中考复习：折叠问题专题讲座(51PPT)

折叠问题专题讲座折叠问题此类问题联系实际，内容丰富，具有开放性，有利于考查学生的动手能力，空间观念和几何变换的思想。图形的折叠就是对称变换，即翻折。其解法看似灵活，其实只要抓住翻折前后的图形是全等图形这一关键，再利用勾股定理或比例关系或线段的相等关系列方程，即可求解。一、知识储备1、折叠就是轴对称2、其中蕴含着全等图形即边和角的相等关系。例1、如图，把一张长方形纸片ABCD，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，当D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1的度数。解：∵AD∥BC∴∠3＝∠EFG＝55°ABCDEFC′D′G123由折叠可知：∠2＝∠3＝55°∴∠1＝180°－2×55°＝70°例2、如图，点O是矩形ABCD的中心，E是BC上的一点，将矩形沿DE折叠后，点C恰好与点O重合，若DC＝3，则折痕DE的长为。ABCDEO可得∠EDC＝30°3例3、如图，矩形ABCD的两边AB与AD的比为4∶5，E是AB上一点，沿CE将△EBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则DF∶DC的值。ABCDFE解：∵CF＝CB＝5a由勾股定理，可求得∴DF＝3a4a5a5a3a1、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC。若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B/重合，则AC＝cm。ABCDEB/小练习—学以致用24222、把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOD＝。150°ABCDEO3．如图，把一个长方形的纸片对折一次后，旋转90°，再对折一次，然后剪下折痕所在的那个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角应为【】(A).15°或30°(B).30°或45°(C).45°或60°(D).30°或60°Dα4、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分ABCD是形。已知∠BAD＝60°，则重叠部分的面积是cm2。ABCD菱5、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是cmAB60°E解：AE＝2设BE＝x，则AB＝2x由AB2＝AE2＋BE2(2x)2＝22＋x23x2＝4332x二、勾股定理在折叠中的强大威力〖例1〗将矩形一角沿AE翻折点D恰好落在BC边上的点F处，AB＝8，BC＝10，求EC的长。ABCDEF810?例1、将矩形一角沿AE翻折点D恰好落在BC边上的点F处，AB＝8，BC＝10，求EC的长。ABCDEF810x1010648－x解：设EC为x，则EF＝ED＝8－x由翻折可知：AF＝AD＝10在Rt△ABF中，BF＝22810＝6FC＝BC－BF＝4在Rt△EFC中，EF2＝EC2＋FC2x2＋42＝(8－x)2x2＋16＝64－16x＋x2x＝3答：EC为3。〖例2〗长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。ABCDEFC/4cmxx10－x〖例2〗长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。ABCDEFC/4cmxx10－x解：在Rt△ADE中设DE＝x，则DE2＝AD2＋AE2BE＝xAE＝10－xx2＝42＋(10－x)2x＝5.8答：DE长5.8cm。〖例3〗将矩形一角沿AE翻折交AC边于F点，AB＝3，BC＝4，求BE的长。ABCDEF3，EC＝4－x解：设BE＝x，则EF＝BE＝x在Rt△ABC中，xx4－x则AF＝AB＝3由翻折可知：AC2＝32＋42∴AC＝5∴FC＝5－3＝22在Rt△EFC中，EF2＋FC2＝EC2x2＋22＝(4－x)2x2＋4＝16－8x＋x2x＝1.5即BE＝1.5〖例3〗将矩形一角沿AE翻折交AC边于F点，AB＝3，BC＝4，求BE的长。ABCDEF3xx4－x21、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F点处，折痕为AE，且EF＝3，求AB的长。ABCDEF小练习—学以致用83354xx解：设AB＝x，x2＋82＝(4＋x)2在Rt△ABC中AB2＋BC2＝AC2x＝6答：AB的长为6.老师悄悄地告诉你1、折叠而重合的两个全等的图形是用于寻找等量关系的。2、利用勾股定理的直角三角形不是全等形中的，而要在其它直角三角形中寻找。融会贯通知道题型熟知方法实战演练ABCDE1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于〖〗x8－xx664B(A)2cm(B)3cm(C)4cm(D)5cm(8－x)2＝x2＋42x＝32、如图，有一个Rt△ABC的纸片，两直角边AC＝3cm，BC＝4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，则CD的长等于。ABCDE33xx4－x5－3(4－x)2＝x2＋2216－8x＋x2＝x2＋41.5cmx＝1.53、如图，将矩形ABCD的顶点B沿某直线EF翻折可与D点重合，若AB＝3，AD＝9，则EF＝。ABCDEFO3xx9－x解：设DE＝x，x2＝32＋(9－x)2在Rt△ABE中BE2＝AB2＋AE2x＝5则AE＝9－xH3、如图，将矩形ABCD的顶点B沿某直线EF翻折可与D点重合，若AB＝3，AD＝9，则EF＝。ABCDEFO3xx9－xHBF＝DE＝5＝32＋12EF2＝EH2＋FH2＝10BH＝AE＝4FH＝5－4＝1414、已知：如图，折叠矩形ABCD，使顶点D与边BC上的点F重合，折痕为AE，若AB＝6cm，AD＝10cm，求BF和DE的长。ABCDEF610108xx6－x2用勾股定理列方程教师培训工作实践计划为培养出一批高水平的骨干教师,使他们成为学校教育教学的带头人,并能起到工作中的龙头作用,带动全校教育教学工作的整体发展,特制定我校骨干教师培训计划:一、现状分析:学校现有在职教职工100人,我校现有省级骨干教师5人,市级骨干教师9人,县级骨干教师13人,校级骨干教师13人,其中在教学一线的骨干教师33人,为使骨干教师的教育教学水平得到进一步提高,更好的发挥其辐射作用,特制定培训计划如下:二、培养目标:通过努力,培养一支由区学科带头人为龙头,区骨干教师、及各类优秀骨干教师组成的青年骨干教师队伍。三、主要举措:1、强化学习,更新观念,不断提高自身理论水平。人的意识、观念的更新比行为更重要。对青年教师的培养着重学习,尤其是教育、教学理念,相关理论知识的学习,及时把握教育发展的时代脉搏,从而增强教师认识问题、分析问题、解决问题的能力。为此,要求青年骨干教师每月交一份读书心得体会,每学期精读一本教育专著,积极参加各类专家讲座、学习,多角度吸收营养。2、加强校内“传、帮、带”活动,以课堂为载体,切实提高青年教师专业水平。骨干教师不能等、靠、要,教师的成长求求周长，算算面积。例1、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积为。ABCDEFD′分析：设AF＝x，则FD＝4－x由折叠，得AD′＝DC＝3cmFD′＝FD＝4－x在Rt△AFD′中D′A2＋D′F2＝AF2即32＋(4－x)2＝x2解，得x＝82534－xxS△AEF＝21AF·AB82532116751675例2、已知：如图1，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积。ABCDEC′解：∵BD是对称轴∴∠DBC＝∠DBC′∵矩形ABCD∴AD∥BC∴∠DBC＝∠BDA∴∠ADB＝∠DBC′∴ED＝EB例2、已知：如图1，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积。ABCDEC′∴ED＝EB设ED＝x则AE＝8－x在Rt△ABE中AB2＋AE2＝BE2即42＋(8－x)2＝x2解，得x＝5∴ED＝EB＝5∴S△BED＝ED×AB÷2＝5×4÷2＝10例3、将矩形一角沿BD翻折交AD边于E点，AB＝4，BC＝8。⑴求证：△EBD为等腰三角形。123ABCDEC′⑴证明：∵由翻折可知∠1＝∠2∵AD∥BC∴∠3＝∠2∴∠1＝∠3∴ED＝EB∴△EBD为等腰三角形。⑵求△EBD面积。1238－xxABCDEC′4x，AE＝8－x解：设ED为x，则EB＝ED＝x在Rt△AEB中，EB2＝AB2＋AE2x2＝42＋(8－x)2x2＝16＋64－16x＋x2x＝5S△EBD＝ED·AB÷2＝10例4、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求阴影部分的面积。ABCDEF3x8554x＋4再用勾股定理列方程例5、如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm。ABCDEA/3例6、如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为【】ABCDEFA′D′A、18cmB、36cmC、40cmD、72cmB例7、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交AB，BC于点F，E，若AD＝3，BC＝7，求梯形ABCD的面积。EABCDF求证与证明题，判断与说明理由例1、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图，求证：①BD是AE中垂线，AB＝BE；②△BEF≌△DCF；③BF＝DF。ABCDEFABCDC′例7、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C/的位置，则BC/与BC之间的数量关系是。【分析】：由翻折知：∠ADC＝∠ADC/＝45°∴C/D⊥BC在Rt△BDC/中DC/＝DC＝BD＝BC21BC＝BC/2BC/＝BD＝BC222BC＝BC/26、在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，连接EF，并展开纸片。⑴求证：四边形ADEF是正方形；EABDFGC⑵取线段AF的中点G，连接EG，如果BG＝CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形；HEABDFGC纵横联系———拓展延伸例1、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8(如图1)，那么菱形周长的最大值是。图1图2xx8－x2x2＝22＋(8－x)217CABDEF例2、如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点，DE、DF三等分∠ADC，AB的长为6，则梯形ABFD的中位线长为。【分析】：由翻折知DE＝DC＝6。又∵DE、DF三等分∠ADC∴∠ADE＝∠FDC＝30°∴AD＝DE·cos30°3332CF＝DC·tan30°＝BF＝BC－CF32333∴梯形ABFD的中位线＝(BF＋AD)÷2233332〖例3〗在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5。如图，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动。若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大和最小距离BA/分别为.ABCDQPA′3和1请务必折一折就清楚了！例4、在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，那么△AB′E与四边形AECD重叠部分的面积是。ABCDEB′F2S阴影＝2ECAE21＝AE·EC例5、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、