控制系统数字仿真与CAD第五章习题答案

5-1设控制系统的开环传递函数为2(1)()()(1)(416)KsGsHsssss试画出该系统的根轨迹。解:在Matlab窗口中输入下列命令：num=[11];a=[10];b=[1-1];c=[1416];d=conv(a,b);den=conv(d,c);rlocus(num,den)gridon可得到系统的根轨迹如下图所示：-10-8-6-4-2024-8-6-4-202468860.920.440.440.720.1440.7220.580.98100.920.980.30.580.140.840.30.84RootLocusRealAxisImaginaryAxis5-2某反馈控制系统的开环传递函数为24420KGsHsssss试绘制其根轨迹。解：在MATLAB命令窗口中输入下列命令：num=1;den=conv(conv([1,0],[1,4]),[1,4,20]);rlocus(num,den)gridon运行结果为：-10-8-6-4-20246-8-6-4-202468860.940.50.50.760.1640.7620.640.985100.940.9850.340.640.160.860.340.86RootLocusRealAxisImaginaryAxis5-3.已知某系统传递函数为2180(1)100()11(1)[()20.31]40200200sWssss试绘制其伯德图。解：分子分母同乘100*200得到280200(100)()(2.5100)(20.3200)200sWssss在Matlab窗口中输入下列命令：k=80*200;num=[1100];a=[2.5100];b=[(1/200)2*0.3200];den=conv(a,b);w=logspace(-1,1,100);[m,p]=bode(k*num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(m));grid;xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Gain(dB)');subplot(2,1,2);semilogx(w,p);grid;xlabel('Frequency(rad/s)');ylabel('Phase(deg)');可绘制该系统的伯德图如下所示。10-110010137.8537.937.953838.0538.1Frequency(rad/sec)Gain(dB)10-1100101-15-10-50Frequency(rad/s)Phase(deg)5-4设控制系统具有如下的开环传递函数15KGsHssss试求取当K=10时的相角裕度和幅值裕度，并画出其伯德图。解：在MATLAB命令窗口中输入下列命令：k=10;num=1;den=poly([0,-1,-5]);[m,p,w]=bode(num,den);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(m));gridon;ylabel('Gain(dB)');subplot(2,1,2);semilogx(w,p);gridon;xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Phase(deg)');[gm,pm,wcg,wcp]=margin(m,p,w)这里gm,wcg为幅值裕度值与相应的频率pm,wcp为相角裕度值与相应的频率，运行结果为：gm=30.0000，pm=76.5911，wcg=2.2361，wcp=0.1960。因此，系统的幅值裕度和相角裕度分别为30dB和76.6o。系统的伯德图如下所示。10-210-1100101102-150-100-50050Gain(dB)10-210-1100101102-300-250-200-150-100-50Frequency(rad/sec)Phase(deg)5-5已知某单位反馈系统开环传递函数为1()(0.11)(0.021)(0.011)(0.0051)Gssssss若性能指标要求如下：45,200,13.5vcK，试确定校正装置。解：由速度误差常数的要求可求得K=200,则可绘制()KGj的波德图。在Matlab窗口中输入下列命令：k=200*10*50*100*200;num=1;den=poly([0-10-50-100-200]);w=logspace(-1,2,200);[m,p]=bode(k*num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(m));grid;ylabel('Gain(dB)');subplot(2,1,2);semilogx(w,p);grid;xlabel('Frequency(rad/s)');ylabel('Phase(deg)');10-1100101102-50050100Gain(dB)10-1100101102-400-300-200-1000Frequency(rad/s)Phase(deg)从图中可以看出，相角裕度为-53度,剪切频率为37.7rad/s，这显然不能满足性能指标要求。由于补偿角为534598m，单独使用超前校正装置或是滞后校正装置都不能很好的达到设计要求，因此这里考虑使用串联相位滞后超前校正。设校正装置的传递函数为1212(1)(1)()(1)(/1)cssGss，111/，221/。按照给定的要求选定系统剪切频率为15rad/sc，为使系统稳定，应保证开环对数幅频特性以-20dB/dec的斜率穿越频率轴，即中频段的斜率为-20dB/dec。为使校正后系统的开环增益不低于200，校正前后系统的低频段特性应保持一致。中频段与低频段之间用斜率为-40dB/dec的直线连接，连接线与中频段相交的交接频率1与c不宜离的太近，取1/101.5rad/sc；同时取210rad/s，则11/1.50.6667,21/100.1。最后来确定的取值。由于校正后的剪切频率为15rad/sc，则对应11.5rad/s处的增益为1520lg201.5;而未校正系统在11.5rad/s时的增益为20020lg42.51.5。两者相减就得到串联校正装置在1.5rad/s10rad/s区间的增益，即1120lg2042.522.5dB，解得13.3。因此串联相位滞后超前校正装置的传递函数为(0.66671)(0.11)()(8.86711)(0.00751)cssGsss校正后系统的开环传递函数为200(0.66671)()(8.86711)(0.021)(0.011)(0.00751)(0.0051)sGsssssss可通过Matlab仿真验证设计结果是否满足性能指标要求。在Matlab命令窗口中输入下列命令，绘制校正后系统的伯德图以及闭环系统的阶跃响应：z=[-1/0.6667];p=[0,-1/8.8671,-1/0.02,-1/0.01,-1/0.0075,-1/0.005];k=200*0.6667/(8.8671*0.02*0.01*0.0075*0.005);sys=zpk(z,p,k)%求出系统的开环传递函数[gm,pm,wcg,wcp]=margin(sys)%求出系统的幅值裕度、相位裕度及其所对应的频率sys_closeloop=feedback(sys,1)%求出系统的闭环传递函数bode(sys)%绘制系统的伯德图gridonfigure(2)step(sys_closeloop,5)%绘制闭环系统的阶跃响应gridon运行程序后得到校正后系统的剪切频率14.2749c，50.2030，这些都满足期望的性能指标，同时系统伯德图如下所示。-300-200-1000100200Magnitude(dB)10-310-210-1100101102103104-450-360-270-180-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)校正后闭环系统的阶跃响应如下图所示，可见系统具有较好的动态性能与稳态性能。00.511.522.533.544.5500.20.40.60.811.21.4StepResponseTime(sec)Amplitude5—6某过程控制系统如图5-71所示，试设计PID调节器参数，使该系统动态性能达到最佳。1020.1156ssessRePIDY解：本题选用ITSE准则为目标函数。首先，编写M函数文件，存为optm.m。functionss=optm(x)globalkp;globalki;globalkd;kp=x(1);ki=x(2);kd=x(3);[tt,xx,yy]=sim('opt',40,[]);ss=yy(end);其次，输入恰当的模块参数，使用SIMULINK建立仿真模型文件，存为opt.mdl。1Out1TransportDelay0.1s+1s+5s+62TransferFcn1StepScope1ScopeProductPIDPIDController1sIntegratoru^2FcnClock在MATLAB命令窗口中输入下列指令:globalkp;globalki;globalkd;result=fminsearch('optm',[2,1,2])运行结果为：result=2.69140.46102.1267,即kp=2.6914，ki=0.4610；kd=2.1267。用SIMULINK仿真验证控制器的控制效果，得到阶跃响应曲线如下图所示(蓝色实线所示)，与初始值kp＝2，ki=1，kd=2时的阶跃响应比较（图中红色虚线所示），动态性能得到了很好的改善。仿真结果如下图所示。010020030040050060070000.20.40.60.811.21.41.61.82t/s优化后参数原参数5-7试采用smith预估控制方法对题5-6所述系统进行重新设计，并用仿真的方法分析滞后参数变化对系统动态性能的影响。解：设0()sWse为过程控制通道传递函数，其中0()Ws为过程中不包含纯滞后部分的传递函数，()cWs为控制器的传递函数。在本题中，020.11()56sWsss，10。不使用Smith预估控制方法时，系统闭环传递函数为00()()()1()()scscWsWseGsWsWse由于在特征方程中引入了se项，使得闭环系统的品质大大恶化。Smith预估补偿控制方法的实质是通过预估补偿装置的引入，将实际工业过程中不可分割的0()Ws与se在传函形式上分开，并以0()Ws为过程控制通道的传递函数，以其输出信号作为反馈信号，以此来改善控制质量。预估补偿装置的传递函数为0()(1)sWse，使用后控制系统的框图如下，()cWs0()sWse0()(1)sWse()Rs()YsSmith预估补偿环节系统闭环传递函数为00()()()1()()sccWsWseGsWsWs可见，经过Smith预估补偿，其特征方程中已经消去了se，纯滞后环节对系统控制品质的不利影响已经消除。因此我们可以对过程中不包含纯滞后部分020.11()56sWsss进行控制器的设计，纯滞后部分se通过预估补偿器转换到闭环以外。这里选用PI控制器进行系统设计，按照前一题中介绍的方法，可确定PI控制器的传递函数为48()csWss在Matlab/Simulink环境下建立过程控制系统的仿真模型如下：TransportDelay1TransportDelay0.1s+1s+5s+62TransferFcn40.1s+1s+5s+62TransferFcn30.1s+1s+5