彩票中的概率知识初探

1彩票中的概率知识初探摘要：彩票是指为筹集事业发展而发行的票券，人们可以自愿的购买，并按照特定规则取得中奖权利的凭证。彩票有着悠久的发展历史，彩票的发行能在短时间内筹集大量发展资金，减轻国家财政负担，缓解就业压力。彩票与概率有着密切的关系，本文举了三个模型分析指出人人购买彩票的中奖机会均等，但买彩中奖概率都不高，本文最后指出希望彩民朋友们理智博彩，把握尺度，合理的购买彩票。关键词：彩票概率合理ThediscussionofprobabilityknowledgeoflotteryAbstract:Lotteryreferstotheticketsthatissuedforthedevelopmentofpeople’scareer,andareboughtvoluntarily.Peoplecangetprofitsfromthemaccordingtothespecificrules.Lotteryhasalonghistory,theissueofthemcanraiselargeamountsofmoney,alleviatethenationalfinanceburdenandpressurefromemployment.Lotteryprinciplehasacloserelationshipwiththeprobabilityofknowledge.Thisarticleanalysisthreemodelswhichshowusthateveryonewhopurchaselotteryhasthesameprobabilityofwinning.However,theaverageprobabilityofwinningisnothigh.Attheendofthispaper,Ihoperesidentfriendscanbettingreasonableandholdthescale,andatlastbuythelotteryreasonable.Keywords:lotteryprobabilityreasonable1.引言1.1彩票的历史彩票的产生有悠久的历史，早在古罗马时期，人们便运用彩票进行抽奖并以此作为一种博彩性的娱乐活动，但影响不大。18世纪初，欧洲工业革命兴起，彩票业也由此蓬勃发展。1953年，世界上第一个国际性彩票组织—国际足球彩票协会（INTERTOTO）成立，1886年前后，彩票来到了中国。民国初年，政府明令禁止彩票的发行。之后，湖北发行“湖北募捐票”，1933年，国民党中央政府发行“航空公路建设奖券”，上海等大中城市出现过私人彩票。新中国成立后，彩票作为旧社会的2见证历史抛弃。1978年，由于许多原因，民政工作遇到了任务多，资金短缺的难题。1984年，民政部长崔乃夫和一位海外华商谈论起这些难处，这位人士提出了三条取财之道，其中之一就是发行福利彩票。1987年7月27日，新中国成立后第一批800万张“中国社会福利有奖募捐券（面值一元）”在河北、江苏、浙江、上海等10个省市试点发行，从而揭开了新中国彩票史的篇章，由此标志着，新中国开始了由政府举办博彩业，彩票行业突破了姓资姓社的桎梏。在我国，目前主要有中国体育委员会发行的体育彩票和中国民政部门发行的社会福利彩票。从开奖方式来进行划分，可以分为计算机型和即开型。计算机型彩票是用电脑售卖彩票，中奖号码是未知的，并且用电视摇奖定期开奖，俗称“电彩”。即开型彩票指的是现场开奖现场兑奖，俗称“刮刮乐”。1993年10月和1994年5月，中国社会福利有奖募捐箱发行中心加入国际彩票组织（INTERTOTO），为了顺应时代的步伐，民政部门将“福利有奖募捐券”改名为“中国福利彩票”，其发行机构被正式定名为“中国福利彩票发行中心”。1.2彩票的定义什么是彩票呢？英国《大不列颠百科全书》的解释是：“通过抽签摇奖等方式，凭机会在一定范围的人群中分配奖品或奖金”。彩票有着悠久的历史，18世纪以来，欧美等国的政府认识到发行彩票于国于民均有好处，便使彩票发行合法化，将其收益用于市政，教育等公益事业，并对贫困阶层提供帮助。泰国国家彩票局对彩票的解释是：“泰国发行彩票是为国家发展筹集奖金，它是授权于政府，没有任何欺骗民众的行为，为民众提供博运道的消遣机会。”法国人对彩票下了一个幽默的定义：“政府发行彩票是向公众推销机会和希望，公众购买彩票是微笑纳税”。在我国，民政部门在《中国福利彩票管理办法》中的表述，“福利彩票就是指以筹集社会福利资金为目的而发行的印有号码，图形或文字供人们自愿购买并按特定规则确定购买人获取或不获取奖金的有价证券。根据我国对彩票的定义，我们发行福利彩票的宗旨是：扶老、助残、救孤、济困。目的是筹集社会福利资金、发展社会福利和公益事业。因此每一位福利彩票购买者就是社会公益和福利事业的热心参与者。到1997年底，全国通过发行福利彩票共筹集社会福利资金69亿元，利用福利资金创办、资助各类福利项目6.9万多个”。3体育彩票的定义是：“体育彩票是指以筹集国际或全国大型体育运动会举办资金等名义发行的，印有号码、图形或文字的供人们自愿购买并能够证明购买人拥有按照特定规则获取奖励权利的书面凭证，无论其是否标明票面价格，均视为体育彩票。”1.3彩票的几种主要分类主要博彩方法介绍：传统型:传统型彩票是事提前在彩票上印上号码，彩票售卖结束之后，在一定的时期内摇奖选出中奖的号码。在我国彩票发行的初期，传统型彩票是博彩的主要方式。即开型：即开型也称即开即兑型，俗称“刮刮乐”，彩票售出后，购买的人便可以知道是否中奖。这种彩票玩法简单，方便快捷，也很受欢迎。特点：玩法简单，购买方便，兑奖方便快捷。“刮刮乐”彩票由于本身的优势将成为彩票发行的主要方式之一。乐透型：乐透型彩票是全世界较为流行的彩票发行方式之一，也代表了世界彩票的主流。其主要特点是奖金高、参与度高、充满趣味。数字型：数字型彩票是人们从0到9十个数字中选出三个或三个以上数字，并按一定的次序排成一排。目前体育彩票中的排列三、排列五，福利彩票中的3D均属于这种数字型彩票。2.概率的定义与性质概率与统计学最早来源于赌博，人们为了在赌博中获得更多的赌资，搜集数据进行处理分析，将出现概率小的的结果删除，提高赌博中成功的概率，由此产生了概率。概率学知识：定义2.1随机事件是概率论的一个基本概念，它是指在同样的实验条件下，每次试验可能出现也可能不出现的事件，也叫偶然事件。如每次掷色子，3点可能出现，也可能不出现，这就是随机事件。同样彩票号码每位都可能出现7，也可能出现8、9。因此彩票号码的摇出是随机事件。定义2.2如果某一随机试验结果只有有限多个，而且每个结果出现的可能性是相等的，则某一事件A发生的事件数与样本空间所包含的基本事件数n的比值，记为：4mPAn事件A所包含的基本事件个数样本空间所包含的基本事件数随着概率学的发展，又形成了概率的统计定义定义2.3是指在相同条件下随机n次，某事件A出现m次（nm）,则比值nm叫做事件A发生的频率，随着的n增大，该频率围绕某一常数p上下波动，且波动的幅度逐渐减小，趋于稳定，这个频率的稳定值即为该事件的概率，记为：PAmnp.定理2.1概率的三个性质，a)非负性。对任一随机事件A，有。1AP0b)规范性。必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率是0至1。c)可加性。若A与B互斥，则PABPAPB.这三个性质是概率学中最基本的性质，是概率运算的基础，叫做概率的公理化定义。现在介绍条件概率。我们知道，每一个随机试验都是在一定的条件下进行的，而条件概率是指在原来的随机试验的条件上再附加一些条件，比如，当某一事件B已发生，求事件A发生的概率，记为A|BPPA,举个例子，掷硬币前三次扔的都是正面，第四次扔的是正面还是反面，如果把第四次掷硬币作为独立事件，则为反面的概率为21，但是将四次掷硬币作为一次事件，那么四次都扔反面的概率就是116。下面介绍随机变量的概念：指在同一组条件下，如果每次试验可能出现不同的结果，并把所以结果列举出来，即把的X可能值xxxn21,都列举出来，而且其可能值具有确定的概率123,,nPPPPxxxx，则叫X做PX的随机变量，xP叫随机变量X的概念函数。定义2.4均匀分布，均匀分布是每种结果都列举出来，而且每种结果出现的概率都是相等的，如，每一位彩票基本号码的概率分布是：iXX01234567895iiPXXP0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1定义2.5为了了解什么叫二项分布，这里要先讲一下什么叫伯努力试验，伯努利试验是指具有下列特征的n次独立重复试验：试验中包含了n个相同的试验。如传统型体育彩票每个中奖号码都是在同一个机器上摇出产生的。每一次试验中只有两个可能的结果，“成功”或“失败”。电脑彩票中，猜中号码既是“成功”，猜不中既是“失败”。出现成功的概率P和失败的概率q都是固定不变的。试验是相互独立的，每次摇完后号球都放回，本期结果不影响下期结果。试验“成功”或“失败”可以计数，也就是说试验结果对应于一个离散型的随机变量。我们用X去表示n次独立重复试验中事件A出现的次数，不难得出xnxXnPXxpqC0,1,2xn显然0xXP0,1,2xn10qpqPCnxnxnxxn注意到qpCxnxxn正好是二项式qpn的展开式中的第1x项，故我们称随机变量X服从二项分布，参数为n、p，并记做~,XBnp.其中表示从n个元素中抽取x个元素的集合，计算公式为：!!!Cxnxnxn在实际情况中，要会合理运用以上公式。3.几种模型的分析3.1福利彩票3D模型在福利彩票3D玩法中，每注从0,1,2，…，9中选取3个数字，数字可以重复，若和开出的三个数字完全相同，则中头奖，奖金为1000元。求中头奖的概率？分析：中头奖的概率为11110101011011011011000CCCP。6由此可见，我们买3D有11000的机会中头奖。这是一个什么概念，类似于扔一枚硬币，能够连续出现十次正面朝上的情况。因此，买彩票一定要有一颗平常心。3.235选7模型一种彩票称为35选7，即从01,02.，…，35中不重复地开出7个基本号码和一个特殊号码。中各等奖的规则如下，试求各等奖的中奖概率。中奖级别中奖规则一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖7个号码全中中6个基本号码及特殊号码中6个基本号码中5个基本号码及特殊号码中5个基本号码中4个基本号码及特殊号码中4个基本号码，或中3个基本号码及特殊号码分析：因为不重复的选号码是一种不放回抽样，所以样本空间含有735个样本点。要中奖应把抽取看成是在三种类型中的抽取：第一类号码：7个基本号码；第二类号码：1个特殊号码；第三类号码：27个无用号码。各等奖中奖概率如下：617127700135672452070.14910p637127601189356724520728.10610p7647127511567356724520784.31810p357127502737135672452071.06910p3671274121228535672452071.82710p3771277127403313204750356724520730.44810p若记为A事件“中奖”，则A为事件“不中奖”，且由1PAPAP可得()0.033485