高中数学学业水平测试题(1)(含答案)

第1页（共7页）2015-2016学年第一学期数学寒假作业（1）一、选择题：（1）设集合A={–2，–1，3，4}，B={–1，0，3}，则A∪B等于（）．（A）{–1，3}（B）{–2，–1，0，3，4}（C）{–2，–1，0，4}（D）{–2，–1，3，4}（2）cos(–570)的值为（）．（A）21（B）23（C）–21（D）–23（4）已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则其前10项的和为（）．（A）100（B）210（C）380（D）400（5）命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）．（A）若x2+y2≠0，则x，y都不为0（B）若x2+y2=0，则x，y都不为0（C）若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0（D）若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0（6）函数f(x)=log4x与g(x)=22x的图象（）．（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线y=x对称（7）椭圆14922xy的焦点坐标是（）．（A）(0，±5)（B）(±5，0)（C）(0，±13)（D）(±13，0)（8）双曲线9x2–16y2=144的渐近线方程是（）．（A）xy169（B）xy43（C）xy916（D）xy34（9）过点A(2，3)且垂直于直线2x+y–5=0的直线方程为（）．（A）x–2y+4=0（B）2x+y–7=0（C）x–2y+3=0（D）x–2y+5=0（10）过点(1，–2)的抛物线的标准方程是（）．（A）y2=4x或x2=21y（B）y2=4x（C）y2=4x或x2=–21y（D）x2=–21y（11）当x，y满足条件0320yxyyx，，时，目标函数z=x+3y的最小值是（）．（A）0（B）1.5（C）4（D）9（12）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）．（A）–2（B）16（C）–2或8（D）–2或16（13）将函数y=sin(21x+3)的图象向右平移3，所得图象对应的表达式为（）．（A）y=sin21x（B）y=sin(21x+6)（C）y=sin(21x–3)（D）y=sin(21x–32)（14）某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（）．（A）16（B）12（C）8（D）6（15）已知向量a=(3，1)，b=(m，1)．若向量a，b的夹角为32，则实数m=（）．（A）–3（B）3（C）–3或0（D）2（16）已知函数f(x)=2x2–2x，则在下列区间中，f(x)=0有实数解的是（）．（A）(–3，–2)（B）(–1，0)（C）(2，3)（D）(4，5)（17）0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小关系是（）．（A）0.32＜log20.3＜20.3（B）0.32＜20.3＜log20.3（C）log20.3＜0.32＜20.3（D）log20.3＜20.3＜0.32（18）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）．（A）21（B）31（C）41（D）52（19）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1第（14）题第（12）题第2页（共7页）上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin的值为（）．（A）32（B）22（C）104（D）64（20）下列四种说法中，错误的个数是（）．①命题“x∈R，x2–x＞0”的否定是“∀x∈R，x2–x≤0”；②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；④若实数x，y∈[0，1]，则满足x2+y2＞1的概率为4．（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上。（21）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是．（22）关于x的不等式(mx–1)(x–2)＞0，若此不等式的解集为{x|m1＜x＜2}，则m的取值范围是．（23）若a＞1，则a+11a的最小值是．（24）已知钝角△ABC的面积为23，AB=2，BC=4，则该三角形的外接圆半径为________．三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26、已知sin=–53，∈(–2，2)．（Ⅰ）求sin2的值；（Ⅱ）求tan(43–)的值．27、在等比数列{an}中，a2–a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的首项和公比；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．28、在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x–2y+m=0与直线x–3y+3–2=0相切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=23，求直线MN的方程．甲乙89125785623456945826357第3页（共7页）天津市南开区2016年高中学业水平测试数学模拟试卷参考答案一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案BDCBDDABAC题号（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）答案BDBBABCADC二、填空题：（21）45，46；（22）m＜0；（23）3；（24）3214；（25）7945a；三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（26）解：（Ⅰ）因为∈(–2，2)，sin=–53，所以cos=2sin1=54．…………2分由sin2=2sincos=–2524．…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得tan=cossin=–43．…………5分所以tan(43–)=tan43tan1tan43tan=431431=–71．…………8分（27）解：（Ⅰ）设{an}的公比为q．由已知可得a1q–a1=2，4a1q=3a1+a1q2，…………2分所以a1(q–1)=2，q2–4q+3=0，解得q=3或q=1，…………5分由于a1(q–1)=2，因此q=1不合题意，应舍去，…………6分故公比q=3，首项a1=1．…………8分（Ⅱ）所以，数列的前n项和Sn=qqan1)1(1=3131n=213n．…………10分（28）解：（Ⅰ）圆C的标准方程为(x+2)2+(y–1)2=5–m，…………1分圆C的半径r等于圆心C到直线x–3y+3–2=0的距离，即r=31|2332|=2，∴5–m=4，…………3分∴m=1，圆C的方程x2+y2+4x–2y+1=0．…………5分（Ⅱ）由题意，可设直线MN的方程为2x–y+a=0，…………6分则圆心C到直线MN的距离d=5|14|a，…………7分由d2+(2||MN)2=r2，即5)5(2a+(3)2=22，解得a=5±5．…………9分∴直线MN的方程为2x–y+5+5=0或2x–y+5–5=0．…………10分（29）解：（Ⅰ）∵f(x)=3x2+3＞0，∴f(x)在定义域R上单调递增．…………2分（Ⅱ）g(x)=x3+3x–4+3a(x2–2x+4)=x3+3ax2+(3–6a)x+12a–4，g(x)=3x2+6ax+(3–6a)，由g(0)=12a–4，g(0)=3–6a得曲线y=g(x)在x=0处的切线方程为y=(3–6a)x+12a–4，由此知曲线y=g(x)在x=0处的切线过点(2，2)．…………7分（Ⅲ）由g(x)=0得x2+2ax+(1–2a)=0，∵g(x)在x=x0处取得极小值，且x0∈(1，3)，∴方程x2+2ax+(1–2a)=0较大的根在区间(1，3)内．第4页（共7页）令h(x)=x2+2ax+(1–2a)，∴，，，，02169)3(02121)1(310)21(442aahaahaaa解得–25＜a＜–2–1，∴a的取值范围是(–25，–2–1)．…………12分