工程流体力学课件-可压缩气体的一元流动-新

第十章可压缩气体的一元流动水蒸汽的热力学性质不同温度下饱和水蒸汽的参数温度/℃406080100120140压强/kPa7.419.947.4101.3198.5361.2热焓/kJ/kg257326092643267727062734多效蒸发节能？进入系统的生蒸汽压力温度152℃，热焓657kcal/kgP1P2P3P4200kpa120kpa50kpa8.0kpa流出系统二次水蒸汽温度42℃，热焓617kcal主要内容热力学基础知识理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气流的几个基本概念可压缩气体在管道中的流动变截面的等熵流动可压缩气体的等温管道流动可压缩气体的绝热管道流动热力学基础知识1、热力学的物系；平衡过程和可逆过程热力学体系和周围环境的其它物体划开的一个任意形态的物质体系。（一）既无物质交换又无能量交往的，这称为隔绝体系；（二）无物质交换，但有能量交换的，这称为封闭体系；（三）有物质交换，也有能量交换的，这称为开放体系。高速流中遇到的情况绝大多数属于隔绝体系和封闭体系。经典热力学所处理的都是处于平衡状态下的物系。2、热力学一定律：内能和焓热力学第一定律是一条能量守恒定律。对一个封闭物系说来，经过一步无限微小的可逆过程，由外界给物系的热量dQ必等于物系的内能增量dU和该物系对外界所作的功pdV这二者之和，即这是静止物系的热力学第一定律的公式。pdVdUdQ单位质量的能量方程密度的倒数就是单位质量的体积，即比容。单位质量的焓（气体的状体参数而不是气体的含热量）1pddudqpuh3、熵熵是热能可利用部分的指标。如果进行的是不可逆过程，这时revBAABTdqsssirrevBAABTdqss4、气体的状态方程；完全气体和真实气体完全气体的状态方程气体常数，是通用气体常数采用完全气体模型，比热及γ都是常数。Rccvp1pkcRk11vcRkpvckcRTp/mRRR完全气体等熵过程关系式按熵的定义式，等熵时0Tdq12211kkpTpT对完全气体则有pc补：理想气体（完全气体）性质：又称完全气体。是一种假想的气体。宏观上，理想气体是在所有的平衡情况下都严格遵守状态方程pV=nRT的气体。式中p·V·T，n。和R分别表示气体的压力、体积、热力学温度、物质的量和摩尔气体常数。数量一定的理想气体的内能只与温度有关，与气体的体积或压力无关。微观上，理想气体具有以下性质：分子本身体积可忽略不计；除弹性碰撞外，分子间及分子与器壁之间没有相互作用。理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气体密度变化1.连续性方程积分形式微分形式cvA0AdAvdvd2.状态方程RTpR——气体常数（空气：287J/kg·K）3.能量方程复习：平衡微分方程01dsdpSS——S方向质量力扩展：运动微分方程dsdvvdtdsdsdvdtdvdsdpFS1理想气体：F=0浮力与重力平衡：S=0dsdvvdsdp1——欧拉运动微分方程0vdvdp——理想气体一元恒定流的能量方程cvdvdp一些常见的热力过程（1）等容过程积分：cvp22——机械能守恒（2）等温过程代入积分得pRT1cvpRT2ln2可压缩理想气体在等温过程中的能量方程（3）绝热过程理想气体的绝热过程→等熵过程cpkvpcck——绝热指数代入积分得cvpkk212或cvppk2112证明：pkpcccccpcRpcTcuvpvvpvvv11cvpu22可压缩理想气体在绝热过程中的能量方程或cvh22puh——焓内能u（4）多变过程cpnvpccccn——多变指数cvpnn212可压缩理想气体的能量方程n=0等压过程n=1等温过程n=k绝热过程n→±∞等容过程例1：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度t1=20℃，压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空气的质量流量解：喷管——等熵过程空气k=1.4R=287J/kg·KT——热力学温标（K）p——绝对压强解题思路：状态（过程）方程、连续性方程、能量方程绝热过程方程KppTTkk2.2813.1014203.1013502934.114.111212状态方程3111/199.6mkgRTp3222/592.5mkgRTp连续性方程1221112434.4vAAvv能量方程212122222111vpkkvpkk解得smv/66.351skgAvQm/735.1111可压缩气流的几个基本概念1.音速声音的传播是一种小扰动波连续性方程动量方程略去高阶微量，得AdtdvadaAdtdvad[(d)()]d[(d)]daVaaAtpppAtddpa——音速定义式液体：气体：视作等熵过程cpk微分：ppdpkdakkRT解得得2dd1dpa1d讨论：（1）音速与本身性质有关（2）dpda1dpd/越大，越易压缩，a越小音速是反映流体压缩性大小的物理参数（3）TVpfTfa,,当地音速（4）空气Ta2874.1KT288sma/3402.滞止参数（驻点参数）设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数v0=0——滞止点（驻点）00000,,,,haTp002121pkkvpkk02121RTkkvRTkk1212022kavka022hvh性质：（1）在等熵流动中，滞止参数值不变；（2）在等熵流动中，速度增大，参数值降低；（3）气流中最大音速是滞止音速；（4）在有摩擦的绝热过程中，机械能转化为内能，总能量不变——T0，a0，h0不变，p0↓，ρ0↓，但p0/ρ0=RT0不变。如有能量交换，吸收能量T0↑，放出能量T0↓00kRTa3.马赫数avM微小扰动在空气中的传播M1亚音速流动M=1音速流动M1超音速流动马赫锥马赫角α：Mva1sin例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度v=1836km/h（510m/s）飞行，空气温度t=15℃（288K），A点要过多长时间听到飞机声？解：smkRTa/3405.1340510avM8.411arcsinMHctgvtlsctgctgvHt38.48.415102000αvlαHA4.滞止参数与马赫数的关系220211211MkkRTvkTT02121RTkkvRTkk12100211kkkkMkTTpp1121100211kkMkTT2122100211MkTTaa由例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压力p=100kPa，t=-30℃，v=250m/s，求容器中压强和温度解：喷口处smkRTa/5.312pkPaMkppkk4.1528.0214.1110021114.14.121208.05.312250avMt℃KMkTT1.11.2748.0214.1130273211220TpTp、、00变截面的等熵流动1.气流参数与变截面的关系欧拉微分方程0dpvdv2()dpad2dddddpvva2222ddddvvvvvMaavv0AdAvdvd代入由连续性方程得vdvMAdA12pdpkMMAdA221dMMAdA221TdTMkMAdA22112.讨论dv与dp、dρ、dT异号流动参数M1M1渐缩管渐扩管渐缩管渐扩管流速v压强p密度ρ温度T增大减小减小减小减小增大增大增大减小增大增大增大增大减小减小减小一元等熵气流各参数沿程的变化趋势（1）亚音速流动：A↑→v↓(p,ρ,T)↑由于速度变化的绝对值大于截面的变化112M（2）超音速流动：A↑→v↑(p,ρ,T)↓由于密度变化的绝对值大于截面的变化1122MMvAcvA，（3）音速流动——临界状态（临界参数*）最小断面才可能达到音速表10-1气流参数变化与通道截面变化之间关系表10-2常用气体的物理性质（标准大气压强、20℃）拉伐尔喷管avavav压强下降扩压管avavav压强上升引射器（喷管+扩压管）3、气体经渐缩喷管和缩放喷管的流动由上面可知，要使气流加速，当流速尚未达到当地声速时，喷管截面应逐渐收缩，直至流速达到当地声速时，截面收缩到最小值，这种喷管称为渐缩喷管。渐缩喷管出口处的流速最大只能达到当地声速。要使气流从亚声速加速到超声速，必须将喷管做成先逐渐收缩而后逐渐扩大形（在最小截面处流速达到当地声速），这种喷管称为缩放喷管。缩放喷管是瑞典工程师拉伐尔（deLaval）在研制汽轮机时发明的，所以又称为拉伐尔喷管。这种利用管道截面的变化来加速气流的几何喷管，在汽轮机、燃气轮机、喷气发动机和流量测量中被广泛地应用，本节以完全气体为对象，来讨论渐缩喷管和缩放喷管基本设计关系式。1）渐缩喷管假定气体在等熵条件下从大容器中经渐缩喷管流出，如图7-3所示。由于容器的容量很大，可近似地把容器中的气体速度看作是零（），即容器中的气体处于滞止状态（、、），而喷管出口截面上的气流参数为、和。对0-0，2-2截面列一维定常等熵流动的能量方程（7-10），得或00V0p00T2p22T211222200Vpp2002002112pppV图7-3渐缩喷管将等熵过程关系式代入上式，得出口截面处的流速为或又，则出口截面上的马赫数为（7-29）2200pp或12020pp102002112pppV112120222pppV222pc112120222pppMa222AVqm2A通过喷管的质量流量式中—喷管出口截面积。将和式（7-27）代入上式，得(7-30）10202pp1020021020112pppAppqm102202002012pppppA由上式可知，当气体的滞止参数和喷管的出口截面积保持不变时.质量流量仅随压强比而变化，由式（7-30）描绘出的与的关系曲线如图7-4（a）所示。mq02ppmq02pp图7-4气体流过渐缩喷管时流量与设计出口压强和环境压强的变化当气体经过设计成的渐缩喷管时，实际上质量流量随着而变化,为喷管出口截面外的气流压强，称为环境压强。与的关系曲线如图7-4（b）所示，与图7-4（a）中的-曲线相比，两者有明显的差异。从中我们得到如下结论：mq0ambppambpmq0ambppmq（1）==1到最大值时对应的压强与相比，两曲线ab完全吻合。02pp0ambppmq（2）=1时，=0，即当喷管的进、出口压强相等时，气体不流动，出口马赫数。0ambppmq02Ma02ppmq（3）l时，逐渐降低，出口马赫数逐渐增加，沿曲线ab逐渐增加，当出