构件的裂缝宽度及变形计算

第5章构件的裂缝宽度及变形计算5.1构件的裂缝宽度计算裂缝的分类：●荷载作用裂缝：由于荷载作用在结构上导致构件产生的裂缝。主要分为弯曲裂缝，斜裂缝和钢筋与混凝土的粘结撕裂裂缝；●变形裂缝：除荷载因素以外，由于温度影响，混凝土的收缩影响，结构的支座沉降等因素导致的结构构件中产生的裂缝。目前，国内外的裂缝宽度计算主要是针对荷载作用下弯曲裂缝宽度进行计算。1.裂缝开展机理及主要模型①粘结滑移模型1943年由Watstein和Parsens建立了粘结滑移理论，1962年，Hognestad推导出了相应的理论计算公式。如图所示，裂缝处钢筋和混凝土之间发生滑移，靠近裂缝处，钢筋通过粘结应力将受到的拉力的一部分传递给混凝土，使混凝土受拉。滑移长度粘结滑移模型裂缝宽度取为两裂缝间钢筋的伸长量减去混凝土的伸长量。由于混凝土的伸长量很小，忽略不计，则：stmaxsmaxscE2fwl②无滑移模型Base等人与1966年建立了与上述不同的理论，即无滑移理论。该理伦假设在所允许的裂缝宽度范围内，钢筋相对混凝土没有粘结滑移，裂缝宽度在钢筋的表面处为0。无滑移模型给出的最大裂缝宽度计算公式为：s2maxs1EhwKch式中：c－保护层厚度；K－钢筋品种系数；h1－受拉钢筋重心到截面中和轴之间的距离；h2－最外边缘受拉纤维到截面中和轴之间的距离。③组合模型Bianchini等人1968年讨论了裂缝的开展机理，建立了粘结滑移—无滑移组合模型。滑移长度组合模型Beeby于1979年建立考虑多种因素影响的受弯构件裂缝宽度计算公式：crmcr312wchxcr－钢筋表面到裂缝宽度计算点的距离；h－构件截面高度；m－相邻裂缝间钢筋的平均应变x－截面的受压区高度；④断裂力学方法Bazant和Oh于1983年采用断裂力学的能量判据和强度判据对钢筋的裂缝间距和裂缝宽度进行了理论研究，建立了最大裂缝宽度计算公式：1,max4.5312s31592.880.0002tw式中：1－保护层厚度与中性轴至受拉面距离的比值；2－钢筋周围平均有效混凝土面积与钢筋锚筋的比值；3－中性轴到受拉面与中性轴到钢筋距离的比值。⑤数理统计方法有代表性的有Gergely和lutz采用计算机对6个研究者的弯曲裂缝宽度数据进行了统计分析，建立的考虑有关影响因素的最大裂缝宽度计算公式为：3s3maxss10.0915101tAwfth2.国内外主要规范裂缝宽度计算模式及计算公式的比较①各规范计算模式比较各主要规范计算公式所依据的计算模式如下表所示。表5.1各本规范的计算模式对比规范基本理论GB50010SL/T191-96TB10002.3JTGD62ACI318-95ACI318-08EN1992-1-1无滑移理论√综合理论√√√数理统计√√√注：1.GB50010-2002为我国《混凝土结构设计规范》GB50010-2002；2.SL/T191-96为我国《水工混凝土结构设计规范》SL/T191-96；3.TB10002.3-2005为我国《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》TB10002.3-2005；4.JTGD62-2004为我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTGD62-2004；5.ACI318-98为美国《房屋建筑混凝土结构规范》ACI318-98；6.EN1992-1-1为欧洲规范2《混凝土结构设计》EN1992-1-1。②各本规范公式考虑的影响因素对比表5.2各规范公式考虑的影响因素参数规范钢筋应力钢筋直径有效配筋率保护层厚度钢筋间距受拉刚化受力特征粘结特征长期作用GB50010√√√√---√√√√SL/T191-96√√√√---√√√√TB10002.3√√√---------√√√JTGD62√√√---------√√√ACI318-95√---√√------√√---ACI318-08√------√√------√---EN1992-1-1√√√√√√√√√注：1.√表示考虑；---表示不考虑。由上表可以看出一下差别：●我国规范GB50010-2002、SL/T191-96及欧洲规范EN1992-1-1都采用粘结滑移—无滑移综合理论模式，计算侧面钢筋位置处的裂缝宽度。考虑了钢筋应力、钢筋直径、有效配筋率、保护层厚度、受拉刚化、受力特征、粘结特征及长期作用的影响。我国规范GB50010-2002计算公式基于平均裂缝间距模式，而欧洲规范EN1992-1-1计算公式则基于最大裂缝间距模式，考虑了钢筋间距较大[5/2scd]时的情况。●我国规范TB10002.3-2005、JTGD62-2004以及ACI318-95都采用数理统计模式，但TB10002.3-2005、JTGD62-2004没考虑保护层厚度、钢筋间距及受拉刚化的影响；ACI318-95控制构件受拉底面裂缝宽度的方法来源于Gergely-Lutz建议的参数z方法，考虑了保护层厚度的影响，没有考虑钢筋间距及、受拉刚化以及钢筋直径的影响。●美国规范ACI318-08通过控制钢筋间距来间接控制裂缝宽度。此方法是Frosch根据无滑移理论建立的新的裂缝宽度计算方法，认为最大裂缝宽度等于钢筋应变、最大裂缝间距及应变梯度的乘积。表5.3控制裂缝宽度的钢筋最大间距（ACI318-08）钢筋应力（MPa）钢筋最大间距（mm）k0.4wk0.3wk0.2w1603003002002003002501502402502001002802001505032015010036010050●通过对美国ACI318-05、ACI318-08、加拿大CSA-A23.3-04、新西兰NZS3101、欧洲Eurocode2和我国GB50010-2002等6本规范进行对比，在荷载组合以及对长期荷载的影响上存在不同：a)美国ACI318-05、ACI318-08、加拿大CSA-A23.3-04采用正常使用极限状态下的标准组合，但不考虑荷载长期作用对裂缝宽度的影响；b)新西兰NZS310195.采用正常使用极限状态下的组合时，对活荷载要考虑长期影响折减系数；欧洲Eurocode2采用正常使用极限状态下的准永久组合，考虑荷载长期作用对裂缝的影响；我国GB50010-2002采用正常使用极限状态下的标准组合，考虑荷载长期作用对裂缝宽度的影响。0.30.40.50.60.70.80.911.11.21.325303540450.40.50.60.70.80.911.11.21.31.42530354045③各国规范算例对比图1~图3为采用3种不同方法计算的裂缝宽度对比图，纵坐标是裂缝宽度的相对值（以我国规范c=25mm的裂缝宽度为基准），横坐标是保护层厚度c。●第一种方法：已知梁截面尺寸、配筋情况和材料强度a)由配筋情况、截面尺寸及材料强度设计值反算外荷载设计值；b)由荷载设计值换算相应的荷载标准值；c)由荷载标准值、材料强度标准值计算裂缝宽度。图1图2图3c)第二种方法：已知梁几何尺寸、材料强度（钢筋面积未知），根据梁承载面积和用途a)由结构用途查外荷载标准值，换算成相应的外荷载设计值；0.30.40.50.60.70.80.911.11.21.32530354045中国美国05/08美国95加拿大新西兰欧洲b)由外荷载设计值计算梁跨中弯矩，计算承载能力极限状态下的配筋量，以及正常使用（荷载标准值时）状态下的钢筋应力值；c)由正常使用时的钢筋应力值及混凝土强度标准值计算裂缝宽度。●第三种方法：已知梁截面条件（包括正常使用时的钢筋应力），直接计算裂缝宽度。经过对比可以发现：●我国规范的可靠度水准偏低，导致在相同的正常使用条件下钢筋应力偏高，从而使裂缝宽度有偏大的趋势；●我国规范裂缝宽度公式本身存在计算结果偏大的趋势。方法一是把两种趋势相加，计算结果相差最大；方法二是把两种趋势相减，计算结果相差最小；方法三是纯粹的第二种趋势，计算结果相差居中。从图中可以看出，我国规范的裂缝宽度计算公式仍然过于严格，应当考虑对我国裂缝宽度计算公式做出一定调整。④试验数据与各规范公式对比各规范计算侧面受拉钢筋水平处短期最大裂缝宽度cs,maxw与实测短期裂缝宽度ts,maxw的比值，结果列入表5.3。由表可见，对于全部样本我国规范JTGD62-2004与美国规范ACI318-95计算值与试验值偏差最小，我国规范GB50010-2002偏大26%，欧洲规范EN1992-1-1：2004偏大37%，而现行美国规范计算值比试验值偏小13%；对于钢筋应力大于240MPa的245个样本，我国规范GB50010-2002偏大34%，欧洲规范EN1992-1-1偏大45%，而现行美国规范计算值比试验值偏小11%。表5.3各规范公式计算值与试验值对比cts,maxs,maxww规范cts,maxs,maxwwGB50010SL/T191-96TB10002.3JTGD62ACI318-95ACI318-08EN1992-1-1样本数全部338个均值1.261.111.201.050.940.871.37方差0.130.150.180.100.070.070.24变异系数0.290.350.350.300.290.310.36样本数钢筋应力大于240MPa的245个均值1.341.131.221.070.990.891.45方差0.130.160.200.100.070.070.26变异系数0.270.300.360.290.270.300.356005004003002001003.002.001.000.006005004003002001003.002.001.000.00（a）GB50010-2002(b)SL/T191-96σs(MPa)σs(MPa)Ws.max/Wts.max(mm)Ws.max/Wts.max(mm)6005004003002001003.002.001.000.006005004003002001003.002.001.000.00（c）TB10002.3-2005（d）JTGD62-20046005004003002001003.002.001.000.006005004003002001003.002.001.000.00(e)ACI318-95(f)ACI318-08Ws.max/Wts.max(mm)Ws.max/Wts.max(mm)σs(MPa)σs(MPa)σs(MPa)σs(MPa)Ws.max/Wts.max(mm)Ws.max/Wts.max(mm)6005004003002001003.002.001.000.00(g)EN1992-1-1各规范公式cts.maxs.max/ww与s关系根据重庆大学8根长期荷载试验梁共118条裂缝宽度的试验数据，分别按各规范公式计算侧面纵向受拉钢筋水平处长期最大裂缝宽度c,maxllw与实测长期裂缝宽度t,maxlw的比值，结果列入表5.4。由表可见，我国规范TB10002.3-2005及JTGD62-2004估计效果最好。7种规范中只有我国规范GB50010-2002裂缝宽度计算值大于试验实测值。表5.4各规范公式计算结果与试验结果对比ct,max,maxllww规范模式ct,max,maxllww平均值ct,max,maxllww标准方差GB50010-20021.3310.320SL/T191-960.8760.181TB10002.3-20050.9560.181JTGD62-20040.9560.178ACI318-950.5890.134ACI318-080.4760.078EN1992-1-10.7980.183σs(MPa)Ws.max/Wts.max(mm)下图为条件相同的两组配置335级钢筋和配置500级钢筋梁在长期荷载作用下的裂缝宽度发展趋势对比图。0.0000.0200.0400.0600.0800.1000.1200.1400