2012高考物理二轮专题学案课件 12带电粒子在电、磁场中的运动(一)

学案12带电粒子在电、磁场中的运动(一)【高考定位】1.带电粒子在匀强电场中的偏转.2.带电粒子在匀强磁场中的运动．归纳考点(2009·山东·25)(18分)如图1甲所示，建立xOy坐标系．两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l.在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)(1)求电压U0的大小．(2)求12t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．甲乙图1解析(1)t＝0时刻进入两极板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有E＝U0/l①qE＝ma②l/2＝at20/2③联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U0＝ml2qt20④(2)t0/2时刻进入两极板间的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动．带电粒子沿x轴方向的分速度大小为vx＝v0＝l/t0⑤带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vy＝at0/2⑥带电粒子离开电场时的速度大小为v＝v2x＋v2y⑦设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有Bvq＝mv2R⑧联立③⑤⑥⑦⑧式解得R＝5ml2qBt0.⑨(3)2t0时刻进入两极板间的带电粒子在磁场中运动时间最短．带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为vy′＝at0⑩设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则tanα＝v0/vy′⑪联立③⑤⑩⑪式解得α＝π/4带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角为2α＝π/2，所求最短时间为tmin＝T/4⑫带电粒子在磁场中运动的周期为T＝2πmqB⑬联立⑫⑬式解得tmin＝πm2qB.答案(1)ml2gt20(2)5ml2qBt0(3)2t0πm2qB规律总结近几年所考查的带电粒子在电、磁场中的运动问题，多以分立的电、磁场来命题，实质上是多过程电学问题．粒子在电场中加速或偏转；在磁场中做匀速圆周运动．通过关联速度联系不同运动过程、熟悉粒子在单一场中的运动规律是解题关键．对点探究题型一带电粒子在电场中的运动例1如图2所示，AB、CD为两平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D始终和电源相接，测得其间的场强为E.一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)由静止开始，经AB加速后穿过CD发生偏转，最后打在荧光屏上．已知C、D极板长均为x，荧光屏距C、D右端的距离为L，问：(1)粒子带正电还是带负电？(2)粒子打在荧光屏上距O点下方多远处？(3)粒子打在荧光屏上时的动能为多大？图2解析(1)粒子向下偏转，所受的电场力向下，电场强度方向也向下，所以粒子带正电．(2)设粒子从AB间出来时的速度为v，则有qU＝12mv2粒子离开偏转电场时偏离原来方向的角度为φ，设偏转距离为y，则在水平方向有vx＝v，x＝vt在竖直方向有vy＝at，y＝12at2其中a＝qEm，t＝xv由此得到tanφ＝vyvx＝Ex2U，y＝Ex24U所以粒子打在荧光屏上的位置离开O点的距离为y′＝y＋Ltanφ＝Ex2U(x2＋L)(3)由上述关系式得vy＝Exq2mU，所以粒子打在屏上时的动能为：Ek＝12mv2x＋12mv2y＝qU＋qE2x24U＝q(4U2＋E2x2)4U答案(1)正电(2)Ex2U(x2＋L)(3)q(4U2＋E2x2)4U规律总结1．研究带电物体在电场中运动的两条主要途径研究带电物体在电场中的运动的方法与质点动力学相同(仅仅增加了电场力)，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等力学规律．研究时主要可以按以下两条途径分析：(1)力和运动的关系——牛顿第二定律根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．(2)功和能的关系——动能定理根据电场力对带电粒子所做的功引起带电粒子能量的变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等．这条线索也适用于非匀强电场．2．研究带电物体在电场中运动的两类重要方法类比法和等效法电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直电场线射入平行板电场中的带电物体的运动可类比于平抛运动．3．在作好示意图的基础上，还要灵活运用数学知识求解，如几何关系．针对训练1如图3甲所示，在y＝0和y＝2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大．电场强度的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向．现有一个带负电的粒子，粒子的比荷为qm＝1.0×10－2C/kg，在t＝0时刻以速度v0＝5×102m/s从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力．求：(1)粒子通过电场区域的时间；(2)粒子离开电场时的位置坐标；(3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小．解析(1)因粒子初速度方向垂直匀强电场，在电场中做类平抛运动，所以粒子通过电场区域的时间t＝yv0＝4×10－3s图3(2)粒子沿x负方向先加速后减速，加速时的加速度大小为a1＝E1qm＝4m/s2，减速时的加速度大小为a2＝E2qm＝2m/s2x方向上的位移为x＝12a1(T2)2＋a1(T2)2－12a2(T2)2＝2×10－5m因此粒子离开电场时的位置坐标为(－2×10－5m,2m)(3)粒子在x方向的速度vx＝a1T2－a2T2＝4×10－3m/s答案(1)4×10－3s(2)(－2×10－5m,2m)(3)4×10－3m/s规律总结1．带电粒子的加速、偏转问题与生产技术、生活实际、科学研究等联系密切，如示波器工作原理、直线加速器等．借助带电粒子受电场力作用，运用牛顿运动定律分析运动特征，考查学生分析综合问题的能力是高考命题的热点．2．考查带电粒子仅在电场力作用下的运动问题，一般情况下，粒子运动轨迹为直线、抛物线(类平抛运动)、圆．运动轨迹为其他曲线的求解，一是用动能定理，二是用能量守恒定律．对运动轨迹的前3种情况，粒子受到的电场力可以是恒力，也可以是变力(力大小、方向有一个变)．不论哪一种情况，应以电场力分析和电场力方向与速度方向的夹角为突破口，以牛顿第二定律、运动的合成和分解、匀变速运动规律、平抛运动规律、圆周运动动力学规律、功能关系等知识为武器，以数学知识为支撑．同时，这类考题，由于运动轨迹几何关系的复杂性，对分析能力和数学知识的要求较高．思想方法题型二利用“类比思想”，处理以电偏转为核心的力电综合题例2(18分)如图4(a)所示，在真空中，半径为r的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行正对金属板M和N，两板间距离为d，O1O2为两板的中心线．距平行金属板右端距离为l的位置放置竖直荧光屏其中心为O3，且O、O1、O2和O3在同一水平线上．有一粒子源发出电荷量为q、质量为m带正电的粒子束，以速率v0＝qU0T3dm从圆心O正下方的P点沿PO方向不断地射入磁场，粒子恰好由O1处沿O1O2进入金属板，粒子在板MN间的飞行时间均为T，现在将N板接地．U0是M板的电势大小，如图(b)、(c)所示，不计重力影响及粒子间的相互作用．(a)(1)求圆形区域磁场的磁感应强度B的大小；(2)若M板上的电势如图4(b)所示，t＝0时M板电势为U0，求t＝0时刻飞入电场的粒子最终打在荧光屏上距O3的距离；(b)(c)图4(3)若M板上的电势如图4(c)所示，粒子从O1点沿O1O2方向进入电场并射出，求它们射出电场时的速度大小及方向；(4)若M板上的电势如图4(c)所示，求荧光屏上能出现光亮区域的长度．[思想方法指导]带电粒子在电场中的偏转问题实质上是类平抛运动问题，只需把平抛中的重力加速度g换成电场中的加速度a即可．但应注意电场边界对运动的束缚，即给定了类平抛的水平位移或竖直位移的范围．利用“类比思想”不难处理此类问题．解析(1)粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动半径为r，则qv0B＝mv20r.(2分)解得B＝mv0rq＝U0T3rd.(1分)(2)当粒子由t＝0时刻进入电场，离开电场时向下侧移为y，则y＝2U0qdmT22＋U0qdmT22－12U0qdmT22＝U0qT24dm(2分)粒子运动半个周期，竖直方向的速度vy1＝U0qdm·T2(1分)粒子再运动半个周期，竖直方向的速度vy＝vy1－U0qdm·T2＝0(1分)说明粒子沿水平方向打在光屏上距中心O3为U0qT24dm的正下方．(1分)(3)经分析可知离开电场时粒子的速度都是相同的，在沿竖直方向速度大小为vy＝U0qdm·T3＝U0qT3dm(2分)所以此时粒子速度大小为v＝v20＋v2y＝2U0qT3dm(2分)设速度方向与v0的夹角为θ，则tanθ＝vyv0＝33θ＝π6(1分)(4)当粒子由t＝nT时刻进入电场，向下侧移最大，则s1＝qU02dm·2T32＋qU0dm·2T3·T3－qU02dm·T32＝7qU0T218dm(2分)当粒子由t＝nT＋2T3时刻进入电场，向上侧移最大，则s2＝qU02dm·T32＝qU0T218dm(2分)由于粒子射出电场时的速度相同，所以在荧光屏上的宽度为s1＋s2＝4qU0T29dm(1分)答案(1)U0T3rd(2)U0qT24dm(3)2U0qT3dm，与v0夹角为π6(4)4qU0T29dm规律总结1．分析带电粒子在电场中的运动时，一要注意电场的特点，二要注意电荷的正负、电量、初始运动等特点．2．对于带电粒子在交变电场中的运动问题，一要注意物体的惯性对带电粒子运动的影响，二要注意应用运动的v－t图象辅助分析．既要在宏观上把握运动的过程，又要从细节上把握关键位置．针对训练2如图5所示，MN与OP之间有水平方向的匀强电场，电压为U1，OP长度为d.OQ垂直于OP，∠POQ所夹的范围内的某一区域有垂直于纸面的匀强磁场．OQ上有小孔S，OQ下面有与之平行的荧光屏ab，OQ与ab之间有方向向下、大小为E、宽度为L的匀强电场．在MN上放一带电粒子发射装置，它沿电场方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q、初速度近似为0的带电粒子，带电粒子分布在MN的区间内．这束粒子加速穿过OP，经磁场后又全部汇聚于小孔S，不计带电粒子的重力，求解以下问题．(1)带电粒子带哪种电荷，它们到达边界OP时的速度是多大？(2)求磁场磁感应强度的大小与方向、磁场区域的面积．(3)粒子在荧光屏ab上打出的亮线的长度是多少？图5解析粒子的运动共有三个过程，第一个是在电场中的匀加速运动，第二个是在圆形磁场中做圆弧运动，最后在电场中做类平抛运动．题意背景有一处重要的临界点，沿PO分布的所有粒子经圆形磁场后都聚集于小孔S，要使圆形磁场的半径与粒子运动轨迹半径相等．(1)带电粒子带正电荷．由动能定理得qU1＝12mv2解得v＝2qU1m.(2)磁场方向应垂直纸面向外．由题意知磁场的边界必须为以d为直径的半圆．从N点出发的粒子运动轨迹如图所示，设运动轨迹半径为R，由几何关系得R＝d/2洛伦兹力提供向心力，有R＝mvqB解得B＝2d2mU1q当磁场区域半径也为R时，有Smin＝πR2解得Smin＝πd24.(3)设从S点水平射出的粒子在电场中的水平位移为x.由牛顿运动定律得qE＝ma由运动规律得L＝12at2x＝vt在ab上打出的亮线的长度为Xmax＝2x解得Xmax＝4LU1E.答案(1)2qU1m(2)πd24(3)4LU1E返回