江苏省常州市2020届高三上学期期末学业水平监测数学试题

常州市教育学会学业水平监测高三数学2020.1一、填空题：1、已知集合21,0,1,|0ABxx，则A∩B＝2、若复数z满足1,zii则z的实部为3、右图是一个算法的流程图，则输出的S的值是4、函数21xy的定义域是5、已知一组数据17,18,19,20,21，则该组数据的方差是6、某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是7、已知函数231,0,1(),0,xxfxxx则((8))ff8、函数3sin(2),[0,]3yxx取得最大值时自变量x的值为9、等比数列na中，若12341,4,2,aaaa成等差数列，则17aa10、已知cos22cos，则tan211、在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右顶点为A,过A做x轴的垂线与C的一条渐近线交于点B,若2OBa，则C的离心率为12、已知函数()lg(2),fxx互不相等的实数,ab满足()()fafb，则4ab的最小值为13、在平面直角坐标系xOy中，圆222:22210Cxaxyaya上存在点P到点（0,1）的距离为2，则实数a的取值范围是14、在ABC中，,3A点D满足23ADAC，且对任意,xRxACABADAB恒成立，则cosABC二、解答题：15、在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，已知31,cos3aB。（1）若3A，求sinC的值；（2）若2b，求c的值.16、如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，APAD，点,MN分别是线段,PDAC的中点。求证：（1）//MN平面PBC；（2）.PCAM17、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，椭圆右顶点为A，点2F在圆22(2)1xy上。（1）求椭圆C的标准方程；（2）点M在椭圆C上，且位于第四象限，点N在圆A上，且位于第一象限，已知132AMAN，求直线1FM的斜率。18、请你设计一个包装盒，ABCD是边长为102cm的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得,,,ABCD四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图2所示），设正四棱锥P-EFGH的底面边长为x（cm）.(1)若要求包装盒侧面积S不小于752cm，求x的取值范围；(2)若要求包装盒容积3()Vcm最大，试问x应取何值?并求出此时包装盒的容积。19、已知函数22()(2)ln1().2afxaxxxxaR（1）若曲线()yfx在1x处的切线的斜率为2，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围。20、设m为正整数，若两个项数都不小于m的数列nA，nB满足：存在正数L,当nm时，都有nnABL，则称数列nA，nB是“(,)mL接近的”。已知无穷数列na满足32841aa，无穷数列nb的前n项和为1,1nSb，且11()1,*.2nnnnnSbbnNbb（1）求数列na的通项公式；（2）求证：对任意正整数m,数列na，21na是“(,1)m接近的”；（3）给定正整数m(m5),数列1na，2nbk（其中kR）是“(,)mL接近的”，求L的最小值，并求出此时的k(均用m表示)。（参考数据ln20.69）附加题21-1．已知点(,)ab在矩阵1324A对应的变换作用下得到点（4,6）.（1）写出矩阵A的逆矩阵；（2）求a+b的值。21-2.求圆心在极轴上，且过极点与点(23,)6P的圆的极坐标方程。22.批量较大的一批产品中有30％的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以X表示这3个样品中的优等品的个数.（1）求取出的3个样品中有优等品的概率；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X).23.设集合1,2,A1110|333,,0,1,2,,nnnnniAttaaaaaAin,*.nN(1)求1A中的所有元素的和，并写出集合nA中元素的个数；（2）求证：能将集合nA(2,*)nnN分成两个没有公共元素的子集12,,,ssBbbb和12,,,,,*llCcccslN，使得2222221212slbbbccc成立.