理论力学哈工大第七版第10章

第十章动量定理即cpmv§10-1动量与冲量1．动量1niiipmv质点系的动量ddddciiiirrmmmvttiicmrrm质心mv质点的动量niiiniizizniiiniiyiyniiiniixixzmvmpymvmpxmvmp111111问题：如何用简便方法计算刚体或刚体系的动量？2．冲量IFt常力的冲量ddIFt变力的元冲量21dttIFt在～内的冲量1t2t例10－1已知：均质圆盘在OA杆上纯滚动，m＝20kg，R＝100mm，OA杆的角速度为，圆盘相对于OA杆转动的角速度为，。rad/s11rad/s42mm3100OB求：此时圆盘的动量。OAB12解：mm/s31001OBvBmm/s300)(12RvCBmm/s320022CBBCvvvCvmpsN93.6pCvOAB12BvCBvCBv已知:为常量,均质杆OA=AB=,两杆质量皆为,滑块B质量.l1m2m求:质心运动方程、轨迹及系统动量.例10-2解:设，质心运动方程为t消去t得轨迹方程1])2/([])2/()(2[221122121mmlmymmlmmxcctlmmmmtmmlmlmlmxCcos2)(2cos22232212121211tlmmmtmmlmyCsin2sin222211211tlmmxmmvpCCxxsin)(221tlmymmvpCCyycos1tmtmmlpppyx221222122cossin)(4系统动量沿x,y轴的投影为:系统动量的大小为:2121dttmvmvFtI§10-2动量定理1.质点的动量定理d()dmvFtd()dmvFt或即质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量.1t2t1v2v在~内,速度由~,有即在某一时间间隔内,质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量.－－质点动量定理的微分形式－－质点动量定理的积分形式2.质点系的动量定理(e)iF(i)iF外力:,内力:内力性质:(i)0iF(i)()0OiMF(i)d0iFt(e)(i)d()ddiiiimvFtFt质点:(e)(i)d()ddiiiimvFtFt质点系:(e)(e)dddiipFtI(e)ddipFt或－－质点系动量定理的微分形式即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和.即在某一时间间隔内,质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和.－－质点系动量定理微分形式的投影式－－质点系动量定理积分形式的投影式(e)21xxxppI(e)21yyyppI(e)21zzzppI(e)211niippI(e)xxpFtdd(e)yypFtdd(e)zzpFtdd－－质点系动量定理的积分形式3．质点系动量守恒定律()0eF若,=恒矢量pxp若,=恒量(e)0xF电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为,转子质量为.定子和机壳质心,转子质心,,角速度为常量.求基础的水平及铅直约束力.1m2m1O2OeOO21例10-3temgmmFycos)(2221temFxsin22得emp2tempxcos2tempysin2解:12ddyypFmgmgtddxxpFt由动约束力附加动约束力110ababpppp1111()()bbababaapppp11bbaappd()Vbaqtvvdt内流过截面的质量及动量变化为流体在变截面弯管中流动,设流体不可压缩,且是定常流动.求管壁的附加动约束力.流体受外力如图,由动量定理,有例10-4解:d()()dVbaabqtvvPFFFtFF为静约束力;为附加动约束力0abPFFF由于()VbaFqvv得()VbaabqvvPFFF即FFF设10-3质心运动定理问题：内力是否影响质心的运动？(e)1d()dnCiimvFt由(e)1ddnCiivmFt得(e)1nCiimaF或质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和.－－质心运动定理质心运动定理与动力学基本方程有何不同？质心运动守恒定律(e)CxxmaF(e)CyymaF(e)CzzmaF2(e)CnvmF(e)CtvmFtdd(e)0bF在直角坐标轴上的投影式为:在自然轴上的投影式为:(e)0F若则常矢量Cv(e)0xF若则常量Cxv均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度ω转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D,如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C.在活塞上作用一恒力F.不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx.例10-5tmmmmrtxaCCxcos2dd2121222tmmrFFxcos2212212max2mmrFF显然,最大水平约束力为应用质心运动定理,解得FFammxCx2121211coscos2mmbrmrmxC如图所示解:求:电机外壳的运动.已知：地面水平,光滑,,,,初始静止,常量.1m2me例10-62121)sin()(2mmseamsamxCaxC1设由,21CCxxsin212emmms得解: