九年级数学解直角三角形(仰角与俯角)

欢迎指导.A30°1.5米CDEBA90度22°如图：在升旗仪式上，一位同学，行注目礼，当国旗从底部升至旗杆顶端时，该同学视线的俯角和仰角分别22度和30度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米，sin22°0.375,tan22°0.4040）⌒⌒一、情景引入1、仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；水平线视线视线铅垂线仰角俯角在进行测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.二、自主学习三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90ºABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的对边的邻边cot①题中有哪些已知条件，所求结论是什么？②如何把实际问题抽象成数学问题，建立数学模型的？图形中有符合解直角三角形的图形吗?③要求的边与已知的边和已知的角有什么关系？应该选择哪一种三角函数？1、(师生合作)P87例题3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，π取3.142，结果保留整数）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．•1、P87例题如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．PQ的长就是地面上P，Q两点间的距离，为计算PQ的长需先求出∠POQ（即a）⌒⌒2、例题4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°方法1展示：Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；同理可求出CD,所以楼高BC=BD+CD.ABCDαβ仰角水平线俯角小组合作解法二：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．a+β=90°，ACADABADacos,cosaADABcoscosADAC22ACABBC1.2773160答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ在Rt△BAC中.A30°1.5米CDEBA90度3、解决引例22°如图：在升旗仪式上，一位同学，行注目礼，当国旗从底部升至旗杆顶端时，该同学视线的俯角和仰角分别22度和30度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米，sin22°0.375,tan22°0.4040）⌒⌒1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构建直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、注意数学建模和化归转化数学方法，优选关系式，简化运算。四、点拨梳理，总结规律已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；正切余切理当然；函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦；能用乘法不用除.优选关系式五、当堂训练，展示成果（二）P89练习1,2(tan50°≈1.192,cos50°≈0.643)（一）.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30`，求飞机A到控制点B的距离.αABC⌒六、变式提升、走近中考1学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？（3）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？ABD8m300600CAB4m600C·2、（变式）一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.3045ABC200DB30DC45ADC播放停止B30DC45ADC解这位同学能计算出河宽.在Rt△ACD中,设CD=x,由∠CAD=450,则CD=AD=x.在Rt△BCD中,AB=200,则BD=200+X,由∠CBD=300,则tan300=即解得所以河宽为BDCD20033xx.)1003100(米1003100xB30DC45ADC本节课你有什么收获?七、课堂小结(1)求直角三角形中未知角、边时，先画出示意图，尽可能直接找出与已知角、边的关系来求解.（2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解.谢谢大家（2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解.(1)求直角三角形中未知角、边时，先画出示意图，尽可能直接找出与已知角、边的关系来求解.八、布置作业P92习题28.2第3,4题