123456《平行四边形》复习-4

性质：（1）边：对边平行且相等。（2）角：对角相等。（3）对角线：两条对角线互相平分。判定方法：（1）两组对边分别平行。〖定义法〗（2）两组对边分别相等。〖两组边〗（3）一组对边平行且相等。〖一组边〗（4）两条对角线互相平分。〖对角线〗（5）两组对角分别相等。〖角〗ABCDO性质：（1）边：对边平行且相等。（2）角：四个角都是直角。（3）对角线：两条对角线互相平分且相等。判定方法：（1）有三个角是直角的四边形。〖角〗（2）有一个角是直角的平行四边形。〖角〗（3）两条对角线相等的平行四边形。〖对角线〗CABDO性质：（1）边：对边平行，四条边都相等。（2）角：对角相等。（3）对角线：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。判定方法：（1）四条边都相等的四边形。〖边〗（2）有一组邻边相等的平行四边形。〖边〗（3）两条对角线互相垂直的平行四边形。〖对角线〗ABCDO性质：1）对边平行，四条边都相等。2）四个角都是直角。3）两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。4）轴对称和中心对称。判定方法：1）是矩形，并且有一组邻边相等。2）是菱形，并且有一个角是直角。3）是平行四边形，并且有一组邻边相等和有一个角是直角。初中数学资源网几种平行四边形的特征比较图形元素边角对角线对边平行且相等对边平行且相等对边平行,四条边都相等对边平行,四条边相等对角相等,邻角互补四个角都为直角对角相等,邻角互补四个角都为直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分,每条对角线平分对角对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分对角初中数学资源网三、特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等矩形（1）有三个角是直角；（2）有一个角是直角的平行四边形；(3)两条对角线相等的平行四边形。菱形（1）四条边都相等；（2）有一组邻边相等的平行四边形；(3)两条对角线互相垂直的平行四边形。正方形(2)有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形。平行且相等;（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDE21符号语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC且DE=BC、检查一个门框是矩形的方法是（）A、测量两条对角线是否相等.B、测量有三个角是直角.C、测量两条对角线是否互相平分.D、测量两条对角线是否互相垂直.2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A、矩形B、菱形C、梯形D、正方形BB考考你初中数学资源网二、填空：1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿.2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.524443ABCDAOOBCD你准行1题2题１、已知：ABCD，添加适当的条件（1）使它成为菱形.条件：（2）使它成为矩形.条件：（3）使它成为正方形.条件：BCDAOAB=BC或AC┴BD或AC=BDABC=90ABC=90且AC=BD一、判断题：1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.()2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.()3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.()4）两条对角线相等的菱形是正方形.()5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.()6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.()课堂练习二、填空题：(1)已知平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，则∠C＝°，∠D＝°。(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是.√√╳╳√√60120矩形三、选择题：(1)菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°,则对角线BD等于（）（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()(A)等腰三角形(B)矩形(C)平行四边形(D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对角线互相平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线互相垂直CBBABDCABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？QM+PM=ABABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.探究:当M位于BC的什么位置时,四边形AQMP是菱形？并说明你的理由.当△ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形折叠，点A落在点C处，且CE交AB于点F，求AE的长.CEFDABO初中数学资源网四边形ＡＢＣＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是四边的中点，则（１）四边形ＥＦＧＨ是＿＿＿＿＿＿＿＿；（２）当四边形ＡＢＣＤ满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形ＥＦＧＨ是矩形；当四边形ＡＢＣＤ满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形ＥＦＧＨ是菱形；当四边形ＡＢＣＤ满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形ＥＦＧＨ是正方形；ＡＢDCＥＦＧＨ平行四边形ＡＣ⊥ＢＤＡＣ＝ＢＤＡＣ＝ＢＤＡＣ⊥ＢＤ初中数学资源网ＰＡＢＣＤＥＦ在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４，Ｐ是ＡＤ上任一点，ＰＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＰＦ⊥ＢＤ于Ｆ，则ＰＥ＋ＰＦ＝＿＿＿＿＿＿；等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长Ｇ３４ＢＤ＝５３×４＝５×ＡＧ，一对角线长是１６cm，则另一对角线长＿＿＿＿，面积＿＿＿＿＿，高是＿＿＿＿＿＿；菱形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝２，∠ＤＡＢ＝６０°，Ｅ是ＡＢ中点，Ｐ是ＡＣ上任一点，则ＰＥ＋ＰＢ的最小值是＿＿＿＿；ＣＡＢＤＥＰＡＢＣＤＥＰ初中数学资源网如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)、找出图形中相等的线段，并证明。(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。（３）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ABCNMFEOＯＥ＝ＯＦ１２３当０运动到ＡＣ中点时，四边形AECF是矩形∠ＡＣＢ＝９０°小结：1)要求掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理，知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知识进行证明和计算。2）做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线可以把问题简化，应注意在这方面进行积累。3）随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到一个问题有多种解法时，要注意选取简单的解法。