数学建模论文

东华理工大学长江学院0课程设计报告优化生产运作配置方案姓名1：赖宝焘学号：09322212姓名2：张显学号：09322235姓名3：张子桢学号：09322236专业：信息管理与信息系统班级：093222指导教师：闫霏霏联系电话：136470897212011年04月11日东华理工大学长江学院1目录摘要..........................................................................2一、问题重述....................................................................3二、问题的假设.................................................................4三、符号设定....................................................................4四、问题分析....................................................................4五、建立模型及求解............................................................51、先考虑目标函数........................................................5根据资源数量表计算出最大利润的目标函数：..........................52、限制条件................................................................5六、模型检验..................................................................5七、模型优缺点分析...........................................................9参考文献.........................................................................9东华理工大学长江学院2摘要生产运作配置问题是现代企业最关心的问题之一，合理的配置资源将降低企业的生产成本，从而提高企业的生产效益。本文是以优化生产运作配置，实现利润最大化为研究对象，在充分了解资源总量，每种资源获得利润的前提下，如何分析数据，做出假设，建立资源配置的计算模型是问题的关键。运用全面和系统的观点，进行综合分析，发现问题，解决问题，使资源配置更加合理化。首先，我们进行选择，从分析各种资源的需求量出发，找出各个数量的联系；然后，根据厂家所关心的产品的生产情况，利用线性代数组成方程组，建立数学模型；接着，根据工厂所提供的资源数量的前提，列出约束条件的式子，建立模型，得出符合双方要求的最优方案，实现产品资源的合理配置。关键字：生产运作配置建立数学模型最优方案东华理工大学长江学院3一、问题重述各种公司企业都需要进行资源分配，合理的资源分配能给企业带来丰厚的收益，反之，不合理的分配则会使企业亏损甚至倒闭。而合理的资源分配则是厂商利润最大化的一个最要因素之一，他在分配问题上有着举足轻重的地位。通过对产品及供应件的了解上，合理分配资源给厂商带来重要的效应。影响其资源分配的原因是多方面的，如供应商的供应数量，工厂的劳动力，机器的使用效率，以及是否制定出最优的资源分配方案。因此，我们要综合考虑，分析，制定合理的资源分配方案。本题中，主要是制定资源分配合理方案，以节约成本，提高效应。在供应量、需求量以及每种资源可得到的利润都已经确定的条件下，我们设计出最优资源分配方案的目标函数。主要是建立数学模型的方式，利用lingo建模的数学软件加以运用，使资源分配合理，达到最大效应。题目叙述为：假设你刚刚成为一家生产塑料制品的工厂的经理。虽然工厂在生产运作中牵涉到很多产品和供应件，但你只关心其中三中产品：（1）乙烯基石棉楼面料，产品以箱计量，每箱覆盖一定面积；（2）纯乙烯基楼顶料，以平方米计量；（3）乙烯基石棉墙面砖，以块计量，每块砖覆盖1㎡。在生产这些塑料制品所需要的多种资源中，你已经决定考虑以下四种资源：乙烯基、石棉、劳动力、在剪削机上的时间。最近的库存状态显示，每天有15000kg乙烯基、200kg石棉可供使用。此外，经过与车间管理人员和不同部门的人力资源负责人的谈话，你已经知道每天有3人*日的劳动力和1机器*日的剪削机可供使用。下表中列出了每生产三种产品一个计量单位时所消耗的四种资源的数量，其中一个计量单位分别为1箱楼面料、1㎡楼顶料和1块墙面砖。可供使用的资源的数量也列在表中。建立数学模型，帮助确定如何分配资源，使利润最大。乙烯基/kg石棉/kg劳动力/人*日剪削机机器*日利润/元楼面料（箱）3030.020.010.8楼顶料（㎡）2000.10.055墙面砖（块）5050.20.055.5可供应量（每天）150020031—东华理工大学长江学院4二、问题的假设根据题目条件可做出以下的几种假设：1、假设供应商所供应的产品都符合厂商的要求；2、厂商雇佣的劳动力都能熟练的使用机器，是机器运作效率最大化；3、资源的消耗量都在厂商预计的范围内；三、符号设定x1：需要楼面箱箱数x2：需要楼顶面料（㎡）x3：需要墙面砖块数（由于生产是一个月一个月连续进行的，所以这里可以合理地认为这个产量不一定非取整数不可，而是可以取实数）。四、问题分析本问题研究的是生产运作配置问题。每天的可供应量是一定的，要合理分配给三种产品，是对于自身有益。对于工厂的利润来说，三种产品各自的利润要考虑进去。根据题目给出的条件，有三种不同的产品及四种资源的数量，我们主要是根据题意给出相应的约束条件，建立数学模型，求得一个利润最大的方案。东华理工大学长江学院5五、建立模型及求解1、先考虑目标函数根据资源数量表计算出最大利润的目标函数：3*5.52*51*8.0xxxMax2、限制条件（1）厂家的供应量不能超过库存所供应的数量，同时要满足各种资源的数量。（2）变量非负约束如下所示：03,2,113*05.02*05.01*01.033*2.02*1.01*02.02003*51*315003*502*201*30xxxxxxxxxxxxxx根据建立的数学模型，将其转化为lingo模型。该模型的总体思想是利用lingo模型，运用线性方程的解题思想，实现利润的最大化。六、模型检验写出Lingo程序：东华理工大学长江学院6Model:TitleProductionoperationproblem;sets:material/1..4/:supply;production/1..3/:profit,x;link(production,material):cost;!link是production和material的笛卡儿积;endsetsdata:supply=150020031;!供求量;profit=0.855.5;!利润值;cost=3030.020.012000.10.055050.20.05;!需求做矩阵;enddatamax=@sum(production:profit*x);!目标函数;@for(material(i):@sum(production(j):cost(j,i)*x(j))=supply(i));!约束条件;end程序运行结果，运行菜单命令“LINGO|Solve”：东华理工大学长江学院7Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:105.0000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2ModelTitle:ProductionoperationproblemVariableValueReducedCostSUPPLY(1)1500.0000.000000SUPPLY(2)200.00000.000000SUPPLY(3)3.0000000.000000SUPPLY(4)1.0000000.000000PROFIT(1)0.80000000.000000PROFIT(2)5.0000000.000000PROFIT(3)5.5000000.000000X(1)0.0000000.2000000X(2)10.000000.000000东华理工大学长江学院8X(3)10.000000.000000COST(1,1)30.000000.000000COST(1,2)3.0000000.000000COST(1,3)0.2000000E-010.000000COST(1,4)0.1000000E-010.000000COST(2,1)20.000000.000000COST(2,2)0.0000000.000000COST(2,3)0.10000000.000000COST(2,4)0.5000000E-010.000000COST(3,1)50.000000.000000COST(3,2)5.0000000.000000COST(3,3)0.20000000.000000COST(3,4)0.5000000E-010.000000RowSlackorSurplusDualPrice1105.00001.0000002800.00000.0000003150.00000.00000040.0000005.00000050.00000090.00000所以，最大利润为105元。最优解集：需要楼面0箱，楼顶面料10㎡，墙面砖10块。东华理工大学长江学院9七、模型优缺点分析本文研究的是如何使资源配置最合理化，从而使利润最大，根据所建立出的模型，得出资源配置合理的最佳方案。其优点如下：1、建立的模型思路清晰，结构透彻，可以是大家较清楚的明白题目的解题过程。将查找的资料整理出相关资料，与实际联系紧密。2、运用专业数学软件lingo编程，及使用相关数学知识建立方程组，具有一定的正确性和可行性。3、该模型将工厂，产品，资源问题紧密联系起来，充分分析了三者之间的关系，及如何做到利润最大的问题。虽然建立的模型完成了题目所给的要求，但是也存在着一些不足，其缺点如下：1、并不是所有问题都给出了详细的分析。2、建立的模型具有一定的缺陷性，并不能更好的分析出复杂的问题参考文献[1]谢金星.优化建模与LINGO软件.清华大学出版社.[2]吴祈宗，《运筹学与最优化方法》机械工业出版社，2003年；东华理工大学长江学院10东华理工大学课程设计评分表学生姓名：赖宝焘、张显、张子桢班级：093222学号：09322212、09322235、09322236课程设计题目：优化生产运作配置方案项目内容满分实评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3人一题）5工作量适中，难易度合理10能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10理论依据充分，数据准确，公式推导正确10能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等10能体现创造性思维，或有独特见解15成果质量模型正确、合理，各项技术指标符合要求。15摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰15论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求10字数不少于2000字，不超过15000字5总分100指导教师评语：指导教师签名：年月日东华理工大学长江学院11