第四章-单层复合材料的强度

第四章单层复合材料的强度4.1复合材料的强度特征材料强度是材料承载时抵抗破坏的能力。破坏是与结构的技术要求相关的，多数情况下，宏观强度理论将(塑性)材料的屈服和(脆性材料的)断裂视为破坏或失效。对于各向同性材料，强度在各个方向上均相同，没有方向性。常用的强度理论有：1.最大应力理论材料破坏是由于最大应力(拉伸应力1、压缩应力3或剪切应力max)达到极限值(屈服极限或强度极限)，tm1，cm3，mmax式中tm、cm和m分别为材料单向拉伸、单向压缩和纯剪切时的极限应力。2.最大应变理论材料破坏是由于最大应变(拉伸应变1、压缩应变3或剪切应变max)达到极限值，tm1，cm3，mmax式中tm、cm和m分别为材料单向拉伸、单向压缩和纯剪切时的极限应变。3.最大歪形能理论材料破坏是由于歪形能达到一定极限值，ymyUU式中)(31133221232221EUy，231tmymEU，tm为单向拉伸时的极限应力，因而得2133221232221tm对于复合材料，其强度的特点是具有方向性。对于正交各向异性材料，存在三个材料主方向，不同主方向的强度是不同的。例如，纤维增强复合材料单向板，沿纤维方向强度通常为沿着垂直纤维方向强度的几十倍。与各向同性材料不同，正交各向异性单向板有如下强度特征：1．对于各向同性材料，主应力与主应变是与材料主方向无关的应力应变极值，对各向异性材料，由于强度的方向性，最大作用应力不一定对应材料的危险状态，而材料主方向的应力比最大作用应力更重要。2．对正交各向异性单向板，沿材料的主方向的强度极限值称为基本强度，它们是：X－沿纤维方向(材料主方向1)的强度；Y－垂直于纤维方向(材料主方向2)的强度；S－(1－2平面内)剪切强度。对正交各向异性材料，在材料主方向上抗拉与抗压强度不同。若拉伸与压缩强度不同(大多数复合材料如此)，则有5个基本强度：tX－沿纤维方向的抗拉强度；cX－沿纤维方向抗压的强度；tY－垂直纤维方向的抗拉强度；cY－垂直纤维方向的抗压强度；S－(1－2平面内)剪切强度。这些基本强度可以由材料单向受力试验测得。12XYS3．在材料主方向上的剪切强度不随切应力的正负而改变，但在非材料主方向上，抗剪切强度要依赖于切应力的方向。12121212对于各向异性单向板，仅有反映材料主方向强度高低的基本强度，还不足以判断单向板在实际工作应力下是否失效，因为单向板工作时通常处于复杂应力状态，为应力分量的某种组合。而各种应力组合有无穷种，无法用试验测出所有可能组合。因而，需要寻找合理的判断准则，以便根据材料的基本强度，来判断在各种实际应力状态下材料是否失效。本章将介绍几种常用的复合材料强度准则。4.2最大应力强度准则最大应力强度准则认为，各材料主方向上应力必须小于相应的基本强度值，否则材料便破坏。即SYYXXctct122211)()()()(对于压缩应力或，对于拉伸应力对于压缩应力或，对于拉伸应力(4-1)式中1、2、12为沿材料主方向的应力分量。上面三组式子构成三个分准则，只要有一个不满足，便认为材料失效。在实际问题中，材料主方向的应力分量往往未知，需要把材料中的应力分量转换为材料主方向的应力。例如，考虑一单向板在x方向(与材料主方向成角)单向拉伸(压缩)，如图，此时应力分量0x，0xyy。由坐标转换公式得材料主方向应力cossinsincos122221xxx带入最大应力强度准则，有cossin)sin(sin)cos(cos2222SYYXXxcxtxcxtx能同时满足这三个不等式的最大应力x即为方向的强度。图中给出了玻璃/环氧树脂复合材料单向板单轴拉伸(压缩)强度随偏轴角的变化关系。把理论曲线与试验结果进行了比较，不很一致，且理论曲线存在尖点。xxyxx1x2xxxxxx4.3最大应变强度准则最大应力强度准则认为，各材料主方向上应变必须小于相应的基本强度所对应的应变值，否则材料便破坏。即SYYXXctct122211)()()()(对于压缩应变或，对于拉伸应变对于压缩应变或，对于拉伸应变(4-2)式中1EXtXt(1EXcXc)、2EYtYt(2EYcYc)分别为沿材料主方向1和2方向的最大拉伸(压缩)线应变，12GSS为1－2平面内最大剪应变。把应力应变关系带入应变准则，有SYYXXctct121122112222112211)()()()(对于压缩应变或，对于拉伸应变对于压缩应变或，对于拉伸应变(4-3)可见，最大应变强度准则比最大应力强度准则多了泊松比12和21。对在非材料主方向受偏轴载荷作用的单向板，由最大应变准则有cossin)cossin(cossin)sincos(sincos2122212222122212SYYXXxcxtxcxtx由最大应变强度准则，给出玻璃/环氧树脂复合材料单向板强度随偏轴角的变化关系，并与试验结果进行了比较，符合的不很好。xxyxx1x2xxxxxx4.4Tsai－Hill(蔡－希尔)强度准则由于最大应力与最大应变强度准则，理论曲线与试验数据有一定差距，需要寻求更完善的强度准则。1．三向应力状态Tsai－Hill根据各向同性的Mises屈服准则(歪形能理论)22222222)(6)()()(Sxyzxyzyxxzzy推广到正交各向异性材料中，提出一个屈服准则1222)()()(212231223221213232NMLHGF(4-4)式中F、G、H、L、M、N为各向异性强度系数。它们由正交各向异性材料的6个基本强度所决定。基本强度为材料主方向的轴向强度X、Y、Z和抗剪强度23S、31S、12S。现考察在简单应力状态下正交各向异性材料的屈服准则：)0(12)0(12)0(12)0(1)()0(1)()0(1)(122123123123223322212其余应力分量均为零，仅其余应力分量均为零，仅其余应力分量均为零，仅其余应力分量均为零，仅其余应力分量均为零，仅其余应力分量均为零，仅NSMSLSZGFYHFXHG由三式，解出各向异性强度系数：21223122322222222221,21,21111211112111121SNSMSLXZYFYZXGZYXH(4-5)2．单向板的Tsai－Hill强度准则单向板处于平面应力状态，1方向沿着纤维，3方向与平面垂直，031233。强度准则1222)()()(212231223221213232NMLHGF化为122)()(212212221NHHFHG(4-6)由于2、3均为垂直于纤维的横向方向，由于对称，材料沿2方向与沿3方向的强度相同，即Y=Z。由(4-5)可得2122221,1,21SNYHFXGH带入(4-6)中，记12SS，得到正交各向异性单向板的Tsai-Hill强度准则：12212222221221SYXX(4-7)Tsai-Hill强度准则只有一个表达式，若表达式左端大于或等于1时，材料将失效。对于单向板受偏轴载荷的情况，把应力转轴公式带入(4-7)得到强度准则2242222241sinsincos11cosxYXSX由此强度准则，给出玻璃/环氧树脂复合材料单向板强度随偏轴角的变化关系，该曲线连续光滑，与试验结果吻合较好。3．Hoffman强度准则Tsai-Hill理论原则上只适用于材料主方向上拉压强度相同的单向板，对于拉压性能不同的复合材料，Hoffman对Tsai-Hill准则12212222221221SYXX进行了修正，提出了Hoffman强度准则1221221222121SYYYYXXXXYYXXcttccttcctct(4-8)当ctXX，ctYY时，上式化为Tsai-Hill强度准则。4.5Tsai－Wu(蔡－吴)张量强度准则在综合了许多强度准则的基础上，Tsai和Wu提出了张量形式的强度理论。假定在应力空间中破坏表面存在下列形式1kjiijkjiijiiFFF(6,,2,1,,,kji)式中iF、ijF、ijkF…为材料的强度参数。在工程设计中，通常仅取前两项，即1jiijiiFF(4-9)对于平面应力状态的单向板，6,2,1,,kji。写成矩阵形式为1621662616262212161211621621621FFFFFFFFFFFF(4-10)因在材料主方向坐标系中，切应力)(126方向的改变不会影响材料的强度，式中切应力一次项对应的强度系数必为零，即026166FFF带入(4-10)并展开，得1221122666222221112211FFFFFF(4-11)式中，前5个强度参数可由沿材料主方向的单轴拉压及纯剪切试验得到)0)((1)0(1)0(1)0(1)0(112626622222222221211112111其余应力分量均为零，仅其余应力分量均为零，仅其余应力分量均为零，仅其余应力分量均为零，仅其余应力分量均为零，仅SFYFYFYFYFXFXFXFXFccttcctt由上式可解出26622211111,111,11SFYYFYYFXXFXXFctctctct(4-12)把解带入准则(4-11)，有1222122112212221SFYYYYXXXXYYXXcttccttcctct(4-13)(Hoffman强度准则1221221222121SYYYYXXXXYYXXcttccttcctct)余下的系数12F，反映了1、2主方向拉压强度的相互影响，无法由单轴试验得到，可用双轴拉伸试验确定。令021，06，有1)2()(20122211021FFFFF解出12F为2002012111111121ctctctctYYXXYYXXF(4-14)可见12F不仅依赖于基本强度，还与双向拉伸强度0有关。下面讨论12F。由于当应力增大到一定程度时，材料将发生破坏，所以在应力空间中，准则(4-11)应为一个封闭的极限曲面，称为强度包络面。它与平面06的交线为122112222221112211FFFFF它应为闭合曲线。根据二次曲线的性质，应为椭圆，而不可能是抛物线或双曲线。其系数间应有如下关系02122211FFF即11221112*12FFFF(4-15)这就是*12F的取值范围。为简便起见，常取*12F＝－0.5或0，对大多数复合材料计算结果，两者差异在10%以内。Pipes和Cole试验测量了硼/环氧树脂复合材料单向板，得到了张量强度准则的试验数据，与理论曲线相当吻合。例题：碳纤维增强复合材料单向板，已知材料的弹性常数E1=181GPa，E2=1