17.2一元二次方程的解法(1)直接开平方法

17.2一元二次方程的解法第一课时直接开平方法等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.1、一元二次方程的概念200)axbxca（2、一元二次方程的一般形式3.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=a4.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。aa即x=或x=如何解方程：（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解：（1）∵x是4的平方根即原方程的根为：x1=2，x2=－2（2）移项，得x2=2∵x是2的平方根∴x=2∴x＝±22即原方程的根为：x=，x=122-这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根.像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.什么叫直接开平方法？典型例题例1解下列方程（1）x2-121=0（2）4x2-1=0例1、解下列方程（1）x2-121=0（2）9x2-4=0解：（1）移项，得x2=121∵x是121的平方根∴x=±11即x1=11，x2=-11（2）移项，得9x2=4两边都除以9，得∵x是的平方根94∴x=32即x1=，x2=323294x2=用直接开平方法解下列方程：（1）;01212x0142x(2)将方程化成(c≥0）的形式,再求解cx2典型例题例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=022即x1=-1+，x2=-1-例2、解下列方程：⑴（x＋1）2=2分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（1）∵x+1是2的平方根2∴x+1=2∴x+1=2-或x+1=⑵（x－1）2－4=0∴x1=3，x2=-1解：移项，得（x-1）2=4∴x-1=±2即x-1=+2或x-1=-2⑶12（3－2x）2－3=05474∴x1=，x2=解：移项，得12（3-2x）2=3系数化为1，得（3-2x）2=∴3-2x=±即3-2x=或3-2x=-41212121典型例题例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0将方程化成(c≥0）的形式,再求解cbax2)(解下列方程：注意：解方程时，应先把方程变形为：。或0;022ccbaxccx;036532x;53242x;0491622x;0912x例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2即x1=-1，x2=1分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解2)2(x解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+22.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：;0bax022ccccx或3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当c0时，原方程无解。归纳小结1．直接开平方法的依据是什么？（平方根的定义）•作业：•1．基础题：教材习题17.2第一题•2、挑战题：计算：0)13(32)12(222xx20)5)(5(xx2)2x（2、解下列方程：（1）x2-0.81=0（2）32x2=4练一练3、解下列方程：（1）（x+2）2=3（2）（2x+3）2-5=0（3）（2x-1）2=（3-x）2练一练