实验四-离散系统的频率响应分析和零、极点分布

GuangxiUniversityofScienceandTechnology实验报告实验课程：数字信号处理实验内容：离散系统的频率响应分析和零、极点分布院（系）：计算机科学与通信工程学院专业：通信工程班级：学生姓名：学号：指导教师：2015年6月1日广西科技大学实验报告数字信号处理实验1广西科技大学实验报告数字信号处理实验第1页•共4页实验四：离散系统的频率响应分析和零、极点分布一、实验目的：加深对离系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。二、实验原理：离散系统的时域方程为其变换域分析方法如下：时频域变换系统的频率响应为时域Z域变换系统的转移函数为分解因式MkkNkkknxpknyd00)()()()()(][][][][][jjjmeHeXeYmnhmxnhnxnyjNNjjMMjjjjededdepeppeDepeH......)()()(1010)()()(][][][][][zHzXzYmnhmxnhnxnymNNMMzdzddzpzppzDzpzH......)()()(110110NiiMiiNiikMiikzzKzdzpzH111100)1()1()(广西科技大学实验报告数字信号处理实验第2页•共4页上式中的和称为零、极点。在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。另外，在MATLAB中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的级联。三、实验内容及步骤：实验内容：求系统的零、极点和幅度频率响应。程序如下：num=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];den=[1-1.87072.4947-1.88010.9537-0.2336];w=[0pi/8pi/4pi*3/8pi/2pi*5/8pi*3/4];%自己定8个点h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,2);stem(w/pi,abs(h));title('幅度谱')xlabel('数字频率');ylabel('振幅');h=freqz(num,den);%系统在0~π之间均分512份subplot(2,1,2);z=10*log(abs(h))plot(z);ii54321543212336.09537.08801.14947.28107.110528.0797.01295.01295.00797.00528.0)(zzzzzzzzzzzH广西科技大学实验报告数字信号处理实验第3页•共4页title('分贝幅度谱')xlabel('数字频率');ylabel('振幅');[z,p,k]=tf2zp(num,den);%求零极点subplot(2,2,1);zplane(z,p);%zplane(num,den)也可以[sos,g]=zp2sos(z,p,k);%二阶系统分解[r,p,k]=residuez(num,den);%部分分式展开实验结果：图:4-1四、翻译:1.[r、p、k]=residuez（b，a）分别是留数，极点，和直项矢量另一部分的两个多项式的系数分数的直接条件，b（z）和（z）。向量b和a是指离散时间系统的多项式的系数B（z）/A（z）.B(z)=𝑏0+𝑏1𝑧−1+𝑏2𝑧−2+⋯+𝑏𝑚𝑧−𝑚A(z)=𝑎0+𝑎1𝑧−1+𝑎2𝑧−2+⋯+𝑎𝑚𝑧−𝑛如果没有重根并且an-1，B(z)A(z)=𝑟(1)1−𝑝(1)𝑧−1+⋯+𝑟(𝑛)1−𝑝(𝑛)𝑧−1+𝑘(1)+𝑘(2)𝑧−1+⋯𝑘(𝑚−𝑛+1)𝑧−(𝑚−𝑛)广西科技大学实验报告数字信号处理实验第4页•共4页返回的列向量r包含了留数，列向量p包含了极点位置，行向量k包含了直项矢量。极点数是n=length（a）-1=length（r）=length（p）如果length（b）小于length（a），则直接项系数向量为空：length(k)=length(b)–length(a)+1如果p（j）=…=p（j+s-1）是多样性的一个极点，此时扩展包括形式𝑟(𝑗)1−𝑝(1)𝑧−1+𝑟(𝑗+1)(1−𝑝(𝑗)𝑧−1)2+⋯+𝑟(𝑗+𝑟𝑠−1)(1−𝑝(𝑗)𝑧−1)𝑠[b,a]=residuez（r，p，k）有三个输入参数和输出参数转换两部分分式展开，回行向量b和a系数多项式。2.使用[]=zp2sos（z，p，k）中的二阶段形成增益g相当于离散零极点增益滤波器的输入参数，z代表p获得矩阵sos，和k向量z和p包含滤波器的传递函数H（z）的零点和极点，不一定在任何特定的顺序。𝐻(𝑧)=𝑘(𝑧−𝑧1)(𝑧−𝑧2)⋯(𝑧−𝑧𝑛)(𝑧−𝑝1)(𝑧−𝑝2)⋯(𝑧−𝑝𝑚)其中n和m的长度是z和p。零点和极点必须是实数或复数共轭对。sos是一个L行6列的矩阵sos=[𝑏01𝑏11𝑏211𝑎11𝑎21𝑏02𝑏12𝑏221𝑎12𝑎22⋮⋮⋮⋮⋮⋮𝑏0𝐿𝑏1𝐿𝑏2𝐿1𝑎1𝐿𝑎2𝐿]它的行包含的分子和分母系数𝑏𝑖𝑘和𝑎𝑖𝑘的二阶展开式H(z)。𝐻(𝑧)=𝑔∏𝐻𝑘𝐿𝑘=1(z)=𝑔∏𝑏0𝑘+𝑏1𝑘𝑧−1+𝑏2𝑘𝑧−21+𝑎1𝑘𝑧−1+𝑎2𝑘𝑧−2𝐿𝑘=1矩阵sos的行数是L大于或等于n/2和m/2最大最接近的整数。五、实验总结与分析：通过本实验，加深了对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。深刻理解了如何用零极点图来画频率响应图，如何用零极点图判断系统地稳定性和因果性。掌握了zplane()、freqz()、angle()等函数的用法