浙江省嘉兴市、丽水市2020届高三9月联考数学考试试题(无答案)

2020届嘉兴9月基础测试一、选择题：每小题4分，共40分1.已知集合234i,i,i,iA（i是虚数单位），1,1B，则=AB（）A．1B．1C．1,1D．2.“22ab”是“lnlnab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.如图，函数fx（1,2x）的图象折线为ACB，则不等式2log1fxx的解集为（）A．10xxB．01xxC．11xxD．2xxx4.已知x，y满足条件020xyxyx，则2zxy的最大值为（）A．2B．3C．4D．55.袋中有形状、大小相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为（）A．35B．34C．710D．456.已知向量a与b不共线，且0ab，若2abcaab，则向量a与c的夹角为（）A．2B．6C．3D．07.如图，已知抛物线21:4Cyx和圆222:11Cxy，直线l经过1C的焦点F，自上而下依次交1C和2C于A，B，C，D四点，则ABCD的值为（）A．14B．12C．1D．2xyCBAO2-1yOFDCBxA8.若,,22，且sinsin0，则下列结论正确的是（）A．B．0C．D．229.已知各棱长均为1的四面体ABCD中，E是AD的中点，P为直线CE上的动点，则BPDP的最小值为（）A．613B．613C．132D．13210.已知a，bR，关于x的不等式3211xaxbx在0,2x时恒成立，则当b取得最大值时，a的取值范围为（）A．334,22B．32,4C．3334,24D．5,22二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分）11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为2cm，该几何体的体积为3cm．12.已知na是公差为2的等差数列，nS为其前n项和，若21a，51a，71a成等比数列，则1a，当n时，nS取得最大值．13.已知函数21cos2sinfxxxxR，则fx的最小正周期为；当0,4x时，fx的最小值为．14.二项式6631xx的展开式中，所有有理项．．．（系数为有理数，x的次数为整数的项）的系数之和为；把展开式中的项重新排列，则有理项．．．互不相邻的排法共有种．（用数字作答）15.ABC△中，5AB，25AC，BC上的高4AD，且垂足D在线段BC上，H为ABC△的垂心且AHxAByAC（x，yR），则xy．侧视图俯视图正视图34416.已知P是椭圆2211221110xyabab和双曲线2222221xyab（20a，20b）的一个交点，1F，2F是椭圆和双曲线的公共焦点，1e，2e分别为椭圆和双曲线的离心率，若123FPF，则12ee的最小值为．17.已知R，函数24,,42,xxfxxxx．若函数fx恰有2个不同的零点，则的取值范围为．三、解答题（5小题，共74分）18.已知a,b,c分别为ABC△三个内角A,B,C的对边，且满足sinsinsinabABcbC．（1）求角A的大小；（2）当2a时，求ABC△面积的最大值．19.如图，四棱锥PABCD中，ABCD∥，ABAD，22BCCDAB，PAD△是等边三角形，M，N分别为BC，PD的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若二面角PADC的大小为3，求直线MN与平面PAD所成角的正切值．MNDCBAP20.已知数列na的前n项和为nS，且满足2=31nnSa（*nN）．（1）求数列na的通项公式；（2）设32lognnnaba，nT为数列nb的前n项和，求证：154nT．21.已知椭圆2222:10xyCabab的焦距为23，且过点2,0A．（1）求椭圆C的方程；（2）若点0,1B，设P为椭圆C上位于第三象限内一动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值，并求出该定值．22.已知函数2xfxeaxb（,abR，其中e为自然对数的底数）．（1）若0a，求函数fx的单调递增区间；（2）若函数fx有两个不同的零点12,xx．（i）当ab时，求实数a的取值范围；（ii）设fx的导函数为fx，求证：1202xxf．