一元二次不等式的解法(第一课时)教学设计

一元二次不等式的解法（第一课时）教学设计郧西一中——李方兵一、教学目标1．知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。2．能力目标：培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。3．德育目标：通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。二、学生分析高一学生在初中已经学过一元一次方程、一元一次不等式、一次函数和一元二次方程、一元二次不等式、二次函数，但学生并不知道它们三者之间的关系。考虑到高一年级的学生知识掌握很好，但在思维上还是比较依赖老师，这个时候教师就要起引导作用，让学生自己去发现问题，通过自主探究和合作学习来解决问题。三、教材分析1．教学内容本节课是人教版高一数学第一册上第一章第5节《一元二次不等式的解法》第1课时。2.本节课内容在整个教材中的地位和作用一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化。本节内容是在高一学生学完了集合的有关概念，集合的表示及集合与集合之间关系之后，考虑到集合知识的应用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域和值域的需要而安排的。它也与高中数学后续学习的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有重要的作用。3.教学重难点教学重点：一元二次不等式的解法；教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系。4.课时安排：第一课时四、教学理念以人为本，以学定教五、教学策略①创设情景——引入新课，②交流探究——发现规律，③启发引导——形成结论，④练习小结——深化巩固。适当借助多媒体。六、教学环境：学校多媒体教室七、教学过程：1．导入新课问题：a.解方程3x+2=0b.作函数y=3x+2的图像c.解不等式3x+20【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式3x+20的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。通过多媒体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用a0a0一次函数y=ax+b的图像一元一次方程ax+b=0的解集{x|x=-b/a}{x|x=-b/a}一元一次不等式ax+b0的解集{x|x-b/a}{x|x-b/a}一元一次不等式ax+b0的解集{x|x-b/a}{x|x-b/a}在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？2．探索与研究我们现在就结合不等式x2-x-60的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出y=x2-x-6的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）【答】方程x2-x-6=0的解集为{x|x=-2或x=3}不等式x2-x-60的解集为{x|x-2或x3}【置疑】哪位同学还能写出x2-x-60的解法？（请一程度差的同学回答）【答】不等式x2-x-60的解集为{x|-2x3}我们通过二次函数y=x2-x-6的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第（5）小题x2-x-60的解集，还求出了x2-x-60的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。下面我们再对一般的一元二次不等式ax2+bx+c0与ax2+bx+c0来进行讨论。为简便起见，暂只考虑a0的情形。请同学们思考下列问题：如果相应的一元二次方程ax2+bx+c=0分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）【答】二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体给出以下表格）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0的解集Rax2+bx+c0的解集【答】ax2+bx+c0的解集依次是ax2+bx+c0的解集依次是它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像。课本第19页上的例1．例2．例3．它们均是求解二次项系数a0的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。（教师巡视，重点关注程度稍差的同学。）3．巩固联系1．解下列不等式：2．若代数式6x2+x-2的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是。参考答案：4．总结提炼这节课我们学习了二次项系数a0的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。5．课时作业a.阅读课本1.5一元二次不等式的解法b．习题1.5.1,3c.习题1.5练习（第19页）.1,26.板书设计1．5一元二次不等式解法（一）1．一元二次方程，一元一次不等式及一元一次函数间关系（有关结论以表格的形式通过多媒体给出）2．“三个二次”间的关系（有关结论以表格的形式通过多媒体给出）3．讲解例题例1例2例34．课堂练习（学生演板）八、学习评价学生通过主动思考，主动探究和合作学习，他们对方程、不等式和函数之间的关系有了深刻的认识，激发了他们对数学的兴趣。评价围绕本节的教学目标进行，重在对知识与技术、过程与方法、情感态度与价值观的综合反映。教师可以结合练习内容引导学生开展自我评价活动，通过课堂练习和批改学生的作业，了解学生对方程、不等式和函数三者之间的关系掌握情况。九、教学反思在本节课的教学中，学生总体上兴趣浓厚，学得积极主动，我也感受到了学生学习的热情，教学效果不错。这主要是因为这部分的知识学生都有较好的基础，学习起来感到亲切自然，学生在学习过程中，很自然地体验到了从特殊到一般、具体到抽象、等价转化、数形结合等数学的思想方法，基本掌握了一元二次不等式的“图像解法”，达到了预期的教学目标。但对于一元二次不等式概念的形成，花了较多的时间，似乎不太值得，这也正是我一直在思考和要解决的问题：如何有效地开展数学的概念教学？