厦门市2020届高三市质检理科数学模拟试题

厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第1页（共10页）厦门市2020届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）模拟试题完卷时间：3月8日2:30-4:30满分：150分一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知1Axx≤,21()02Bxx≤,则ACBRA.1,1B.C.111,,122D.1,12.设i3z，则zzA.i310B.i310C.i310D.i3103.中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.来自109个国家的9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐,奖牌榜的前3名如下：国家金牌银牌铜牌奖牌总数中国1336442239俄罗斯515357161巴西21313688某数学爱好者采用分层抽样的方式,从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表.从这22名中随机抽取3人,则这3人中中国选手恰好1人的概率为A.2257B.191540C.571540D.17115404．已知等差数列na的前n项和为nS，公差为2，且7a是3a与9a的等比中项，则10S的值为A．－110B．－90C．90D．1105.已知函数eexxfx,给出以下四个结论：(1)fx是偶函数；(2)fx的最大值为2；(3)当fx取到最小值时对应的0x；(4)fx在,0单调递增,在0,单调递减.正确的结论是A.(1)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)D.(1)(4)6.已知正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，高为2，M为11BC的中点，过M作平面平行平面1ABD，若平面把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为A．18B．116C．124D．148厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第2页（共10页）7.设12ea,24eb,12ec,323ed,则,,,abcd的大小关系为A.cbdaB.cdabC.cbadD.cdba.8.函数sincosfxxx的最小正周期与最大值之比为A.B.2C.4D.89.已知三角形ABC为直角三角形,点E为斜边AB的中点,对于线段AB上的任意一点D都有4CECDBCAC,则CD的取值范围是A.[2,26]B.2,26C.2,22D.2,2210．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数)(xfy，若112233(),(),()yfxyfxyfx，123xxx，则在区间13,xx上)(xf可以用二次函数))(()()(212111xxxxkxxkyxf来近似代替，其中12121xxyyk，2323xxyyk，1312xxkkk.若令01x，2π2x，3πx，请依据上述算法，估算2πsin5的近似值是A．2524B．2517C．2516D．5311.已知双曲线22221xyab的右支与抛物线22xpy相交于,AB两点,记点A到抛物线焦点的距离为1d,抛物线的准线到抛物线焦点的距离为2d,点B到抛物线焦点的距离为3d,且123,,ddd构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为A.22yxB.2yxC.3yxD.33yx12.已知方程2ee10xxxa只有一个实数根,则a的取值范围是A.0a≤或12a≥B.0a≤或13a≥C.0a≤D.0a≥或13a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.423xy的展开式中二项式系数最大的项为▲.14.高三年段有四个老师分别为,,,abcd,这四位老师要去监考四个班级,,,ABCD,每个老师只能监考一个班级,一个班级只能有一个监考老师.现要求a老师不能监考A班,b老师不能监考B班,c老师不能监考C班,d老师不能监考D班,则不同的监考方式有▲种.15.已知圆O:221xy,圆N:2221xaya.若圆N上存在点Q,过点Q作圆O的两条切线.切点为,AB,使得60AQB,则实数a的取值范围是▲16.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为3.点N是棱11AB的中点,点T是棱1CC上靠近点C的三等分点.动点Q在正方形11DDAA(包含边界)内运动,且//QB面1DNT,则动点厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第3页（共10页）OCBAC1B1A1Q所形成的轨迹的长度为▲三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知函数1()sin(cossin)2fxxxx.（1）求()fx的单调递减区间；（2）在锐角ABC△中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足cos2cossinaBaBbA，求()fA的取值范围.18.(12分)在三棱柱111ABCABC中，已知15ABACAA，4BC，O为BC的中点，1.AOABC平面（1）证明四边形11BBCC为矩形；（2）求直线1AA与平面11ABC所成角的余弦值.19.(12分)根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布280,25N．（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率．（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入ix（千元）与年收益增量iy（千元）（1,2,3,,8i）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线yabx的附近，且46.6x，563y，6.8t，821()289.8iixx，821()1.6iitt，811469iiixxyy，81108.8iiittyy，其中iitx，t=1881iit．根据所给的统计量，求y关于x的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．附：若随机变量1,4ZN～，则570.9974PZ，100.99870.9871；厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第4页（共10页）对于一组数据11(,)uv，22(,)uv，，(,)nnuv，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()niiiniiuuvvuu，ˆˆvu．20.（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆22(16:1)Axy，点(1,0)B，过B的直线l与圆A交于点,CD，过B做直线BE平行AC交AD于点E．（1）求点E的轨迹的方程；（2）过A的直线与交于H、G两点，若线段HG的中点为M，且2MNOM，求四边形OHNG面积的最大值．21．（12分）已知函数()ln1fxx+ax+有两个零点12,xx.（1）求a的取值范围；（2）记()fx的极值点为0x，求证：1202()xxefx.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．22．[选修44：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy下，曲线C1的参数方程为cos,sinxy（为参数），曲线C1在变换T：,',2'yyxx的作用下变成曲线C2．厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第5页（共10页）（1）求曲线C2的普通方程；（2）若m1，求曲线C2与曲线C3：y=m|x|-m的公共点的个数．23．[选修45：不等式选讲]（10分）已知函数mxxxf|13||2|)(．（1）当m=5时，求不等式0)(xf的解集；（2）若当41x时，不等式0|14|16)(xxf恒成立，求实数m的取值范围．厦门市2020届高中毕业班高考适应性测试数学（理科）模拟试题答案评分说明：厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第6页（共10页）1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．C2．B3．C4．D5．C6．C7．B8．C9．C10．A11．A12．A【选择题详解】1.解析:选C.1,1A,12B,则RACB111,,122.2.解析:选B.3zi，则zz310i.3.解析:选C.中国和巴西获得金牌总数为154,按照分层抽样方法,22名获奖代表中有中国选手19个,巴西选手3个.故12193322571540CCPC.4．解析：选D.因为7a是3a与9a的等比中项，所以2739aaa，又数列na的公差为2，所以2111(12)(4)(16)aaa，解得120a，故20(1)(2)222nann，所以1101010()5(202)1102aaS．5.解析:选C，通过偶函数定义判断可知fx为偶函数，求导作出下图.厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第7页（共10页）6.解析：选C．分别取11DC．1CC中点E．F，易知平面EFM平行于平面BDA1，又平面过点M，平面平行于平面BDA1，所以平面EFM与平面是同一个平面，所以体积较小的几何体等于2411)21(21312.7.解析:选B.3241eaee,2416be,222444ecee,249ede,由于2.7e,27.39e,320.09e,所以cdab.8.解析:选C.去绝对值作出图象得函数最小正周期为2,最大值为142f,所以最小正周期与最大值之比为4.9.解析:选C.由已知可得4AB，2CEAEBE.设=,CECD.当D与E重合时,CECD22cos04,符合题意;当D与A重合时,BDC,4cosCD,代入4CECD,得24coscos4,此时4.故04，.此时由4CECD,得2cos4CD,即2cosCD,结合04，可得2,22CD.10．解析:选A.函数()sinyfxx在0x，π2x，πx处的函数值分别为0)0(1fy，2π()12yf，3(π)0yf，故212121xxyyk，22323xxyyk，213124xxkkk，故2222444()()2fxxxxxx，即xxx44sin22，厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第8页（共10页）所以2524524)52(452sin22.故选A．11.解析:选A.设11,Axy,