2014年高考真题――数学(江苏卷)含答案

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：圆柱的侧面积公式：clS圆柱侧，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.圆柱的体积公式：ShV圆柱,其中S是圆柱的底面积,h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知集合A={4,3,1,2}，}3,2,1{B，则BA▲.2.已知复数2)i25(z(i为虚数单位),则z的实部为▲.3.右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲.4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲.5.已知函数xycos与)2sin(xy(0≤),它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是▲.6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm.7.在各项均为正数的等比数列}{na开始0n1nn202n输出n结束（第3题）NY组距频率10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第6题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。中,,12a4682aaa,则6a的值是▲.8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S，2S，体积分别为1V，2V，若它们的侧面积相等，且4921SS，则21VV的值是▲.9.在平面直角坐标系xOy中,直线032yx被圆4)1()2(22yx截得的弦长为▲.10.已知函数,1)(2mxxxf若对于任意]1,[mmx,都有0)(xf成立,则实数m的取值范围是▲.11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线xbaxy2(a，b为常数)过点)5,2(P，且该曲线在点P处的切线与直线0327yx平行，则ba的值是▲.12.如图，在平行四边形ABCD中，已知8AB，5AD，PDCP3，2BPAP，则ADAB的值是▲.13.已知)(xf是定义在R上且周期为3的函数,当)3,0[x时,|212|)(2xxxf.若函数axfy)(在区间]4,3[上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是▲.14.若△ABC的内角满足CBAsin2sin2sin,则Ccos的最小值是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知),2(,55sin.(1)求)4sin(的值；(2)求)265cos(的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥ABCP中，D，E，F分别为棱ABACPC,,的中点.已知ACPA,,6PA.5,8DFBC求证:(1)直线//PA平面DEF；ABDCP（第12题）（第16题）PDCEFBA(2)平面BDE平面ABC.17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,21,FF分别是椭圆)0(12322babyax的左、右焦点，顶点B的坐标为),0(b，连结2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结CF1.(1)若点C的坐标为)31,34(,且22BF,求椭圆的方程；(2)若,1ABCF求椭圆离心率e的值.18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),34tanBCO.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？19.(本小题满分16分)170m60m东北OABMC（第18题）F1F2OxyBCA(第17题)已知函数xxxfee)(,其中e是自然对数的底数.(1)证明:)(xf是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式)(xmf≤1emx在),0(上恒成立，求实数m的取值范围；(3)已知正数a满足：存在),1[0x，使得)3()(0300xxaxf成立.试比较1ea与1ea的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分16分)设数列}{na的前n项和为nS.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得mnaS，则称}{na是“H数列”.(1)若数列}{na的前n项和nnS2(nN),证明:}{na是“H数列”;(2)设}{na是等差数列,其首项11a,公差0d.若}{na是“H数列”,求d的值；(3)证明：对任意的等差数列}{na，总存在两个“H数列”}{nb和}{nc，使得nnncba(nN)成立.数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点．证明：OCB=D．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1211,1x2-1AB，向量2ay，x，y为实数．若Aa=Ba，求x+y的值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为212222xtyt（t为参数），直线l与抛物线24yx相交于A，B两点，求线段AB的长．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x0，y0，证明：22(1)(1)9xyxyxy．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．(l)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123,,xxx，随机变量X表示123,,xxx中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)．23．（本小题满分10分）已知函数0sin()(0)xfxxx，设()nfx为1()nfx的导数，nN．(1)求122222ff的值；(2)证明：对任意的nN，等式124442nnnff都成立．