极限数值表示与数值修约规则

2020/4/271数值修约规则与极限数值的表示和判定GB/T8170—200822020/4/271范围适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值。当所得数值需要修约时，应按本标准给出的规则进行。适用于各种标准或其他技术规范的编写和对测试结果的判定。32020/4/272术语和定义2.1数值修约roundingofffornumericalvalues通过省略原数值的最后若干数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。注：经数值修约后的数值称为（原数值的）修约值。42020/4/272.2修约间隔roundinginterval修约值的最小数值单位。注:修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。例l：如指定修约间隔为0.l，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。例2：如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。52020/4/273数值修约规则3.1确定修约间隔指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；指定修约间隔为1，或指明将数值修约到“1”数位；指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。62020/4/273.2进舍规则四舍六入五考虑五后非零则进一五后皆零视奇偶五前为偶应舍去五前为奇则进一不论数字多少位都要一次修约成72020/4/27进舍规则3.2.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变。例：将12.1498修约到个数位，得12；将12.1498修约到一位小数，得12.1。82020/4/273.2.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5；则进一，即保留数字的末位数字加1。例：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为1300）。注:本标准示例中,“特定场合”系指修约间隔明确时。92020/4/273.2.3拟舍弃数字的最后一位数字是5，且其后有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1.例：将10.5002修约到个数位，得11。102020/4/273.2.4拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9）则进一，即保留数字的末位数字加1；若所保留的末位数字为偶数（2，4，6，8，0）则舍去。例l：修约间隔为0.1（或10-1)拟修约数值修约值1.05010×10-1（特定场合可写成为1.0）0.3504×10-1（特定场合可写成为0.4）例2：修约间隔为1000（或103)拟修约数值修约值25002×103（特定场合可写为2000)35004×103（特定场合可写为4000)112020/4/273.2.5负数修约时，先将它的绝对值按3.2.1-3.2.4规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。例l：将下列数字修约到“十”数位：拟修约数值修约值-355-36×10（特定时可写为-360)-325-32×10（特定时可写为-320)例2：将下列数字修约到三位小数,即修约间隔为10-3拟修约数值修约值-0.0365-36×10-3（特定时可写为-0.036)122020/4/273.3不允许连续修约3.3.1拟修约数字应在确定修约间隔或指定修约数位后一次修约获得结果，不得多次按3.2规则连续修约。例1：修约97.46，修约间隔为1。正确的做法：97.46→97;不正确的做法：97.46→97.5→98。例2：修约15.4546，修约间隔为1。正确的做法：15.4546→15；不正确的做法：15.4546→15.455→15.46→15.5→16。132020/4/273.3.2在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约数位多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。142020/4/273.3.2.1报出数值最右的非零数字为5时，应在数值右上角加“+”或“-”或不加符号，分别表明已进行过舍，进或未舍未进。例：16.50（+）表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50（-）表示实际值小于16.50，经修约进一成为16.50。152020/4/273.3.2.2如对报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5,且其后无数字或皆为零时，数值右上角有“+”者进一，有“-”者舍去，其他仍按第3.2的规则进行。162020/4/27例：将下列数字修约到个数位（报出值多留一位至一位小数）。实测值报出值修约值15.454615.5-1516.520316.5+1717.500017.518-15.4546-15.5--15-16.5203-16.5+-17172020/4/273.40.5单位修约与0.2单位修约在对数值进标行修约时,若有必要,也可采用0.5单位修约或0.2单位修约.182020/4/273.4.10.5单位修约(半个单位修约)0.5单位修约是指定修约间隔对拟修约的数值0.5单位进行的修约.0.5单位修约方法如下:将拟修约数值X乘以2,按指定修约间隔对2X依3.2的规定修约,所得数值（2X修约值）再除以2.192020/4/27例：将下列数字修约到“个”数位的0.5单位修约。拟修约数值XX22X修约值X修约值60.25120.5012060.060.38120.7612160.5-60.75-121.50-122-61.060.28120.5612160.5202020/4/273.4.20.2单位修约0.2单位修约是指按指定修约间隔对拟修约的数值，0.2单位进行的修约。0.2单位修约方法如下：将拟修约数值X乘以5，按指定修约间隔对5X依第3章规则修约，所得数值（5X修约值）再除以5。212020/4/27例：将下列数字修约到“百”数位的0.2单位修约。拟修约数值X5X5X修约值X修约值8304150420084084242104200840-930-4650-4600-92083241604200840222020/4/27补充：近似数运算①加、减运算如果参与运算的数不超过10个，运算时以各数中末位的数量级最大的数为准，其余的数均比它多保留一位，多余位数应舍去。计算结果的末位的数量级，应与参与运算的数中末位的数量级最大的那个数相同。若计算结果尚需参与下一步运算，则可多保留一位。例如：18.3+1.4546+0.876→18.3+1.45+0.88=20.63→20.6计算结果为20.6。若尚需参与下一步运算，则取20.63。232020/4/27②乘、除（或乘方、开方）运算在进行数的乘除运算时，以有效数字位数最少的那个数为准，其余的数的有效数字均比它多保留一位。运算结果（积或商）的有效数字位数，应与参与运算的数中有效数字位数最少的那个数相同。若其计算结果尚需参与下一步运算，则有效数字可多取一位。例如：1.1×0.3268×0.10300→1.1×0.327×0.103=0.0370≈0.037计算结果为0.037。若需参与下一步运算，则取0.0370。乘方、开方运算类同。242020/4/27综合运算例：2.0×104+15000×2.5解：[分析]先乘除后加减2.0×104+15000×2.5=2.0×104+150×102×2.5=2.0×104+375×102=2.0×104+3.75×104=5.75×104≈5.8×104252020/4/274极限数值的表示和判定4.1.2标准中极限数值的表示形式及书写位数应适当，其有效数字应全部写出。位数应适当：在极限数值的右侧位数不应超过所用仪器读出的位数。例如：拉力仪的最小读数0.1N，不得规定钢丝的抗拉强度应不小于600.00N，1、如果规定以测量结果的全数值与要求相比较，此时读不出全数值；2、如果规定以测量结果的修约值与要求相比较，此时已无法进行修约；只能是：此规定是错误的。可以规定钢丝的抗拉强度应不小于600N；262020/4/27有效数字应全部写出例：钢丝的抗拉强度不得低于600牛顿与不得低于600.0牛顿不同。第一个不同：对计量仪器的分辨力要求不同。第二个不同：设测得值为599.61牛顿，规定用修约值比较，若要求不得低于600牛顿，将实测值修约为600牛顿，判合格；若要求不得低于600.0牛顿，将实测值修约为599.6牛顿，判不合格；272020/4/274.2表示极限数值的用语4.2.1.1表达极限数值的基本用语及符号大于A＞A多于A高于A小于A＜A少于A低于A大于或等于A≥A不小于A不低于A不少于A小于或等于A≤A不大于A不多于A不高于A年满18岁(包括18岁生日当天）应承担刑事责任。年满60岁(不包括生日当月）办理退休手续，不再发工资，领取退休金。282020/4/274.2.1.2基本用语组合大于或等于A且小于或等于B从A到BA≤X≤B大于A且小于或等于B超过A到BA＜X≤B大于或等于A且小于B至少A不足BA≤X＜B大于A且小于B超过A不足BA＜X＜B顺序：单侧无限区间时，极限值写在右侧。双侧有限区间时，先写小，后写大，例如：A≤X≤B292020/4/274.2.2带有极限偏差值的数值4.2.2.1基本数值A带有绝对极限上偏差值和绝对极限下偏差值指从到符合要求,记为例1：mm，指从79mm到82mm符合要求。对基本数值A，带有极限上偏差值和（或）极限下偏差值若观测值X等于和（或）不符合要求，则应附加括号，写成（不含和）或（不含）、（不含）。例2：（不含2）mm，指从79mm到接近但不足82mm符合要求。例3：（不含1）mm，指超过79mm到82mm符合要求。例4：（不含2和1）mm，指超过79mm到接近但不足82mm符合要求。21801b2b1Ab2Ab12bbA1b2b12bbA1b12bbA2b2180218021801Ab2Ab1b2b12bbA302020/4/272180例5：（不含2和1）mm，指超过79mm到接近但不足82mm符合要求。不写成（不含1和2）mm注：mm，与指从79mm到82mm符合要求mm，与指从79mm到82mm符合要求两者的区别1、对设计人员前者有目标值，而后者没有目标值。2、对检测人员（判断是否合格）两者没有区别。7982218021802180312020/4/274.2.2.1基本数值A带有绝对极限上偏差值和绝对极限下偏差值，指从到符合要求,记为。注：当b1=b2=b时，可简记为。正确表示错误表示例1：mm，指从79mm到81mm符合要求。例2:（不含1）mm，指超过79mm到不足81mm符合要求。例3:（不含+1）mm，指从79mm到不足81mm符合要求。例4:（不含-1）mm，指超过79mm到81mm符合要求。0.510012+b-bAAb0.50.51001000.512+b-bA1180118011801180322020/4/27对于可简写为，对于可简写为，对于可简写为，不要写为018018020bA2bA2AbA79802802080280332020/4/274.2.2.2基本数值A带有相对极限上偏差值和相对极限下偏差值，指实测值或其计算值X对于A的相对偏差值从到符合要求，记为。注：当时，可记为。例1：指实测值或其计算值x,对于80的相对偏差值从-1%到+2%符合要求。例2：（不含1）指实测值或其计算值x,对于80的相对偏差值超过-1%到+2%符合要求。1%b[(80)/80]x2%b[()/]XAA1%b2%b12%bbA12bbb%bbA(1%)Ab2180%2180%[(80)/80]