2019中考数学专题复习之探索二次函数综合题解题技巧八(与相似三角形的探究问题)

2019中考数学专题复习之探索二次函数综合题解题技巧八二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第2—3小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。类型八：与相似三角形的探究问题例1如图，直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点。（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；解：（1）抛物线的解析式为y=x2-4x+3（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形，若△ABO∽△AP1D，则AOAD=OBDP1∴DP1=AD=4,∴P1(1,4)若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于M，AD=4,∵△ABO为等腰三角形,∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合，∴P2（1，2）方法提炼：★求一点使两个三角形相似的问题，我们可以先找出可能相似的三角形，一般是有几种情况，需要分类讨论，然后根据两个三角形相似的边长相似比来求点的坐标。跟踪训练1：如图，抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.（1）求抛物线对应的函数解析式.（2）过点P且与y轴平行的直线L与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标.（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.跟踪训练2：如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．[w#ww.zz*step.com@^~]（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；[来%源:@~z&zstep#.com]（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）[来#%源:中国教育^&出版网@]（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．[来源@:中#~国*教&育出版网]跟踪训练3：如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转900，得到△DOC。抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C。（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t。①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F。求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由。[中国教@育出版#~^网*]跟踪训练4：.如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线2(0yaxbxa）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOOB=2，0120AOB．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM的大小；[来源:%&zz~s*@tep.com]（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．[*%^z~zstep.c#om][ww*^w.zzste&#p.co@m]