流体力学第五章习题答案

第五章习题答案选择题（单选题）5.1速度v，长度l，重力加速度g的无量纲集合是：（b）（a）lvg；（b）vgl；（c）lgv；（d）2vgl。5.2速度v，密度，压强p的无量纲集合是：（d）（a）pv；（b）vp；（c）2pv；（d）2pv。5.3速度v，长度l，时间t的无量纲集合是：（d）（a）vlt；（b）tvl；（c）2lvt；（d）lvt。5.4压强差p，密度，长度l，流量Q的无量纲集合是：（d）（a）2Qpl；（b）2lpQ；（c）plQ；（d）2Qpl。5.5进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b）（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。5.6进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a）（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。5.7雷诺数的物理意义表示：（c）（a）粘滞力与重力之比；（b）重力与惯性力之比；（c）惯性力与粘滞力之比；（d）压力与粘滞力之比。5.8明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c）（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/32。5.9压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c）（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/16。5.10假设自由落体的下落距离s与落体的质量m、重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。解：∵sKmgtsL；mM；2gTL；tT∴有量纲关系：2LMTLT可得：0；1；2∴2sKgt答：自由落体下落距离的关系式为2sKgt。5.11水泵的轴功率N与泵轴的转矩M、角速度有关，试用瑞利法导出轴功率表达式。解：令NKM量纲：21NMLTLT；22MMLT；1T∴2322MLTMLTT可得：1，1∴NKM答：轴功率表达式为NKM。5.12水中的声速a与体积模量K和密度有关，试用瑞利法导出声速的表达式。解：aK量纲：1aLT；12KMLT；3ML∴有123LTMLTML131201212∴Ka其中为无量纲系数。答：声速的表达式为Ka。5.13受均布载荷的简支梁最大挠度maxy与梁的长度l，均布载荷的集度q和梁的刚度EI有关，与刚度成反比，试用瑞利法导出最大挠度的关系式。解：maxklqyEIk为系数。量纲：maxyL；lL；2qMT；4IL；12EMLT∴有232LMTLMLT可得：4，1∴4maxklqyEI答：最大挠度的关系式为4maxklqyEI。5.14薄壁堰溢流，假设单宽流量q与堰上水头H、水的密度及重力加速度g有关，试用瑞利法求流量q的关系式。H解：qkgH量纲：21qLT；2gLT；HL；3ML故有2123LTLTMLL231201232∴322qkgHHmgH答：流量q的关系式为322qkgHHmgH。5.15已知文丘里流量计喉管流速v与流量计压强差p、主管直径1d、喉管直径2d、以及流体的密度和运动黏度有关，试用定理证明流速关系式为12Re,ddpv证明：12,,,,vfpdd选择基本量2,,pd则：11112vpd22222pd333132dpd解得：111111231LTMLTLML1111111312011112012222222222222233221LTMLTLMLMLT∴212，21，21233333332LMLT∴30，31，30∴123,122,dpvdpd5.16球形固体颗粒在流体中的自由降落速度fu与颗粒的直径d、密度s以及流体的密度、动力黏度、重力加速度g有关，试用定理证明自由沉降速度关系式gddufufsf,证明：∵,,,,fsufdg取基本量为,,dg则：1111fudg；2222sdg；3333dg量纲关系：111111231LTLLTML111111312011112120222223231MLLLTML2220013333311231MLTLLTML3333212133313∴123,f即3122,sfudgfdg,sfdgfud,Resfdgf5.17圆形空口出流的流速v与作用水头H、空口直径d、水的密度和动力黏度、重力加速度g有关，试用定理推导空口流量公式。Hd解：∵,,,,vfHdg取基本量为,,Hg则：1111vHg；2222dHg；3333Hg∴有量纲关系：111111231LTLLTML11111,,02222222231LLLTML2221,0,03333311231MLTLLTML33331,,122∴123,f即3122,dvHgfHHg12,dgHfHvH12,ReHdgHfH可见，孔口出流的流速系数与dH及ReH有关。212,Re4HddQvAgHfH答：空口流量公式为212,Re4HddQgHfH。5.18用水管模拟输油管道。已知输油管直径500mm，管长100mm，输油量0.1sm/3，油的运动黏度为150×10-6sm/2。水管直径25mm，水的运动黏度为1.01×10-6sm/2。试求：（1）模型管道的长度和模型的流量；（2）如模型上测得的压强差mg)/(=2.35cm水柱，输油管上的压强差pg)/(是多少？解：5002025l；6615010148.5151.0110以雷诺数准则设计实验。RepMvdvd∴1207.4261148.515pMpvMMpvddv10020pMMLLL∴5ML（m）22227.426202970.4pppvlMMMQvdQvd∴0.034MQ（l/s）∵222pMpppEvvv∴222ppvMMpgvvpg∴227.4262.351.30vpMppgg（m）答：（1）模型管道的长度5MLm，模型的流量0.034MQL/s；（2）如模型上测得的压强差mg)/(=2.35cm水柱，输油管上的压强差1.30ppgm。5.19为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量为0.283sm/3，水的运动黏度为=1×10-6sm/2，空气的运动黏度为a=1.6×10-5sm/2。试求模型的气流量。解：以雷诺准则，则有RepMvdvd∴655101.610160030032vl22112328pppQvlMMMQvAQvA0.2832.26418MQQQ（m3/s）答：模型的气流量2.264MQm3/s。5.20为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高ph=1.5m，行车速度pv=108hkm/，风洞风速a=45sm/，测得模型车的阻力mp=1.4kN，试求模型车的高度mh及汽车受到的阻力。hphmvmPm解：∵108100013600451.5pvMvv222222pppvlMMMvApApppAvA风洞实验可选用雷诺准则，即RepMvdvd∵pM∴11.5lv∵1.51.01.5pmhh（m）22221151.415pvlMMppp（kN）另：∵65301.5Re2.8101.610pvd，在阻力平方区。则有62.810MMMvh，即2.8100.6245Mh（m）即能满足阻力自模拟条件。答：模型车的高度1.0mhm，汽车受到的阻力为1.4kN。5.21为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9sm/时，测得迎风面压强为422/mN，背风面压强为－202/mN，试求温度不变，风速增至12sm/时，迎风面和背风面的压强。解：∵22pMppEuvv或22pMppEvv∴可算得，风速增至12km/h时。迎风面的压强221112124274.679pp（pa）背风面的压强222212122035.569pp（pa）5.22一潮汐模型，按弗劳德准则设计，长度比尺l=2000，问原型中的一天，相当于模型时间是多少？解：由弗劳德准则22pMvvFrghgh∴22000vl200044.72v∵200044.7244.72tv∴ptMTT243600193244.72pMtTT（s）32.2（min）0.54（h）答：原型中的一天，相当于模型时间是0.54小时。5.23防浪堤模型实验，长度比尺为40，测得浪压力为130N，试求作用在原型防浪堤上的浪压力。解：对防浪堤问题的模型研究可用弗劳德准则。∴240vl，6.325v作用压力PpA∴2223222pppvllMMMvApAPPpAvA∴33130408320pMlPP（kN）答：作用在原型防浪堤上的浪压力为8320kN。5.24溢流坝泄流实验，原型坝的泄流量为120sm/3，实验室可供实验用的最大流量为0.75sm/3，试求允许最大长度比尺；如在这样的模型上测得某一作用力为2.8N，原型相应的作用力是多少？解：最大允许的1201600.75Q以弗劳德准则2vl∴522160Qvll∴7.61l∵作用压力23lpvlMPP∴332.87.611.236lpMPP（kN）答：允许最大长度比尺为7.61；原型相应的作用力是1.236kN。5.25采用长度比尺l=20的模型，做弧形闸门闸下泄流实验，由模型测得：下游收缩断面的平均速度mv=2sm/，流量mQ=35sL/，水流作用在闸门上的总压力mp=40N，试求：原型收缩断面的平均速度、