高中数学必修1课件_第一章_集合与函数概念(复习)(人教版必修1)

11.偶函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.2.奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.3.几个结论:(1)偶函数的图象关于y轴对称.(2)奇函数的图象关于原点对称.(3)函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是---定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数.(4)判断一个函数是否为奇(偶)函数还可用f(-x)±f(x)=0或.1)()(xfxf知识回顾我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.1.集合的含义：2.集合元素的性质：4．数集及有关符号:5.集合的表示方法；3.元素与集合的关系;确定性,互异性,无序性；a∈AaA非负整数集（或自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记作NNN记作或记作Z记作Q记作R(１)列举法(2)描述法对于两个集合A，B如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集，记作（或）BAAB3.集合相等的定义：集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，因此，集合A与集合B相等.2.真子集的定义：.的真子集是集合，集合且BAAx记作AB，元素，但存在如果集合BxBA(1).空集是任何集合的子集；(2).任何一个集合是它本身的子集；(3).传递性：.,CACBBA，则若4.子集的性质:1.子集的定义：(4).若集合A的元素个数为n，则它的子集有.2n1.并集的定义:},|{BxAxxBA或2.交集的定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B}(1).A∪A=A,A∩A=A;(2).A∪φ=A,A∩φ=φ;(3).若ABABBABA,,则3.几个结论:4.补集的定义:}|{AxUxxACU，且:fAB映射的定义:设A,B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称为从集A到集合B的一个映射。设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集A到集合B的一个函数，记作y=f(x),.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。:fABxA()fxxA1.函数的定义：2.函数的三要素:定义域、对应关系和值域3.函数三种表示法:解析法；列表法；图象法。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.1.增函数的定义:2.减函数的定义:3.最大(小)值的定义:设函数y=f(x)定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.则称M是函数y=f(x)的最大(小)值.)(或例1判断下列对应是否为从集合A到集合B的函数(1)A=R,B=(0,+),xA,对应法则f:x|x|(2),{|1},,22ARByyRyxAx2且对应法则f:xy=x解:(1)不是函数.因为集合A中的元素0,在集合B中没有元素与之对应.()2..是函数满足函数的概念269[,](3)9,7,,.xxxababab2例函数f()=-在区间有最大值最小值求的值:开口方向,注意对称轴的位置解:对称轴x=3()[,]fxab函数在上是增函数22697699aabbab2,0ab例题讲解()(()2253(),(2)331,.2)(),1,.pxfxfxqpqfx例已知函数是奇函数且求实数的值判断函数在上的单调性并加以证明解:(1)函数f(x)为奇函数()()fxfx222233pxpxxqxq0q425(2)263pfp222(2)()3xfxx21x1设x22121212112()()()3xxfxfxxx12121212()3xxxxxx12120,1xxxx则12()()fxfx((),1).fx即函数在上是增函数0例题讲解()4()fx例若函数是定义在R上的偶函数,且在-,0上是增函数,并且22(21)(321),.faafaaa求实数的取值范围():解由条件知f(x)在0,+上是减函数22221811212()0,3213()04733aaaaaa而2222(21)(321)21321faafaaaaaa由230aa03a例题讲解()1.()(),fxgx下面四组中的函数与表示同一个函数的是2.(),()()Afxxgxx2.(),()Bfxxgxx33.(),()Cfxxgxx2.()|1|,()|1|DfxxgxxC2.1yax求函数在[0,2]上的最值.0,21,1;0,1,21:0,1ayaayaay当时的最大值为最小值为当时的最大值为最小值为当时3.3|1|.yx求函数的单调增区间)[1,24.()[1,1],(1)(1)0,.fxfafaa若奇函数是定义在上的减函数且求的取值范围12a练习21135.()[,]2,2,22fxxabab若函数在区间上的最小值为最大值为求区间[a,b].:(1)0ab解若()[,]()2,()2fxabfabfba则在上单调递减22113222113222abba[,][1,1,33]abab(2)0ab若()[,0]fxa则在上单调递增,在[0,b]是单调递减13[,][217,]4abmax(0)134ffbmin39()0,()2032fbfxa而2min113()()222fxfaaa217a(3)0ab若()[,]()2,()2fxabfaafbb则在上单调递增22113222113222aabb21132022xx方程的两根异号0.ab满足的区间不存在13[1,3],[217,].4或综上所求区间为6.(),.,()()(),0,()0,(1)2,()[3,3].fxRxyRfxyfxfyxfxffx已知的定义域为对任意都有且时求在上的最值:0,xy解设则f(0)=0(0)()()yxffxfx再设得()()(.)fxfxfx是奇函数1233xx设21210()0xxfxx则2121()()()fxxfxfx21()()0fxfx21()()fxfx()[3,3].fx在上是减函数max()(3)fxf(3)3(1)6ffmin()(3)(3)6.fxff7.(1))()____ABUU设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CC2(2){|02},{|230},___.MxxExxxME设集合则28.(1),1,(),1,().fxxfxxxxfx已知是偶函数且时求时的解析式(0)9.(),,()()(),(2)1xfxffxfyfy已知是定义在上的增函数且1()()2.3fxfx解不等式22110.(),[1,),,().2xxafxxafxx已知函数求时函数的最小值{0,1,4})[0,22()56fxxx(3,4]72211.{|3100},{|121},,AxxxBxmxmABA已知集合若.m求实数的取值范围[3,3]()12.()0,,()()()xfxffxfyy已知是定义在上的增函数且(1)(1).f求的值1(2)(6)1,(3)()2ffxfx若解不等式335x祝你