菲涅耳公式与半波损失课件

（三）菲涅耳公式及其讨论（电磁场的连续条件）表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系（1）S波（垂直于入射面分量）的菲涅耳公式srstS波的振幅反射系数S波的振幅透射系数2211221121211'1coscoscoscos)sin()sin(nnnnAArsss221111212112coscoscos2)sin(sincos2nnnAAtsss（2）P波（平行于入射面分量）的菲涅耳公式prptP波的振幅反射系数P波的振幅透射系数2112211221211'1coscoscoscos)()(nnnntgtgAArppp21121121211212coscoscos2)cos()sin(cossin2nnnAAtppp对于的垂直入射的特殊情况，可得011211121'1nAAtnnAArssssss1211121'1nAAtnnAArpppppp12nnn相对折射率（二）反射和折射时的振幅关系菲涅耳公式给出反射波或折射波与入射波的振幅的相对变化，用振幅反射、透射系数来表示，并随入射角而变。图见P191当时，即掠入射时，即没有折射光波。9010,1pspsttrr光从光疏介质入射到光密介质（如空气射向玻璃）01pspsttrr、、、当时，即垂直入射时，都不为零，表示存在反射波和折射波。pstt、随θ1的增大而减小sr随θ1的增大而增大，直到等于1pr值在时，有=0，即反射光波中没有p波，只有s波，产生全偏振现象。)90(021BBpr光从光密介质入射到光疏介质（n1时）01pspsttrr、、、当时，即垂直入射时，都不为零，表示存在反射波和折射波。当（θc为θ2=900时对应的θ1）时，表示发生全反射现象，c11psrrpstt、有都大于1，且随θ1的增大而增大（三）相位变化随着θ1的变化只会出现正值或负值的情况，表明所考虑的两个场同相位（振幅比取正值），或者反相位（振幅比取负值），相应的相位变化或是零或是pspsttrr、、、对于折射波，221111212112coscoscos2)sin(sincos2nnnAAtsss21121121211212coscoscos2)cos()sin(cossin2nnnAAtppppstt、都是正值，表明折射波和入射波的相位总是相同，其s波和p波的取向与规定的正向一致，光波通过界面时，折射波不发生相位改变。对于反射波，应区分n1n2和n1n2两种情况，并注意时的不同。BB11和（1）当光从光疏介质射到光密介质时，2211221121211'1coscoscoscos)sin()sin(nnnnAArssssr对所有的θ1都是负值，表明反射时s波在界面上发生了的位相变化。2112211221211'1coscoscoscos)()(nnnntgtgAArppppr当时为正值，表明其相位变化为0。B1当时为负值，表明在界面上，反射光的p波有相位变化。B1当时为零，表明反射光中没有平行于入射面的振动，而只有垂直于入射面的振动，即发生全偏振现象。B1（2）当光从光密介质射到光疏介质时，当入射角时，位相改变既不是零也不是，而是随入射角有一个缓慢的变化，发生了全反射。c1当入射角时，s波和p波的相位变化情况与时得到的结果相反，并且也有时产生全偏振现象。c121nnB1结论：当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与光密介质的分界面反射时，反射光的电矢量相对于入射光的电矢量产生了的相位突变（半波损失：反射时损失了半个波长）。这一结论在讨论光的干涉现象时极为重要。如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反射波的电矢量没有的相位突变，掠入射时发生全反射现象。对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。（四）反射比和透射比表示反射波、折射波与入射波的能量关系考虑界面上一单位面积，设入射波、反射波和折射波的光强分别为通过此面积的光能为入射波2'11III、、12111111cos21cosAIW反射波121'111''cos21cos11AIW透射波22222222cos21cosAIW界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为21211221221'11'1coscosAAnnWWAAWW当不考虑介质的吸收和散射时，根据能量守恒关系1P波和s波的反射比和透射比表示式为211222211222coscoscoscosppppsssstnnrtnnr同样满足能量守恒定律，有11ppss影响反射比和透射比的因素，除了界面两边介质的特性外，还须考虑入射波的偏振性和入射角的因素。当入射波电矢量取任意方位角α时，2222cossincossinpsps若入射光为自然光，其反射比为2/)(psn自然光在的区域内反射率几乎不变，约等于正入射的值。正入射时，01452)11(nnn在空气——玻璃（n=1.52）界面反射的情况，约4%的光能量被反射。043.0n对于构造复杂的光学系统，即使接近于正入射下入射，由于反射面过多，光能量的损失也很严重。若包含6块透镜系统，反射面12面，若n=1.52，光在各面入射角很小，透过这一系统的光能量为1112259.0)043.01(W1为入射光能量，由于反射而损失的能量占41%。为减少光能量损失，近代光学技术普遍采用在光学元件表面镀增透膜。一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。（五）反射和折射时的偏振关系将自然光中两个相互垂直的等幅振动之一完全移去得到的光，称为完全偏振光，也可称为线偏振光或平面偏振光。部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动的光矢量都有，但振幅不对称，在某一方向振动较强，而与它垂直的方向上振动较弱。它介于自然光与线偏振光之间。没有优势方向自然光的分解一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。定义：在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿某一个固定方向振动，则称为线偏振光，又称为平面偏振光或完全偏振光。线偏振光也可以用传播方向相同、相位相同或相差、振动相互垂直的两列光波的叠加描述。EEyExyx部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光当入射光是自然光，如果入射角满足反射光中没有P波，只有垂直于入射面振动的S波，发生全偏振现象，反射光是偏振光。称这时的入射角为布儒斯特角，记作0,221pBntgB此时折射光线中含有全部P波和部分S波，是一个P波占优势的部分偏振光。当自然光以其它角度入射时，反射光一般是S波占优势的部分偏振光，而透射光一般是P波占优势的部分偏振光。布儒斯特定律1812年，布儒斯特由实验证明：当入射角是某一个特定角时，使之满足：nnntgB12n2n1B0r反射光只有垂直于入射面的振动而无平行于入射面的振动，为线偏振光。此时入射角称为布儒斯特角(或起偏角)。120sinsinnnrBnnntgBBB12cossinBrcossin0900rB证明：n2n1B0r布儒斯特角不同于全反射的临界角当且仅当时，反射光才是线偏振光。且n1n2或n1n2都可以。12nntgio而全反射:入射角ii临都是全反射。由于,nnisin12临故只有n1n2才会发生全反射。n1n2例题：已知某材料在空气中的布儒斯特角为580，求它的折射率？若将它放在水中（水的折射率为1.33），求布儒斯特角？该材料对水的相对折射率是多少？解：设该材料的折射率为n，空气的折射率为16.1599.15810tgntgB放在水中，则对应有2.133.16.1'水nntgB0'3.50B所以：该材料对水的相对折射率为1.2。(1)平行光以60o的入射角由空气射向一平板玻璃，发现反射光是完全偏振光,则折射光的折射角为。玻璃的折射率为。30o7313.因io+r=90o，所以折射角r=30o。又玻nnntg12360(2)某透明媒质对空气全反射的临界角为45o,则光从空气射向该媒质时的布儒斯特角为。54.7o,nnnsin媒1214512212媒nnntgio所以io=tg-17542.n2n1ira、反射光中垂直振动强于平行的振动；b、折射光中平行的振动强于垂直振动；c、反射光折射光偏振化的程度随入射角的不同而不同。这里所说的“垂直”和“平行”是对入射面而言的。由反射与折射产生偏振光可以利用玻璃片来获得线偏振光，只用一片玻璃的缺点：以布儒斯特角入射时，反射光虽为线偏振光，但强度太小透射光的强度虽大，但偏振度太小为解决这个矛盾，让光通过由多片玻璃叠合而成的倾斜的片堆，并使入射角等于布儒斯特角，经过多次的反射和折射，既能获得较高的偏振度，光的强度也比较大。利用光在界面上反射时产生的全偏振现象，为了获得一束强度较高的偏振光，可以使自然光通过一系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆，并使入射角为起偏角，则透射光近似地为线偏振光。（透射光中的S波随着反射次数的增加越来越少，最后得到偏振程度高的平行于入射面振动的透射光）四、全反射光波从光密介质射向光疏介质，1221sinsinnn增大入射角到某一角度，此时，没有折射光存在，界面上所有光都返回介质1，这种现象称为全反射。当入射角为nnnc12sin折射角为900，此时的入射角称为临界角。光从水中发出，以不同的入射角射向空气，所产生的折射和全反射的情形。若入射角大于临界角，则找不到任何折射角可符合折射定律，这时光线将依照反射定律全部反射回原介质。（一）反射比在全反射区间，1ps所有光线全部返回介质一，光在界面上发生全反射时不损失能量。入射角从布儒斯特角变化到临界角时，反射率在临界角附近发生急剧变化。可利用临界角高精度对焦。（二）相位变化1212cossin2ntgs12212cossin2nntgp在全反射条件下，两个分量有不同的位相变化，两分量的位相差为122121sinsincos22ntgtgps当入射角为临界角或900时，两分量的位相差为0，若入射光为线偏振光，反射光也为线偏振光。（三）倏逝波实验表明，在全反射时光波不是绝对地在界面上被全部反射回第一介质，而是透过第二介质大约一个波长的深度，并沿着界面流过波长量级距离后重新返回第一介质，沿着反射光方向射出。这个沿着第二介质表面流动的波称为倏逝波。从电磁场的连续条件看，倏逝波的存在是必然的。因为电场和磁场不会在两介质的界面上突然中断，在第二介质中应有透射波存在，并具有特殊的形式。全反射现象的特点：无反射能量损失反射时有位相变化存在倏逝波利用三棱镜，可以(a)改变路径的方向，(b)使看到的物体变为倒立，(c)同时改变路径的方向和使像变为倒立。许多光学仪器利用全反射来改变光线的传播方向和使像倒转。(a)(c)(b)潜望镜潜望镜利用两个三棱镜来改变光线行进方向，形成正立的像。光导纤维光纤可传导光能，传递光学图象，做成各种光纤传感器，在医学（用于医疗诊病用的内视镜）、精密测量、计算机以及光纤通信等方面得到广泛应用。光利用全反射可在弯曲的光纤内行进。利用倏逝波特性产生的受抑全反射效应能制成光调制器或光输出耦合器。P198利用全反射时的位相变化，选取适当的折射率和入射角，可改变入射光的偏振状态。