全国大联考2020届高三第三次联考数学试卷-(海南新高考卷)及解析word版

全国大联考2020届高三第三次联考·数学试卷考生注意：1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上.3.本试卷主要考试内容：前两次联考内容（30%），数列（35%），不等式（35%）.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{|60},{|27}MxxNxx，则MN（）A.{|76}xxB.{|72}xxC.{|26}xxD.{|27}xx2.在等差数列na中，28310,7aaa，则数列na的公差为（）A.1B.2C.1D.23.设0.40.831.2,1.2,log2abc，则,,abc的大小关系是（）A.bcaB.bacC.cbaD.abc4.数列na满足12019a，且对任意的*nN，有32nnnaa，则7a（）A.2021B.2035C.2037D.20415.若0,0abdc，则一定有（）A.acbc…B.11abbC.acbdD.adbc6.已知数列na为等比数列，21416,64aaa，数列na的前n项和为nS，则6S等于（）A.634B.6316C.638D.63327.若33log(2)1logabab，则42ab的最小值为（）A.6B.83C.163D.1738.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即*(1)(2)1,()(1)(2)3,FFFnFnFnnnN…，此数列在物理、化学等领域都有广泛的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列na，则数列na的前2020项的和为（）A.1347B.1348C.1349D.13469.若数列na的前n项和为nS，则“12nnnaaS”是“数列na是等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.在ABC中，5,6,7ABBCAC，点E为BC的中点，过点E作EFBC交AC所在的直线于点F，则向量AF在向量BC方向上的投影为（）A.2B.32C.1D.311.已知数列na的前n项和为nS，且2*125nnSSnnnN，则1213aa等于（）A.2B.0C.2D.412.已知函数()2sincos66fxxx图象与直线3y相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为123,,,MMM，则114MM（）A.193B.376C.7D.316二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.不等式40xx的解集为________.14.曲线(1ln)yxx在点(1,1)处的切线方程为________.15.若下实数,,abc，满足1abc，则411abc的最小值为_________.16.已知数列na满足*115,(1)nnnanaaannnN，若对于任意的*nN，不等式2217nat…恒成立，则实数t的取值范围为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知关于x的不等式2(3)40axxa的解集为M.（1）当1a时，求集合；（2）当1N且12M时，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且2533,413nnnnnnaSabn.（1）证明：数列23nna为常数列.（2）求数列nb的前n项和nT.19.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且sin2sincos()0ABC.（1）判断ABC的形状；（2若7cos9A，ABC的周长为16，求ABC外接圆的面积.20.（本小题满分12分）已知,,abc都是正数，求证：（1）222abcabcbca…；（2）111111222abcaccaab….21.（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，已知*111,21nnaSSnN.（1）令1nncS，求数列nc的通项公式；（2）若数列nb满足：11111,2nnnbbba.①求数列nb的通项公式；②是否存在正整数n，使得1123252nnbbbbn成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数21()(1)ln2fxxaxax.（1）若1a，讨论函数()fx的单调性；（2）()()(1)lngxfxaxx，是否存在实数a，对任意1212,(0,),xxxx，有12120gxgxaxx恒成立，若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由.2020届高三第三次联考·数学试卷参考答案1.C本题考查集合的交集运算.由题知，{|6},{|27}MxxNxx，所以{|26}MNxx.2.A本题考查等差数列的公差.由题知，因为2810aa，所以5210a，即55a，所以数列na的公差为57153.3.B本题考查比较数的大小.由1.2xy在区间(0,)是单调增函数可知，0.80.401.21.21.21，又因为33log2log31c，所以bac.4.C本题考查数列指定项.∵32nnnaa，∴4774411122aaaaaaa，∵12019a，∴72037a.5.D本题考查不等关系.由不等式的性质知，A选项错误；令5,1,1,8abcd，有11,acbdabb，所以B，C选项错误；因为0,0abdc，所以,adbdbdbc，所以adbc.6.A本题考查等比数列的性质.设数列na的公比为q，由题知，3164q，解得21111,64,8,42aqaaqq，所以数列na是以8为首项，12为公比的等比数列，所以661812631412S.7.C本题考查基本不等式.因为33log(2)1logabab，所以23abab，且0a，0b，所以222(2)232ababab„，因为20ab，所以823ab…，当且仅当2ab，即24,33ab时取等号，故42ab的最小值为163.8.A本题考查数列的周期性.由数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，各项除以2的余数，可得数列na为1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，所以数列na是周期为3的周期数列，前三项和为1102，又因为202067331，所以数列na的前2020项的和为673211347.9.C本题考查等差数列及充分必要条件.必要性显然成立，若12nnnaaS，所以当2n…时，111(1)2nnnaaS，所以1112(1)nnnanaanaa，化简得11(1)(2)nnnaana，①，所以当3n…时，211(2)(3)nnnaana，②，由①-②得122(2)(2)nnnnanaa，所以122nnnaaa，故“12nnnaaS”是“数列na是等差数列”的充要条件.10.A本题考查向量的综合应用.因为点E为BC的中点，所以1()2AFAEEFABACEF，又因为EFBC，所以22111()()()12222AFBCABACBCABACACABACAB，所以向量AF在向量BC方向上的投影为2||AFBCBC.11.C本题考查数列的最值.因为2*125nnSSnnnN，所以当2n…时，21(1)25(1)nnSSnn，两式相减得1262(2)nnaann…，∴12132aa.12.B本题考查三角函数的性质.由题意可知，3()2sincossin2662fxxxx，因为函数()2sincos66fxxx图象与直线3y相交，所以3sin22x，解得1237,3,,3,,3636MMM，…，由此可知114113131437666MMMMMM.13.{|04}xxx或本题考查分式不等式.40xx…等价于(4)00xxx…，解得0x或4x，所以不等式的解集为{|04}xxx或….14.210xy本题考查导数的几何意义.1(1ln)yxxx，∴1|2xy，∴所求的切线方程为12(1)yx，即210xy.15.92本题考查基本不等式的应用.由题知(1)2abc，∴4114114()119[1)()]41(54)1212122bcacabcabcabcabc….16.[2,2]本题考查数列的综合应用.因为*1(1)nnnnaaannnN，整理得111nnaann，因为15a，所以6nann，所以2(6)(3)99nannn…，所以29217t…，解得22t剟，故实数t的取值范围[2,2].17.解：本题考查解不等式.（1）当1a时，2(3)40(3)(2)(2)0xxxxx，所以{|223}Mxxx或.（2）因为1M，所以(3)(14)0aa，所以14a或3a，又因为12M，所以1134024aa不成立，即1134024aa…，解得1616a剟，综上可得，实数a的取值范围11,(3,6]164.18.解：本题考查数列的通项公式及裂项求和.（1）当1n时，11153312aa，所以16a.当2n…时，111533nnnSa，所以112103nnnaa.所以11123232nnnnaa，因为16a，所以11230a，所以230nna，故数列23nna为常数列.（2）由（1）知，23nna，所以2223211412121413nnnbnnnn，所以12311111111335572121nnTbbbbnn1212121nnn.19.解：本题考查解三角形.（1）因为sin2sincos()0ABC，所以sin()2sincos0BCBC，所以sincoscossin2sincos0BCBCBC，所以cossinsincos0BCBC，即sin()0CB，又因为,BC为ABC的内角，所以BC，所以ABC为等腰三角形.（2）由（1）知，22222227,cos229bcababcAbcb，解得32ab，又因为16abc，解得4,6abc，因为7cos,(0,)9AA，所以42sin9A，设ABC外接圆的半径为R，所以42429R，解得922R，故ABC外接圆的面积为818.20.解：本题考查基本不等式的应用.（1）∵0,0,0abc，∴2222aabbabb…，当且仅当ab时等号成立，同