现代控制理论及其MATLAB实现-PPT

现代控制理论及其MATLAB实现韩致信编著第1章控制系统的状态空间数学模型第2章控制系统的运动分析第3章控制系统的稳定性分析第4章控制系统的能控性与能观测性第5章线性定常控制系统的综合第6章最优控制绪论绪论现代控制理论的发展历程01现代控制理论的内容023返回总目录20世纪40年代3形成体系19世纪2发展阶段萌芽阶段118世纪初一、经典控制理论的形成与发展§01现代控制理论的形成和发展41、萌芽阶段随着科学技术与工业生产的发展，到十八世纪，自动控制技术逐渐应用到现代工业中。其中最卓越的代表是瓦特（J.Watt）发明的蒸汽机离心调速器，加速了第一次工业革命的步伐。瓦特52、发展阶段1868年马克斯韦尔（J.C.Maxwell）解决了蒸汽机调速系统中出现的剧烈振荡的不稳定问题，提出了简单的稳定性代数判据。马克斯韦尔（J.C.Maxwell）63、形成体系阶段1895年劳斯（Routh）与赫尔维茨（Hurwitz）把马克斯韦尔的思想扩展到高阶微分方程描述的更复杂的系统中,各自提出了两个著名的稳定性判据—劳斯判据和赫尔维茨判据。基本上满足了二十世纪初期控制工程师的需要。赫尔维茨（Hurwitz）7由于第二次世界大战需要控制系统具有准确跟踪与补偿能力，1932年奈奎斯特（H.Nyquist）提出了频域内研究系统的频率响应法，为具有高质量的动态品质和静态准确度的军用控制系统提供了所需的分析工具。奈奎斯特84、经典控制理论的特点和局限性(1)以SISO线性定常系统为研究对象。(2)以拉氏变换为工具，以传递函数为基础在频率域中分析与设计。(3)难以有效地应用于时变系统、多变量系统(4)难以有效地应用于非线性系统。9二、现代控制理论的形成与发展80年代后3形成体系60~80年代2发展阶段萌芽阶段120世纪50年代101.五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态分析法；在1957年提出了动态规划。2.1959年卡尔曼（Kalman）和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，并提出了可控性和可观测性的新概念。卡尔曼114.罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、欧文斯（D.H.Owens）和麦克法轮（G.J.MacFarlane）研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础3.1961年庞特里亚金（俄国人）提出了极小（大）值原理。L.S.Pontryagin125.由于现代数学的发展，结合着H2和H等范数而出现了H2和H控制，还有逆系统控制等方法。6.20世纪70年代末，控制理论向着“大系统理论”、“智能控制理论”和“复杂系统理论”的方向发展：大系统理论：研究各种大系的结构方案、总体设计中的分解方法和协调等问题的技术基础理论。智能控制理论：研究与模拟人类智能活动及其控制与信息传递过程的规律，的理论。复杂系统理论：把系统的研究拓广到开放复杂巨系统的范筹，以解决复杂系统的控制为目标。返回本章目录§02现代控制理论的内容现代控制理论基础的主要内容有:线性系统理论最优控制理论最优估计理论系统辨识理论自适应控制理论非线性系统理论14经典控制理论现代控制理论研究对象单输入单输出系统(SISO)高阶微分方程多输入多输出系统(MIMO):一阶微分方程组研究方法传递函数法(外部描述)状态空间法(内部描述)研究工具拉普拉斯变换线性代数矩阵分析方法频域(复域),频率响应和根轨迹法复域、实域，可控和可观测设计方法PID控制和校正网络状态反馈和输出反馈其他频率法的物理意义直观、实用，难于实现最优控制易于实现实时控制和最优控制15现代控制理论应用示例：地空导弹稳定控制机器人控制16返回本章目录1.1基本概念1.3线性时变连续系统的状态空间数学模型1.2线性定常连续系统的状态空间数学模型1.5线性离散系统的状态空间数学模型1.4非线性连续系统的状态空间数学模型1.6线性定常系统状态空间模型的MATLAB实现第1章控制系统的状态空间数学模型返回总目录内容提示：本章论证控制系统的状态空间数学模型，包括线性定常连续系统的状态空间模型及其线性变换、线性时变连续系统的状态空间模型、非线性系统状态空间模型、线性定常离散系统的状态空间模型、线性定常系统状态空间模型的MATLAB实现等。1．输入量和输入向量1.1基本概念Tp)t(u...)t(u)t(u)t(21u2．输出量和输出向量Tq)t(y...)t(y)t(y)t(21y3．状态变量、状态向量和状态空间nR状态变量具有最小性，非唯一性，独立性。4．状态方程),,2,1(),,(nitfxiiux)t,,(f)t,,(f)t,,(f)t,,(xxxnnuxuxuxuxFx2121非线性时变系统状态方程),(f),(f),(f),(nuxuxuxuxFx21非线性定常系统状态方程4．状态方程线性时变系统状态方程uBxAx)t()t(nnnnnnnn)t(a)t(a)t(a)t(a)t(a)t(a)t(a)t(a)t(a)t(212222111211A系统矩阵pnnpnnpp)t(b)t(b)t(b)t(b)t(b)t(b)t(b)t(b)t(b)t(212222111211B输入（或控制）矩阵5.输出（或观测）方程非线性时变系统输出方程非线性定常系统输出方程)q,,,i()t,,(gyii21ux)t,,(g)t,,(g)t,,(g)t,,(yyyqquxuxuxuxGy2121),(g),(g),(g),(quxuxuxuxGy215.输出（或观测）方程线性时变系统输出方程uDxCy)t()t(nqqnqqnn)t(c)t(c)t(c)t(c)t(c)t(c)t(c)t(c)t(c)t(212222111211C输出（或观测）矩阵pqqpqqpp)t(d)t(d)t(d)t(d)t(d)t(d)t(d)t(d)t(d)t(212222111211D前馈（或顺馈）矩阵5.输出（或观测）方程线性定常系统输出方程输出矩阵C和前馈矩阵D为常数矩阵DuCxy（1）系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵都只与系统的结构及其参数有关，统称为系数矩阵。（2）系统的状态空间模型描述的是系统的输入、状态及输出三者之间的动态关系，故状态方程和输出方程统称为动态方程。（3）由于状态变量的非唯一性，同一系统可以具有不同的动态方程。但不论怎样选取状态变量，系统的传递函数矩阵必定是唯一的，对于一定的输入和初始条件，系统的输出也必定是唯一的。（4）为了保障微分方程解的存在性，状态变量的选取不能使状态方程含有输入量的导数项。因为有些输入量的导数不连续，会使状态方程无解。（5）线性系统的动态方程完全决定于其系数矩阵，常常直接表示为))t(),t(),t(),t((DCBA),,,(DCBA线性时变系统线性定常系统线性时变系统6.系统的结构图u1u2up...x1x2xn...y1y2yq输入与变换部件执行部件...线性定常系统6.系统结构图BS-1AC+++D+uxy返回本章目录1.2线性定常连续系统的状态空间数学模型当已知系统的物理模型时，状态变量一般选物理量，特别是标志能量大小的物理量。如机械系统中弹性元件的变形（反映位能）和质量元件的速度（反映动能）；电气系统中的电容电压（反映电能）和电感电流（反映磁能）。1.2.1根据物理模型建立状态空间模型【例】由质量为的质块、刚度为的无重弹簧及阻尼系数为的阻尼器组成的质量-弹簧-阻尼系统如图所示。建立以激励力为输入量、以质块位移为输出量的状态空间模型。kMfpy0pkyyfyM选取弹簧变形和质块速度为状态变量，即yx1yx2pkyyfyMyx1yx2pbAxx21xxyx2pMyMfyMky1pMxMfxMkx1212MfMk10AM10bCx1xy01C【例】一个由电阻、电容和电感元件组成的四端无源网络如图所示，试建立以输入电压iuou为输入量、以输出电压为输出量的状态空间模型。ic1R2ouuiRcvLiLCiLcLudtdiLiiR)(1icccLuiRviiR21)(coiRu2dtdvcicciubAxxTLcTivxx21x选取电容电压和电感电流为状态变量，即)()()()(1212121121121RRLRRRRLRRRcRRRcA)RR(LR)RR(c212211b2121212RRRRRRRC212RRRDioDuuyCxui)+2R(R1c)+2R(R1LR2-c1(RR2+1)x1s-1x1)+2R(R1c-++1RL1(RR2+)++x2x1-s2R2)+2R(R1LR1-1R1(RR2+)2R++y=u+2RR1-R1+1R+R2R2o++1R2-状态空间模型框图绘制步骤：积分器的数目等于状态变量数，每个积分器的输出表示一个状态变量（用矢线表示），根据所给的状态方程和输出方程，画出加法器和比例器。1.2.2根据微分方程建立状态空间模型•当已知系统的微分方程时，可根据高阶微分方程与一阶微分方程组的关系将其化为一阶微分方程组。由于状态变量选取的非唯一性，同一微分方程可演化出许多不同的状态空间模型，其中最常用的是两种观测器规范型。)t(ya)t(ya)t(ya)t(ya)t(y)()(012334)t(ub)t(ub)t(ub)t(ub)t(ub)()(0123344ubyx41uxx012uxx123uxx2341.能观测规范Ⅰ型令),,i(i210为待定系数)t(ya)t(ya)t(ya)t(ya)t(y)()(012334)t(ub)t(ub)t(ub)t(ub)t(ub)()(0123344uxx021uxx132uxx243uuuubyuxx210)3(4)3(234uuuubyx21)3(0)4(4)4(4uxx012uxx123uxx234)t(ya)t(ya)t(ya)t(ya)t(y)()(012334)t(ub)t(ub)t(ub)t(ub)t(ub)()(0123344433221104xaxaxaxaxu)abab(u)bab()(10342230433u)aaabab(u)aabab(23120140021302411)bab(4330034221a)bab(13024112aa)bab(为使状态方程不含输入量的导数项，令2312014003aaa)bab(uxaxaxaxax3433221104uoo11bxAx32101ob4321xxxxxDuyoxC14bD),(11ooCA能观测规范Ⅰ型32101100001000010aaaaoA