复合材料力学___第四章_单层板的宏观力学基础

§4-1平面应力下单层板的本构关系·沿轴强度第四章单层板的宏观力学基础一、沿轴柔度与刚度材料主轴O123如图所示：1为沿纤维方向，3为垂直于单层的中面方向。031233在面内受力情况下，单层处于平面应力状态，即：（面外应力为零）jijiS利用正交异性材料的胡克定律可写出：面外应变003123223211312231133EESS面内应变：12661222211222121111SSSSS1221662221121112210000SSSSS写成矩阵形式：S这里称为沿轴柔度，用工程常数表示为：S即（*）1221122121212112211000101GEEEE1221662221121112210000QQQQQ对（*）式求逆，有Q/////11222112122122112211EESQESQ211221222111266661,/1SSSGSQ即其中Q3QC因上式没有明显包含，故不是，所以称为平面应力时的折算沿轴刚度。03332231133CCC666633232313231313221211221211/CQCCCCQ由ijQijC可以推出与的关系，即：二、离轴柔度和刚度离轴柔度与刚度——非材料主轴单层板的柔度与刚度。1、基本关系式][S][Q已知旧坐标系（O12）里的柔度[S]和刚度[Q]，求新坐标系（Oxy）里的离轴柔度和刚度由坐标变换可得：即12212222221221sincoscossincossincossin2cossincossin2sincosT12212222221221sincoscossincossincossin2cossincossin2sincos1T对上式求逆有：即2222221sincoscossin2cossin2cossincossincossinsincosRTRF62111221122162122RTRTRRF200010001R令，有：则即TTTTFTFTF111由[F]的定义式可知：结合上述式子可得：TTQTQTT][QTTQTQ][TFSFTSFSFF1][STFSFS][i、即——离轴刚度ii、即——离轴柔度666261262221161211QQQQQQQQQQ666261262221161211SSSSSSSSSSjiijQQjiijSSijQ41122226612422112211sincossin)(2cosQQQQQ4cos2cos221UUU按矩阵乘法可写出两者的元素为：1）对称性：2）离轴刚度：226612221166126612cossin)42(QQQQQQ4cos354UUcossin)2(cossin)2(3661211223661212112616QQQQQQQ4sin2sin2132UU02616Q（因为，所以仍有耦合现象）)5,,1(iUi式中是单层的不变量（与角无关）)(21)42(81)46(81)42(81)(21)4233(814166122211566122211466122211322112661222111UUQQQQUQQQQUQQQQUQQUQQQQUUi只有四个独立量，即：3）离轴柔度：见《复合材料力学》（周履等）P35~36页。2、讨论的变化情况。1）工程常数随角各向异性的某些特性只有通过计算才能显示出来，不能主观臆断，如：对玻璃/环氧：沿纤维方向杨氏模量最大，垂直纤维方向杨氏模量最小；对硼/环氧：沿纤维方向杨氏模量最大，垂直纤维方向杨氏模量不是最小，而当在60°附近时最小。xxxxyxyxxyxyxxxEEE,,,12）离轴拉伸的面内应变：上式表明，离轴拉伸时除纵向伸长，横向收缩外，还会产生剪应变（即有拉剪耦合现象），另外，各向异性体变形后的形状凭直观是难以预料的。三、沿轴强度对单层板，一般采用沿轴强度作为基本强度参数，它们分别是：（a）纵向拉伸强度X（b）纵向压缩强度X（c）横向拉伸强度Y（d）横向压缩强度Y（e）纵横（或面内）剪切模量S1、采用沿轴坐标系，剪应力的负号不影响强度。（离轴时剪应力的正负则有影响）注意：2、采用沿轴坐标系，拉伸于压缩强度是不同的。3、在单层板中，强度是应力方向的函数；而且对正交各向异性材料，主应力和主应变的概念是无意义的，我们更关心的是材料主方向上的应力和应变。ultultAPXEAP112211111§4-2单层板沿轴性能的测定一、纵向拉伸试验A：横截面面积APYEEEAPult)(12121221122222应满足二、横向拉伸试验三、压缩试验三个技术难点：1）克服荷载偏心；2）避免试样失稳；3）防止试样端部破坏。压缩试样图GPa4.234;GPa9.20611EEGPa0369.0;GPa617.011EE通过与拉伸结果的比较可知：1、对模量和泊松比，对大多数材料来说，拉压结果相同。双模量材料：拉压弹性性能不同的材料硼/环氧：聚酯/橡胶：2、对于强度，一般而言必须考虑拉、压强度不相同。3、横向应力-应变曲线对某些复合材料具有明显的非线性关系。45APSAPultxultxyxxyxx22)(2)(G)()(121212)2114/(1/1122112EEEEGAPExxx四、面内剪切试验1、45°离轴拉伸法x若单独测量，则trMSGtrMultult2)()(12121212454512212222、薄壁管轴扭转试验§4-3平面应力下单层板的强度理论对正交各向同性材料：1）将沿轴材料主轴单一受力的应力状态称为单一应力状态；2）其余统称为非单一（或复杂）应力状态。一、最大应力理论1221,,单层在应力共同作用下，只要其中之一达到沿轴强度便发生破坏。即：SYYXX1221（其中之一满足等号成立即破坏；没有考虑互相间的影响）二、最大应变理论1221,,单层在应力共同作用下，只要沿轴应变之一达到相应的沿轴强度所产生的应变便发生破坏。即：1212122112GSEYEYEXEX其中之一等号成立即破坏。22112122212111EEEE其中该理论考虑了两个正应力对强度的互相影响。12222222sxysyxsysx12212221222221Saba00,,00,,2211YYbXXa三、蔡-希尔（Tsai-Hill）理论各向同性材料平面应力状态的Mises屈服准则为：蔡-希尔理论：对正交各向异性材料（平面应力状态）有其中1221,,即使上式成立便发生破坏。该理论考虑了三个沿轴应力的共同影响，而且只有一个强度判别式。1),(Ffij四、蔡-吴张量理论1、一般形式：单层复合材料的强度条件：ijF其中为所研究点的应力状态，为该点的材料强度特性，它包含了有关材料强度性能的所有方面。而且上式与坐标轴的选择无关，为坐标变换的不变量函数。若已由试验确定，则强度条件只是应力的函数，可写成：1),(mnklijijklmnklijijklijijijFFFFf)3,2,1,,,(kji常用的只到二阶吴张量理论蔡对平面应力状态：对空间应力状态：6,2,1,,,6,5,4,3,2,1,,,1)(kjikjiFFFfkjiijkjiijiii,,,ijklmnijmnijFFFF所有才是表征材料强度特性的量设它们均为对称张量，将上式进行简化，即：266622222111662211)(FFFFFFFFfjiijiii1222622661162112FFF026166FFF12)(26662222211221112211FFFFFFfi2、二次式理论（二阶蔡-吴理论）（平面应力状态）（离轴）对沿轴强度，由于剪应力变号不影响强度，有（沿轴，将—去掉）则此式便是蔡-吴二次式理论，式中有六个强度参数。