您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 管理学资料 > 正弦定理和余弦定理练习题
1【正弦定理、余弦定理模拟试题】一.选择题:1.在ABC中,abB232245,,,则A为()ABCD....60120603015030或或2.在CAaBbB中,若,则sincos()ABCD....304560903.在ABC中,abcbc222,则A等于()ABCD....6045120304.在ABC中,||||()()ABBCABBCABBC12523,,,则边||AC等于()ABCD....55235235235.以4、5、6为边长的三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形6.在ABC中,bAaBcoscos,则三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7.在ABC中,coscossinsinABAB,则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形8.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程57602xx的根,则三角形的另一边长为()A.52B.213C.16D.4二.填空题:9.在ABC中,abAB126045,,,则a_______,b________10.在ABC中,化简bCcBcoscos___________11.在ABC中,已知sin:sin:sin::ABC654,则cosA___________12.在ABC中,A、B均为锐角,且cossinAB,则ABC是_________三.解答题:13.已知在ABC中,Aac4526,,,解此三角形。14.在四边形ABCD中,BCaDCa,,2四个角A、B、C、D的度数的比为3:7:4:10,求AB的长。15.已知ABC的外接圆半径是2,且满足条件2222(sinsin)()sinACabB。(1)求角C。(2)求ABC面积的最大值。四大题证明在△ABC中Aasin=Bbsin=Ccsin=2R,其中R是三角形外接圆半径证略见P159注意:1.这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)2.正弦定理的三种表示方法(P159)例二在任一△ABC中求证:20)sin(sin)sin(sin)sin(sinBAcACbCBa证:左边=)sin(sinsin2)sin(sinsin2)sin(sinsin2BACRACBRCBAR=]sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsin[sin2BCACABCBCABAR=0=右边例三在△ABC中,已知3a,2b,B=45求A、C及c解一:由正弦定理得:23245sin3sinsinbBaA∵B=4590即ba∴A=60或120当A=60时C=7522645sin75sin2sinsinBCbc当A=120时C=1522645sin15sin2sinsinBCbc解二:设c=x由余弦定理Baccabcos2222将已知条件代入,整理:0162xx解之:226x当226c时2)13(231226223)226(22cos2222bcacbA从而A=60C=75当226c时同理可求得:A=120C=15例四试用坐标法证明余弦定理证略见P161例五在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程02322xx的两个根,且2cos(A+B)=1求1角C的度数2AB的长度3△ABC的面积解:1cosC=cos[(A+B)]=cos(A+B)=21∴C=1202由题设:232baba∴AB2=AC2+BC22AC•BC•osC120cos222abbaabba22102)32()(22abba即AB=1033S△ABC=2323221120sin21sin21abCab例六如图,在四边形ABCD中,已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135求BC的长解:在△ABD中,设BD=x则BDAADBDADBDBAcos2222即60cos1021014222xx整理得:096102xx解之:161x62x(舍去)由余弦定理:BCDBDCDBBCsinsin∴2830sin135sin16BC例七(备用)△ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角,1求最大角2求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。解:1设三边1,,1kckbkaNk且1k∵C为钝角∴0)1(242cos222kkaccbaC解得41k∵Nk∴2k或3但2k时不能构成三角形应舍去当3k时109,41cos,4,3,2CCcba2设夹C角的两边为yx,4yxS)4(415415)4(sin2xxxxCxy当2x时S最大=15三、作业:《教学与测试》76、77课中练习补充:1.在△ABC中,求证:0coscoscoscoscoscos222222ACacCBcbBAba2.如图ABBCCD=33ACB=30BCD=75BDC=45求AB的长)211(DCBABCDA4【试题答案】一.选择题:1.A提示:aAbBAabBsinsinsinsin,322.B提示:由题意及正弦定理可得tanB13.C提示:由余弦定理及已知可得cosA124.D提示:ACABBCACABBCABBC,2()()ACACAC22523523||5.A提示:长为6的边所对角最大,设它为则cos1625362451800906.C提示:由余弦定理可将原等式化为bbcabcaacbac22222222即,2222baab7.C提示:原不等式可变形为cos()AB0002ABB,,()从而,CAB()()28.B提示:由题意得cos35或2(舍去)三角形的另一边长532535221322cos二.填空题:9.3612612624,提示:aAbBaABbbbsinsinsinsinsinsin,604562又abab123612612624,,10.a提示:利用余弦定理,得原式babcabcacbaca2222222211.18提示:由正弦定理得abc::::654设1份为k,则akbkck654,,5再由余弦定理得cosAbcabc22221812.钝角三角形提示:由cossinAB得sin()sin2ABA、B均为锐角,20202AB()(),,,而yxsin在()02,上是增函数2AB即AB2CAB()()2,三.解答题:13.解:由正弦定理得:sinsinCcaAC62223260120或当C60时,BAC18075()baABsinsin22262431当时,CBAC12018015()baABsinsin22262431bCB316075,,或,,bCB311201514.解:设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x则有37410360xxxx解得x15ABCD4510560150,,,连BD,在BCD中,由余弦定理得:BDBCDCBCDCCaaaaa2222222422123cosBDa3此时,DCBDBC222BCD是以DC为斜边的直角三角形CDB30BDA15030120在中,由正弦定理有:BDABBDBDAAaasinsin332223226ABa的长为32215.解:(1)RACabB22222且(sinsin)()sin()(sinsin)()sin2222222ACabB即()sin()sin()sin2222222RARCabRB由正弦定理知acabb22()即abcab222由余弦定理得cosCabcababab2222212C60(2)SabC12sin122260RARBsinsinsin323318060312sinsin[cos()cos()][cos()cos()][cos()]ABABABABAB当A=B时,S有最大值3121332()
本文标题:正弦定理和余弦定理练习题
链接地址:https://www.777doc.com/doc-5082159 .html