山东省潍坊市2020届高三2月份数学模拟试题(二)

山东省潍坊市2020届高三2月份数学模拟试题（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2A{|ln1},B|20xxxxx,则A∩B=A.（-1,2）B.（0,2）C.（-1，e）D.(0，e)2设复数(,)zabiabR，定义z1=b+ai.若112ziii,则z=A.1355iB.1355iC.3155iD.3155i3.已知命题P：有的三角形是等边三角形，则A.p：有的三角形不是等边三角形B.p：有的三角形是不等边三角形C.p：所有的三角形都不是等边三角形D.p：所有的三角形都是等边三角形4.2018年L省正式实施高考改革。新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课，这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。考改实施后，学生将在高二年级将面临着3+1+2的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习。某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论错误的是A.样本中的女生偏爱历史B.样本中的女生数量多于男生数量C.样本中的男生偏爱物理D.样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量5函数ln||cos()sinxxfxxx在[,0)(0,]的图象大致为6.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对（p,p+2）称为孪生素数。在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是A.245B.115C.445D.2157.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球0的球面上，AB=BC=2，AC=22，若三棱锥D-ABC体积的最大值为2，则球0的表面积为A.8πB.9πC.253D.12198.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线y2=4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M（3，1）射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则△ABM的周长为A.910B.926C.712612D.832612二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。9.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，则下列四个命题正确的是A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4B.点C到面ABC1D1的距离为22C.两条异面直线D1C和BC1所成的角为π4D.三棱柱AA1D-BB1C1外接球半径为3210.若104,1025ab，则A.a+b=2B.b-a=1C.28lg2abD.lg6ba11.已知函数()|sin||cos|fxxx，则下列说法正确的是A.f（x）的图像关于直线2x对称B.f（x）的周期为π2C.（π，0）是f（x）的一个对称中心D.f（x）在区间,42上单调递增12.将n2个数排成n行n列的一个数阵，如下图:该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m0）。已知1113612,1aaa，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有A.m=3B.767173aC.1(31)3jijaiD.1(31)314nSnn三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1),(1,3),(2,1)abc，且()abc∥，则λ=____.14.251(3)axx的展开式中x7系数为2，则a的值为____.15.双曲线C：22221(,0)xyabab的左、右焦点为F1,F2，直线y=3b与C的右支相交于点P，若122PFPF，则双曲线C的离心率为____；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是5，则双曲线的方程为____.（本题第一个空2分，第二个空3分）16.定义在R上的偶函数f（x）满足f（e+x）=f（e-x），且f（0）=0，当x∈（0，e］时f（x）=lnx已知方程1()sin22fxxe在区间[,3]ee上所有的实数根之和为3ea，将函数2()3sin14gxx的图像向右平移a个单位长度，得到函数h（x）的图像，则h（7）=_____.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）现在给出三个条件：①a=2；②B=π4；③c=3b.试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，使其能够确定ΔABC，并以此为依据，求ΔABC的面积.在ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，____,____，且满足(23)cos3cosbcAaC,求ΔABC的面积（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）18.（12分）已知数列{an}的首项为a1=1，且*121nnaanN.（1）证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式（2）设22log2log3nnba，求数列32nnba的前n项和Tn.19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=23，AB=3，AP=3，AD∥BC,AD⊥平面PAB，∠APB=90°，点E满足2133PEPAPB.（1）证明：PE⊥DC（2）求二面角A-PD-E的余弦值.20.（12分）已知P是圆F1:22(1)16xy上任意一点，F2（1,0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程.（2）记曲线C与x轴交于A,B两点，M是直线x=1上任意一点，直线MA,MB与曲线C的另一个交点分别为D,E，求证：直线DE过定点H（4,0）.21.（12分）近年来，国资委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式：112222111(),()()()()niinniiixxyyrnadbcxxyykabcdacbd，其中n=a+b+c+d.临界值表：参考数据：63525.222.（12分）已知函数()ln,Rfxxxkxk.（1）求y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若不等式f（x）≤x2+x恒成立，求k的取值范围；（3）求证：当n∈N*时，不等式2212ln4121ninnin成立.