七(下)9.1.2三角形的内角和与外角和课件

9·1·2《三角形的内角和》资中县银山镇朱家小学邹振兵华东师大版七年级（下册）学习目标：1.探索并证明三角形内角和定理2.掌握它的推论：直角三角形两锐角关系3.掌握三角形内角和的有关计算猜谜语：形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。(打一图形名称)三角形问题探究一、三角形的三个内角和是多少度?你是如何得到的呢?把三个内角拼在一起试试看。问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。从折角和拼角的过程你能想出证明的方法吗?图4图1图2图3CABCABCABCAB21EDCBA证法一：延长BC到D，作∠1=∠A，∴CE∥BA（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法二:过A作EF∥BA，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法三:过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于1800.思路总结为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.定理应用直角三角形：直角所对的边叫两个锐角所对的边叫斜边直角边表示方法：Rt△ABC直角边直角边斜边ABC∠A+∠B=90º性质：例1：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：∵在△ABC中,∠A=80°∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=500ABC自学大比拼：例2：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180°得：x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。例3：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西60°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E50°60°80°自学大比拼：例4、如图：∠C=∠D，∠1=∠2求证：∠A=∠FBDCEＡF12GH证明：∵∠2=∠AHC（对顶角相等）∠1=∠2(已知）∴∠1=∠AHC（等量代换）∵∠D=∠C∠D+∠F+∠1=1800∠C+∠A+∠AHC=1800(三角形的内角和定理)∴∠A=∠F（等量代换）做一做n=____x=_______y=_______n8172xx122y31270290590小结：在一个三角形中，若知两个角的度数可求出第三个角的度数。（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=，∠B=，∠C=.（3）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°，则∠ACB=.∠ＡＣＤ＝。102°80°60°40°BACＤ８2°９８°拓展：•在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断这个三角形的形状分析：依题意，不妨设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°.由三角形内角和的结论知：x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，于是3x＝90°,由此可以知道此三角形是直角三角形.请同学们相互谈一谈本节课自己的收获课堂小结1.三角形三个内角的和等于2.直角三角形的两个锐角180°互余（900）作业：1.p79第2题p82第2题2.在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，试判断这个三角形的形状.祝同学们：