17.3.2(理)曲线的极坐标方程

(二期课改)复习引入(1)回顾建立极坐标系的过程及其相关概念.xOρM(ρ,θ)θ(2)简述在极坐标系与直角坐标系中:点与坐标之间的不同的对应关系.①(ρ,θ+2kπ)和)(-ρ,θ+(2k+1)π).((k∈Z)都可以作为点M(ρ,θ)的极坐标;②在极坐标系中,平面上点的集合与实数对(ρ,θ),(ρ0,0≤θ2π)的集合之间具有一一对应的关系.(点M的位置)实数对(ρ,θ)新课讲解一.曲线的极坐标方程的定义.(*)在极坐标系中,平面内的一条曲线可以用含有ρ,θ这两个变量的方程F(ρ,θ)=0表示.则方程F(ρ,θ)=0就叫做这条曲线的极坐标方程.(类比)二.曲线与其极坐标方程的关系.(类比)(1)在极坐标系中,由于平面上一点的极坐标并不唯一.因此,曲线上的点的极坐标不一定都适合极坐标方程.举例说明:对极坐标方程:ρ=θ,显然有:--适合方程.)6,6(M)67,6(M--不适合方程.(2)在极坐标系中,曲线与其极坐标方程具有如下关系:新课讲解①以方程F(ρ,θ)=0的解(ρ,θ)为极坐标的点都在曲线上;②曲线上每一点的所有极坐标中,至少有一个极坐标(ρ,θ)是方程F(ρ,θ)=0的解.(3)探求曲线的极坐标方程的实质:找出曲线上所有点的极径ρ和极角θ应满足的关系式F(ρ,θ)=0.例题讲解二.探究曲线的极坐标方程.注意:在极坐标方程中,对极角θ的范围的分析和确定有其必要性.例题1求圆心是C(a,0),半径为a的圆的极坐标方程.C(a,0)OXMP(ρ,θ)ρ略解:所求圆的极坐标方程为:).22.(cos2a问题求圆心是极点,半径为a的圆的极坐标方程.例题讲解例题2策略:(1)按直线上任意一点P与已知点M的相对位置进行分类讨论;求经过点M(a,0)(a0),且与极轴正方向的夹角为ψ的直线L的极坐标方程.OM(a,0)xP(ρ,θ)ρθψ(2)可由正弦定理求得所求的直线极坐标方程为:.sin)sin(a问题求经过点M(a,0)(a0),且与极轴正方向的夹角为ψ=的直线L的极坐标方程.2例题讲解例题3策略:(1)建立适当的极坐标系,设出动点M的初始位置的坐标,以及质点的速度v和射线的角速度ω;设质点M为射线OA上的动点,已知M沿着O→A的方向作匀速运动,同时射线OA又饶着它的端点O作等角速度旋转,求质点M运动的轨迹方程.(2)根据题意,可以把时间t作为参数,求得动点M(ρ,θ)的参数方程:(3)消去时间参数t,即可得到动点M(ρ,θ)的极坐标方程.v0.0a(其中ρ0,v,ω为常数)).0(0ttvtOM0(ρ0,0)xM(ρ,θ)θ新课讲解1.根据例题4的极坐标方程,画出的曲线叫做等速螺线(或叫做阿基米德螺线).(如图所示)2.例题4中当ρ0=0时,等速螺线的极坐标方程为:.a(其中的极径与极角成正比)3.等速螺线在机械传动中的运用十分广泛:(外廓为等速螺线的凸轮旋转运动)(直线运动)课堂练习课本P24练习17.3(2):1,2,3,4.).22.(cosa(1)).20.(2(2)).0.(sin2a(3)(4)(射线;圆;螺线)归纳总结*探究曲线的极坐标方程的一般步骤及其注意事项.课堂小结请根据你在这节课所学的知识谈谈你的收获与体会.课外作业*请同学自觉预习新课文*课本(P26)习题17.3:6,7.课本(P29)复习题(A):6.(补充习题)(补充习题)1.试说明积极坐标方程所表示的图形.)0.(42.试求出圆心为点C(),半径为3的圆的极坐标方程.6,33.试求出圆心为点C(),半径为2的圆的极坐标方程.3,2