0()(xxhy的值域M22111'()(1)1'()0;01'()0;1'()0;xxhxeeeexxxxxhxxhxxhx所以1)1()(maxhxh-7-显然)(xh图象连续且当)(,xhx所以a的取值范围1,解法2：（特殊解法）afxfxfxxfxeexfx)1()(;0)(',1;0)(',10)('min函数aexexfx)(与xxxg1ln)(的图象上存在关于x轴对称的点即函数aexexfx)(与xxxgxm1ln)()(的图象上存在公共点max22111'()'()()(1)1xmxgxmxgxxx如图示当且仅当maxmin)()(xmxf即1a时满足条件。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.答114.答315.答1216.答20,3e解析：13．解：根据平面向量的数量积公式DADECBDEcos||||DADE，由图可知，||cos||DADE，因此1||2DACBDE，14.()()abcabcac，acbcaacbca22222)(2221cos0120222acbacBBBacac，则tan3B.15.解1nnnbaa，则11,2nnbb178187762111121112812baaaaaaaa12121122baaa16.已知不等式222xxekxe恒成立，则k的取值范围是______。解：直线l:22ykxe是斜率为k且过点2(0,2)e的直线，22(),'()(12)xxfxxefxex易知1,'()0,()2xfxfx时单调递减；1,'()0,()2xfxfx时单调递增.-8-12min11()()222fxfee，当11(,0],(),02xfxe所以0k时，20000,20()xkxefx不符合条件所以0k时，2222()kxeefx符合条件0k时，若220,()22xfxekxe则，所以只需再考虑0x的情况：法一：如图示设00kk时直线l与()yfx相切，则当且仅当00kk时符合条件设直线l与()yfx相切于点02000,,0xxxex，则00222000000(12),2xxkexxeykxe0002222220000(12)2xxxxeexxeexe所以22001,30,3xkeke注2222()(0),'()(22)0,()xxgxxexgxexxgx在(0,+)递增，且2(1)ge.法二：0x时：222222232min224(),'()2(),'()40(0),'()0,'(1)001,'()0;1,'()0;()(1)3.xxxeeefxefxegxgxexxxxfxfxfxxfxfxfe在单调递增；22220,3xexekkex时203ke四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(Ⅰ)(2cos,3cos),(cos,2sin),xxxxxabR,()fxa·b2coscos3cos2sinxxxx............................................1分3sin2cos21xx.............................................3分312sin2cos2122xx...............................................................4分-9-2sin(2)16x..................................................................5分所以22T,所以()fx最小正周期为.......................................6分(Ⅱ)7[0,