高二数学选修2-1椭圆分层练习题及答案--教师版

.Word文档椭圆基础训练题编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准程是（）（A）5x2＋3y2＝1（B）25x2＋9y2＝1（C）3x2＋5y2＝1（D）9x2＋25y2＝1答案：B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：2．椭圆5x2＋4y2＝1的两条准线间的距离是（）（A）52（B）10（C）15（D）350答案：B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A）21（B）22（C）23（D）33答案：B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目：4．椭圆25x2＋9y2＝1上有一点P，它到右准线的距离是49，那么P点到左准线的距离是（）。（A）59（B）516（C）441（D）541答案：D编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：5．已知椭圆x2＋2y2＝m，则下列与m无关的是（）（A）焦点坐标（B）准线程（C）焦距（D）离心率答案：D编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：6．椭圆mx2＋y2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（）（A）1（B）1或2（C）2（D）21或1答案：B.Word文档编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目：7．椭圆的中心为O，左焦点为F1，P是椭圆上一点，已知△PF1O为正三角形，则P点到右准线的距离与长半轴的长之比是（）（A）3－1（B）3－3（C）3（D）1答案：C编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：易题目：8．若椭圆my12m3x22=1的准线平行于y轴，则m的取值围是。答案：－3m0编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：难度：题目：9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准程是。答案：9x2＋y2=1编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：解答题难度：中等题目：10.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x－y－4=0被此椭圆所截得的弦长为354，求此椭圆的程。答案：4x2＋5y2=24提示：∵椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距,∴4c2=(a＋c)(a－c),解得a2=5c2,∴b2=4c2,将4x2＋5y2=m与2x－y－4=0联立，代入消去y得24x2－80x＋80－m=0,由弦长公式l=2k1|x1－x2|得354=5×1840m3,解得m=24,∴椭圆的程是4x2＋5y2=24编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：解答题难度：中等题目：11．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平与到两焦点距离的乘积之和为一定值。答案：定值为a2＋b2提示：设椭圆的程是b2x2＋a2y2=a2b2,P(x,y)是椭圆上的任意一点，|PO|2＋|PF1||PF2|=x2＋y2＋(a＋ex)(a－ex)=x2＋y2＋a2－22acx2,把y2=22222axbba代入得|PO|2＋|PF1||PF2|=a2＋b2编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：12.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=32，长轴长为6，那么椭圆的程是（）。（A）36x2+20y2=1（B）36x2+20y2=1或20x2+36y2=1（C）9x2+5y2=1（D）9x2+5y2=1或5x2+9y2=1.Word文档答案：D编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：13.椭圆25x2＋16y2=1的焦点坐标是（）。（A）(±3,0)（B）(±31,0)（C）(±203,0)（D）(0,±203)答案：D编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：14.椭圆4x2＋y2=4的准线程是（）。（A）y=334x（B）x=334y（C）y=334（D）x=334答案：C编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目：15.椭圆22ax＋22by=1(ab0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c，若d1,2c,d2,成等差数列则椭圆的离心率为（）。（A）12（B）22（C）32（D）34答案：A提示：4c=d1＋d2=2a,∴e=21编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：16.曲线25x2＋9y2=1与曲线k25x2－＋k9y2=1(k9)，具有的等量关系是（）。（A）有相等的长、短轴（B）有相等的焦距（C）有相等的离心率（D）一相同的准线答案：B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目：17.椭圆22ax＋22by=1的两个焦点F1,F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（）。（A）32（B）33（C）63（D）66答案：B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等.Word文档题目：18.P(x,y)是椭圆16x2＋9y2=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中点，则M的轨迹程是（）。（A）4x2＋9y2=1（B）64x2＋9y2=1（C）16x2＋9y42=1（D）16x2＋36y2=1答案：C提示：设M(x,y)为轨迹上一点，则P(x,2y)，代入到16x2＋9y2=1得程16x2＋9y42=1编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目：19.已知椭圆的准线为x=4，对应的焦点坐标为(2,0)，离心率为21,那么这个椭圆的程为（）。（A）8x2＋4y2=1（B）3x2＋4y2－8x=0（C）3x2－y2－28x＋60=0（D）2x2＋2y2－7x＋4=0答案：B提示：设椭圆上的点P(x,y)，则21x4y)2x(22,化简得3x2＋4y2－8x=0编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目：20.椭圆100x2＋36y2=1上的一点P到它的右准线的距离是10，那么P点到它的左焦点的距离是（）。（A）14（B）12（C）10（D）8答案：B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目：21.椭圆4x2＋9y2=144有一点P(3,2)，过P点的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线程是（）。（A）3x－2y－12=0（B）2x＋3y－12=0（C）4x＋9y－144=0（D）4x－9y－144=0答案：B提示：设弦AB的两个端点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),则4x12＋9y12=144，4x22＋9y22=144,两式相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)=0,有x1＋x2=6,y1＋y2=4,∴AB的斜率是－32,AB的程是2x＋3y－12=0编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：易题目：22.椭圆4x2＋16y2=1的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标是，准线程是。答案：1；21；23；(±43,0)；x=±3编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆.Word文档题型：填空题难度：易题目：23.已知两点A(－3,0)与B(3,0)，若|PA|＋|PB|=10,那么P点的轨迹程是。答案：116y25x22编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：易题目：24.椭圆3x2＋y2=1上一点P到两准线的距离之比为2:1,那么P点坐标为。答案：(610,±66)或(－610,±66)编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：中等题目：25.已知椭圆2x2＋y2=1的两焦点为F1,F2,上顶点为B，那么△F1BF2的外接圆程为。答案：x2＋y2=1提示：焦点的坐标为F1(－1,0),F2(1,0),B点坐标为(0,1),∴外接圆的程是x2＋y2=1编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：易题目：26.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，两准线间的距离为5185，焦距为25，则椭圆的程为。答案：14y9x22或19y4x22编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：易题目：27.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆14y9x22共焦点，并经过点P(3,－2)，则椭圆的程为。答案：110y15x22提示：焦点坐标是F1(－5,0),F2(5,0),设椭圆程是14ayax2222,将P(3,－2)代入得，a=3,∴椭圆的程是110y15x22编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：中等题目：28.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0,2)与B(21,3)则椭圆的程为。答案：x2＋4y2=1编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：填空题难度：中等.Word文档题目：29.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，且经过点P(23,23),则椭圆的程为。答案：16y52x22或12y6x522提示：∵焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，∴4c2=a2＋b2,∴3a2=5b2,设椭圆程为1a3y5ax2222,把P(23,23)代入，解得a2=2,得椭圆程为16y52x22，同样设长轴在y轴上得12y6x522编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：解答题难度：中等题目：30.在椭圆40x2＋10y2=1有一点M(4,－1),使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的程。答案：x－y－5=0提示：设直线的斜率为k，则y＋1=k(x－4),与椭圆40x2＋10y2=1联立，消去y得(1＋4k2)x2－(32k2＋8k)－40＝0，∴x1＋x2=22k41k8k32=8,解得k=1,∴AB的程是x－y－5=0编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：解答题难度：中等题目：31.在椭圆25x2＋16y2=1上求一点P，使它到两焦点的距离之积等于短半轴的平数。答案：(5,0),(－5,0)提示：a=5,b=4,c=3,e=53,|PF1||PF2|=(a＋ex)(a－ex),(5＋53x)(5－53x)=16,解得x=5,∴P点坐标是(5,0)或(－5,0)编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：32.椭圆32x2+16y2=1的焦距等于（）。（A）4（B）8（C）16（D）123答案：B编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：33.F是椭圆的一个焦点，BB′是椭圆的短轴，若△BFB′是等边三角形，则椭圆的离心率e等于（）。（A）41（B）21（C）22（D）23答案：C编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆.Word文档题型：选择题难度：易题目：34.椭圆20x2＋4y2=1的两条准线间的距离是（）。（A）10（B）5（C）5（D）25答案：A编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：35.椭圆22mx＋22)1m(y=1的焦点在y轴上，则m的取值围是（）。（A）全体实数（B）m－21且m≠－1（C）m－21且m≠0（D）m0答案：C编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：